微专题复习

摘 要：平面向量是代数、几何与三角函数的交汇点，备受高考命题者的青睐。本文主要对平面向量的基本概念、基本运算、分解定理、平面向量与解析几何、平面几何、三角函数、概率、数列的交汇以及平面向量新定义问题等几个方面的试题进行分析，提出高考平面向量的复习备考建议。

关键词：高考复习;平面向量;交汇

一、 内容综述

平面向量融数、形于一体，具有几何和代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关距离、角度等问题中具有明显的优势，是高中数学中数形结合思想的典型体现。平面向量作为高考的必考内容之一，试题呈现“小巧灵活”的特征，考查形式主要是以填空题、选择题等“小”题呈现，求解此类小题可以从数与形等角度考虑，体现“巧”的特征。高考中考查平面向量主要涉及的内容有：平面向量的基本概念（单位向量、平行向量、模长、夹角等）;平面向量的运算（线性运算、数量积运算、坐标运算）;平面向量的共线定理、平面向量分解定理以及两向量平行与垂直等，突出通性通法。平面向量的综合问题（在三角函数、解析几何、函数、不等式、立体几何等内容均有渗透），解决平面向量的综合问题，要立足能力高度，适度构建模型，是考查学生思维灵活性的独特载体，体现其工具性和思想性。

二、 复习要求

平面向量的复习要紧扣教材和《高考说明》，抓基础、重灵活，深刻理解概念，熟練准确运算，几何意义通透，注重知识间的相互联系，挖掘隐性知识，学会用不同的视角观察问题、分析问题、解决问题。

三、 考点剖析

（一） 注重考查平面向量的基本概念

平面向量的基本概念有：向量的定义、模长、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）、两向量夹角、两向量垂直等，通常在考题中以充要条件、真假命题等为背景，考查对基本概念的理解是否准确。

综上所述，平面向量的复习要特别关注两个方面的内容：一是要注重对基础知识、基本方法的复习。例如，向量的线性运算的法则、向量数量积的公式等;二是要加强平面向量工具性的使用。建立向量运算与几何图形之间的关系后，把对图形的研究推进到运算的水平，向量运算的应用把向量与几何、代数有机地联系在一起。向量解决问题的关键是根据条件和结论合理地选择使用向量的性质解决相应的问题。

参考文献：

[1]叶琪飞.平面向量[J].中学数学教学参考（上旬），2017（1、2）：59-61.

作者简介：

方长林，上海市，上海市复兴高级中学。