基于关键链理论的梯级泵站更新改造进度控制模型

朱兴林，张浩然，王徐洋

(华北水利水电大学 水利学院，郑州 450046)

0 引 言

进度控制是项目管理的核心，其实质是通过对一个具体项目的分解，在施工过程中达到资源和成本之间的优化平衡，使得项目的施工成本最低、竣工时间最短。因此，项目进度控制是工程项目施工、管理的基础，也是项目高效完工的关键。作为项目管理的核心，进度控制向来是国内外学者研究的重点[1-2]。而成功的项目进度控制与计划技术的发展息息相关。在很长的一段时期内，将关键路径法应用于进度控制对于缩短工期，降低成本等方面均具有良好效果，且是应用最广泛、可信度最高的进度计划的制定方法。然而随着现代工程复杂程度的不断升级，进度控制显得尤为重要，项目管理者对项目工期、完工效率以及经济性等方面提出了更高的要求。项目进度控制模型被要求具备更好的经济性、实用性和稳定性。而这些新要求的提出使人们意识到，基于关键路径法的项目进度控制模型在实际施工过程中常有工序之间争夺资源、进度逾期和预算超支等现象的发生；过去人们一致认为在项目在实施过程中，进度控制不严格或管理不到位导致了工期延误或是预算超支等问题的发生。然而后来的研究[3-4]表明，这类问题的时常发生最重要的原因是传统项目进度管理技术CPM自身存在的缺陷，CPM法认为[5-6]不同链路上的工序互不相关且它们的持续时间相互独立，同时忽略了因资源的有限性带来的工序之间相互制约的关系；在估算工序的持续时间时，将不同位置工序的不确定性默认为相同，主观附加了过多的安全时间，由此带来总计划工期过长等一系列问题。

因此，项目管理者试图寻找一种更加有效的控制模型进行项目管理。关键链技术作为约束理论在进度控制中的具体运用，克服了关键路径法在进度控制中存在的短板，综合考虑资源和时间的双重约束。Herman Steyn针对关键链控制的基础进行研究，他主张采用50%概率下的完工时间作为工序的估计工期，尽量克服工期估算时的主观性，以此来缩短同等置信区间下的项目计划工期[7]；Herroelen分析了关键链相对关键路径在进度控制中的优点，并通过实例对基于关键链技术建立的项目进度控制模型的可靠性进行了验证[8]；同时，关键链技术也逐渐应用于各个领域；李星梅等针对电网设施检修项目中检修速度偏慢的问题，运用关键链技术对该项目建立进度管理模型，结果表明该模型有效的提高了电网设施的维修效率[9]。本文在以上研究的基础上，采用关键链技术针对盐环定梯级泵站改造项目建立进度控制模型，使得该项目的施工进度管理更加科学、经济、可行性更高，同时以期为类似的工程管理提供参考。

1 关键链理论概述

1.1 关键链技术

关键链技术起源于约束理论，是约束理论在工程项目管理方面的具体应用和发展[10]。它将约束理论的核心思想应用到项目管理中，充分考虑一个工程项目的整体性和系统性，强调管理过程中的不确定性因素。关键链技术的主旨是遵循“工程项目必须遵从系统最优而非局部最优”的原则。关键链其本质是由瓶颈工序组成的工序链，在项目实施时不仅要考虑工序间的逻辑约束更要协调资源之间的约束。各工序的逻辑关系、资源约束和持续时间共同决定着项目总工期，关键链的长短决定了整个项目工期的长短。

1.2 缓冲的引入

项目在实施期间不可避免的会出现各类风险，故而在进度管理中引入缓冲来尽量避免风险。在关键链理论的基础上，在工序量的不同位置引入汇入、资源和项目3个缓冲来保证项目的顺利实施[11]。当以传统的进度管理理念来制定计划进度时，每一道工序都会被额外的增加安全时间，但是在具体的项目实施过程中，这些时间又被“学生综合症”等现象无形的浪费[12]，因而新的关键链理论通过设置缓冲区来规避此类现象的发生。通常在关键链末端设置项目缓冲，在关键链与非关键链连接处设置汇入缓冲,在关键链上设置资源缓冲。

2 基于关键链的项目进度控制模型

2.1 关键链识别

传统项目管理在制定进度计划时，由于只考虑不同工序之间的逻辑关系而导致得出的关键路径在具体的实施过程中存在资源冲突，计划的实施达不到预期的效果。因此，本文通过已知的CPM网络图找到关键路径，在此基础上不断调整资源使用的顺序，最后得到项目进度控制的关键链。关键链技术既考虑了工序间的逻辑约束也解决了资源使用的矛盾，在项目管理中的运用越来越广泛，因此项目进度管理的重点是关键链的识别。确定关键链的步骤如下：

1) 基于工序之间的逻辑关系构建项目施工网络图。

2) 以PERT的三时估算法为基础，计算工序的期望时间ti：

(1)

式中：m为最可能完工时间；b为最悲观完工时间；a为最乐观完工时间。

3) 根据关键路径法，确定工序的持续时间T、最早开始时间ES、最早结束时间EF、最迟开始时间LS、最迟结束时间LF、总时差TF[13]：

ESij=max{EShi+Thi}

(2)

EFij=ESij+Tij

(3)

LSij=min{LSjk-Tij}

(4)

LFij=LSij+Tij

(5)

TFij=LSij-ESij

(6)

4) 基于步骤3)所得的时间参数，当工序的总时差为零时，则该工序为关键工序，由关键工序连成的链路则为关键路径。

5) 根据所得关键路径调整资源使用的优先级，从而得到最有利于施工的项目网络图，最后找出最长的任务链即为关键链。

2.2 缓冲区计算

缓冲区计算的首要工作是工序持续时间的估算。实际的工程施工中，工序持续时间一般分为刚性时间和柔性时间两类；刚性时间主要由施工工艺和材料特性决定；柔性时间是以项目资源的自身条件或者是以以往的管理经验来估算，因而这类时间通常受到管理、技术或是外部环境的不确定性而波动。因此，本文用PERT理论估计工作用时，即最乐观时间a、最悲观时间b和最可能时间m，在缓冲量计算过程中，结合三点估计引入弹性模量和位置权数，根据任务的不确定性来判定各项任务对缓冲的影响值，进而确定正确的项目和汇入缓冲量。

2.2.1 影响因子的引入

在传统的进度控制中，人们主观的认为所有工序的不确定性都是一致的，然而这并不符合工程实际的，各工序因其自身的特征及施工条件的不同，产生的不确定性自然也不同[14]。

本文通过引入影响因子来尽可能降低这种不确定性带来的影响。将影响因子定性为λ(取值范围为0到1)，其值的大小反映了对工序影响的大小，见表1。

表1 λ的取值

2.2.2 位置权重系数的确定

工序在项目进度网络中所处位置会对项目的不确定性水平造成影响，距离计划时间点越远它可能遇到的不确定性因素就越多，带来的影响就越难以估量；反之，越接近距项目开始时间的工序受到不确定性因素的干扰就越小。因此，本文在关键链构建中引入了位置权数的概念，以此来判断位置对工序不确定性影响的大小。位置权数α的计算公式如下：

(7)

式中：L为关键链从开始至结束的时间距离；l为任务的时间中点距关键链开始时点的距离。

2.2.3 工序安全时间的确定

根据传统的CPM理论[15]，当我们在估计一个项目的工期时，往往主观附加了额外的安全时间，人为地使一个项目的工期拉长。因此，在考虑了“学生综合症”和“帕金森法则”的客观存在性后，有根据的除去多余的安全时间。根据制约因素理论，其中50%与90%的之间的差值可以算作工序的安全时间。

计算各工序的安全时间tf：

(8)

利用关键链技术确定各工序的工作时间tk：

tk=ti-tf

(9)

根据估计时间a、b、m计算弹性系数β：

(10)

2.2.4 缓冲的计算

本文引入权重系数和影响因子对缓冲区进行计算和设置，不同位置的工序其权重系数和弹性系数对缓冲区的影响也不同，计算方法如下：

项目缓冲计算式：

(11)

式中：n为关键链上工序的集合；λi为关键链上不同工序影响因子；tib为关键链工序悲观时间；tim为关键链工序的最可能完成时间。

汇入缓冲的计算式：

(12)

式中：m为非关键链上工序集合；λj为非关键链上工序影响因子；tjb为非关键链的工序悲观时间；tjm为非关键链上工序的最可能完成时间。

3 实例分析

3.1 工程背景

宁夏盐环定梯级泵站专用工程干渠改造由韦州干渠、黎明干渠和盐池县三道井干渠3部分组成，现状总长度为79.75 km。因三道井泵站易址重建使得黎明干渠下段缩短720 m，扣除前期已改造的建筑物长度，故本次拟改造的专用工程干渠总长为57.13 km。其中，明渠改暗管8.0 km，砌护重建49.13 km；三道井泵站内部混凝土和钢筋因受到强腐蚀性的地下水的破坏，危机泵站结构安全，故将泵站前移720 m重建，主要包括泵站工程、施工导流、水工部分、土建部分和设备安装5个分项工程的施工。

3.2 基于CPM法的项目进度计划

1) 根据传统的关键路径法对该泵站的更新改造工程的任务进行分解，共有14项工序。在计划实施过程中的，项目工序的逻辑关系与持续时间见表2。

2) CPM法采用最悲观时间即按照90%下概率的完工时间作为工序的持续时间，根据表2中工序的逻辑关系绘制项目网络图，见图1。

3) 计算时间参数，通过式(2)-式(6)得到不同时间参数，见表3。

表2 工序时间估计表

图1 基于CPM法的项目网络图Fig.1 Project network diagram based on CPM method

工序时间参数T/dES/dEF/dLS/dLF/dTF/d14004004002304070407002.110070170701700

续表3

从表3中可知，在忽略资源冲突的情况下，项目的关键路径为①—②—③—④—⑤—⑥—⑦—⑧—⑨，项目总工期为460 d。

3.3 基于关键链技术的项目进度计划

1) 消除安全时间，根据式(1)、式(7)和式(8)得到工序的安全时间，见表4。

2) 确定关键路径，由式(2)-式(6)得到各时间参数，见表5。

3) 计算缓冲区大小。根据表1确定工序的影响因子λ，由式(8)确定弹性系数β，由式(9)确定位置权数α，计算结果见表6。

表4 工序安全时间

表5 改进后的工序时间参数计算

续表5

表6 参数计算表

通过式(11)、式(12)及表6中的参数计算各缓冲区的大小，计算结果向上取整，结果如下：PB=25 d，FB1=9 d，FB2=7 d。

4)确定关键链。根据不同工序所需资源的优先级调整项目进度计划表，并在非关键工序与关键工序连接处增加汇入缓冲，在关键链末端增加项目缓冲，最终得到新的项目网络图(图2)。由图2可知，关键链为1-2-2.1-4.1-4.2-4.3-4.4-6，项目工期为315 d。

图2 新的项目网络图

3.4 结果分析

本文分别以CPM法和关键链法对盐环定梯级泵站更新改造项目进行了进度计划计算，结果表明以关键链法所得的项目工期明显小于以CPM法所得的项目工期。其原因是CPM法在计划制定时以最悲观时间作为工序持续时间，人为增加了较多的安全时间，导致工期拖延；而以关键链法的进度管理模型根据不同工序对项目完工的贡献程度不同，区别对待，合理消除安全时间，使工期由原来的460 d缩短为315 d。同时，关键链技术在缩短工期的同时引入风险因子，再结合非关键链与关键链上工序位置不同其影响程度也不同的理念，将各条任务链上工序的安全时间“汇聚”在一起，设置缓冲区，将汇入缓冲放置在非关键链和关键链的结合处、项目缓冲放置在关键链尾部，有效解决帕金森综合症和学生综合症带来的影响，提高了各工序的完工效率。

4 结 论

1) 基于关键路径法的项目进度计划在制定时，由于考虑了过多的安全因子，导致每一道工序都增加了额外的安全时间，拖延了项目的工期；而以关键链理论为基础的进度控制模型，在客观考虑了帕金森法则和学生综合症的存在以及影响后，根据工序间的逻辑关系及其所处位置，合理消除安全时间，将项目的工期由原来的460 d缩减为315 d。

2) 传统CPM模型认为制约项目进度的因素是工序之间的逻辑关系，忽略了资源的有限性带来的制约，因而把进度计划制定的重点放在关键路径的修改上；以关键链理论为基础的项目进度计划在制定时，综合考虑了工序的逻辑关系和资源约束对项目工期的影响，从而找出影响项目进度的制约因素就是关键链，并在不同位置设置缓冲区，以此来保证项目的顺利实施。

3) 通过对本文所建的模型分析可知，基于关键链理论的进度管理模型相比传统的CPM模型可以有效的缩短项目工期；新的进度控制模型综合考虑了工序之间的逻辑关系、资源约束及人为因素，因而在实际的工程管理中具有更高的实用性和普遍性。