开关磁阻电机有限控制集预测转矩控制

李岩 王国峰 李存贺 范云生 许爱德

摘要：针对开关磁阻电机传统直接转矩控制方法转矩脉动大和铜损耗大，并需要设定磁链参考值的问题，提出一种开关磁阻电机有限控制集预测转矩控制方法。首先建立开关磁阻电机离散预测模型，预测转矩未来值;其次提出一种转子扇区划分算法，有效减少了当前时刻候选开关矢量，降低了计算负担;最后通过目标函数在线评估直接选择最小化目标函的最优开关矢量作为控制输出。相对于直接转矩控制，该方法可以有效抑制转矩脉动，减小铜耗，并且该方法仅有一个转矩闭环，无需控制磁链，降低了算法复杂度，更易于硬件实现。与直接转矩控制的对比仿真和实验结果表明，所提出的有限控制集预测转矩控制相比直接转矩控制具有更好的转矩脉动抑制效果和更低的铜损耗。

关键词：开关磁阻电机;有限控制集;预测转矩控制;转矩脉动;铜损耗

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.006

中图分类号：TM 352文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2019）10-0049-10

0引言

近年来，开关磁阻电机（switched reluctance motor，SRM）因其结构简单、起动转矩大、调速范围宽、可靠性和效率高等优点，在矿山机械、油田抽油机、风力发电、电动汽车等领域得到越来越广泛的应用。然而，SRM自身的双凸极结构以及脉冲式供电方式导致其存在明显的瞬时转矩脉动。转矩脉动会直接造成速度的波动，尤其是在低速的时候，这极大的限制了SRM在高性能要求场合的应用。因此，如何有效地抑制SRM转矩脉动，已成为各国学者研究的热点。

目前，SRM转矩脉动抑制方法可以分为基于转矩分配函数的间接转矩控制和基于瞬时转矩控制的直接转矩控制两大类。为了抑制转矩脉动，间接转矩控制方法是利用转矩分配函数（torque-sha6ng function，TSF）将参考转矩值分配到各相，通过同时控制多相产生不同的相转矩，使得总转矩能够跟踪转矩参考值。该方法要求电流-转矩-位置或磁链-转矩-位置特性已知，以便根据每相的参考转矩波形得到每相的参考电流或参考磁链波形，再通过相应的电流或磁链控制器使得电流或磁链能够跟踪参考值，间接完成转矩控制。文献对比了线性、正弦、二次型和指数4种转矩分配函数对SRM系统性能的影响。文献为了提高系统效率，将无固定形状的动态转矩分配函数应用于SRM转矩控制。文献提出了电流分配和磁链分配的概念。文献将离线训练好的转矩分配函数用于SRM转矩控制。不同的换相点对系统性能影响很大，TSF方法可以通过选择不同的换相点实现最小铜损耗、最大转速范围、最小尖峰电流等二级优化目标。因此，对于TSF方法，如何选取最优换相点是一个难点。

采用直接转矩控制可以克服间接转矩控制的缺点。直接转矩控制的特点主要在于利用转矩期望值与实际值之间的偏差直接选择电压矢量。文献借鉴传统交流异步电机直接转矩控制（direct torque control，DTC），使磁鏈和转矩形成闭环进而产生开关信号。该方法的优点在于无需设置各相换相角度，避免了因为最优换相点选择带来的困难。然而，该方法需要将磁链轨迹控制为圆形，一方面增加了算法复杂度，另一方面会使SRM工作于电感下降区，降低了系统效率。文献基于SRM特性，提出了新型直接瞬时转矩控制方法。DITC根据实时转子位置，对单相导通区和两相同时导通的重叠区域制定不同的滞环控制规则，滞环控制规则直接决定DITC控制性能。文献系统阐述了四象限运行时DITC的换相规则。文献通过改进功率变化器拓扑结构，分别设计了四电平和五电平输出的DITC换相规则，扩大了转速范围，提高了系统效率，但是同时也增加了系统成本和控制复杂度。文献将DITC和三步换相法相结合，在抑制转矩脉动的同时可以降低电机振动噪声。文献将DIIC与传统PWM控制相结合可以有效解决DITC滞环频率不可控的问题，但是大大增加了算法复杂性。因此，复杂的换相规则和不可控的开关频率限制了DITC的应用，并且DITC难以实现最小铜耗、最小尖峰电流等二级优化目标。

有限控制集预测转矩控制控制是有限控制集模型预测控制（finite control set model predictive con-trol，FCS-MPC）的一个分支。FCS-PTC能够充分利用电力电子变换器的离散化特点，根据目标函数对功率变换器有限种开关状态组合预测结果进行评估，选择能满足目标函数最小的开关状态组合来实现对功率变换器的控制。FCS-PTC方法可以有效抑制转矩脉动，方便的实现多目标优化，近年来在感应电机、永磁同步电机、永磁无刷直流电机和同步磁阻电机等电气传动领域得到了广泛应用。然而，FCS-PTC在开关磁阻电机驱动系统中的应用少有文献研究。这是因为开关磁阻电机的双凸极式结构和脉冲式供电的特殊性，使得转矩和位置、电流的关系具有强耦合和强非线性，导致其很难建立传统意义上的预测模型。

基于此本文建立了SRM及其功率变换器离散预测模型，将FCS-PTC用于SRM转矩控制。首先通过实验测得SRM静态电磁特性，建立SRM离散预测模型。其次引入包含转矩误差和总电流两种性能指标的评价函数，对预测结果进行综合评估，选取最小化评价函数的开关矢量作为最优开关矢量输出至功率变换器。此外为了减小计算负担，制定了开关矢量分区域选取规则。仿真和实验结果表明本文所提出的有FCS-PTC算法性能表现优于传统DTC。

1SRM数学模型

SRM具有独特的双凸极结构，仅在定子铁心上绕有励磁绕组，转子无绕组由硅钢片叠压而成。SRM运行遵循“最小磁阻原理”，通过对每相功率变换器循环施加激励，转子在磁拉力作用下持续运转。图1为三相12/8极SRM结构和驱动电路。

由于SRM的严重非线性，产生的转矩是定子绕组电感和转子位置的复杂非线性函数，难以用精确的解析表达式描述。忽略相间耦合影响，SRM的状态方程可以简单表述如下：式中：υ_j、R_j、i_j、ψ_j依次是电机定子第j相绕组上的电压、电阻、电流和磁链;m是电机定子相数，文中m=3;θ是电机转子转过的角度;T_e是总的电磁转矩;T_j是每相电磁转矩;J是电机转动惯量;k_ω是摩擦系数;ω是电机角速度;T_L是电机负载转矩。

运用虚位移原理和磁共能的概念，SRM第.j相的瞬时转矩方程可以表示为

由于电机实际中为了提高功率密度，通常运行在深度磁饱和状态，磁链为电流和位置的非线性函数，难以精确解析。现有SRM非线性磁链建模方法主要有查表插值法、人工神经网络建模法及解析法等，在选择建模方法时需要再实用和准确之间折中处理。本文采用文献中提出的SRM非线性磁链解析模型为

因此，精确测量电机的电磁特性，对建立SRM非线性模型至关重要。本文采用直流脉冲激励法，测量相绕组电流和电压，获取相绕组磁链特性曲线，如图2（a）所示。以所测磁链数据为拟合样本，采用MATLAB非线性最小二乘指令辨识出磁链解析模型中的4个参数分别为：ψ_s=0.990、α=0.134、b=0.101、C=-O.053。采用式（3）计算出的磁链特性，如图2（b）所示。对比磁链测试值和计算值可以发现，两者具有较好的一致性，说明式（3）具有良好的磁链拟合精度，可以用于本文建立SRM预测模型。

2有限控制集预测转矩控制

本节将详细介绍SRM有限控制集预测转矩控制原理。开关磁阻电机有限控制集预测转矩控制系统框图如图3所示。系统在每一个采样周期测量电机电压、电流和位置信号，通过预测模型计算电流和转矩预测值。转矩期望值由PI控制器输出得到，预测转矩控制器对不同电压矢量作用下电机运行趋势进行预测，预测结束后，通过性能指标评估函数对预测结果和系统变量期望值的偏差进行评估，并选取综合偏差最小的开关矢量输出至SRM功率变换器。

2.1预测模型

SRM功率变换器每相桥臂由2个IGBT组成，IGBT有断开和闭合2种状态。定义功率变换器上、下桥臂IGBT同时闭合状态为1，上桥臂IGBT断开下桥臂IGBT闭合状态为0，上、下桥臂IGBT同时断开状态为-1。因此，每相功率变换器共有3种开关状态，m相功率变换器共有m³种开关状态组合。每相功率变换器3种开关状态如图4所示。式中：x（k）为系统预测模型状态变量;y（k）为控制输出;u（k）为控制输入。

显然，由k时刻测得相电流值i（k）、转子位置值θ（k）和3种待选开关状态，经预测模型式（9）计算可得k+1时刻各相电流值i（k+1）和转矩值T（k+1），实现利用当前时刻状态信息对下一时刻系统输出值的预测。

2.2开关矢量

为了减小计算量，提高系统控制实时性，在不同位置区域，选用不同开关矢量控制集。根据转子位置，将SRM一个电角度周期划分为6个扇区，如图5所示。图5中扇区I、Ⅲ、V分别为Phase 3→1、Phase 1→2、Phase 2→3的换相重叠区，扇区Ⅱ、IV、Ⅵ分别为Phase1、Phase 2、Phase 3的單相导通区。通过筛选后，在换相重叠区有限控制集开关矢量由原来的27个简化为9个，在单相导通区有限控制集开关矢量由原来的27个简化为3个，如表1所示。通过扇区划分，极大地降低了计算量。

2.3性能评估函数

对于模型预测控制目标函数的选择，目前尚没有统一的理论。本文预测直接转矩控制的目标函数要实现2个控制目标。第一个目标：实现对给定转矩的精确、快速跟踪，这也是控制器主要控制目标;第二个目标：减小SRM定子铜损耗。因此在本系统中，目标函数选取为

3仿真分析

本文以一台1.5kW三相12/8极SRM实际样机测试参数建立仿真模型，实验测得其电磁特性见1.1节。通过仿真验证有限控制集预测直接转矩控制算法下SRM的转矩响应特性。在仿真中，采样频率被设定为100kHz。转速外环为PI控制器，控制器参数k_p=0.2，k_i=0.04。在MATLAB/Simulink环境下搭建仿真系统并与传统DTC效果进行对比。仿真中样机模型的具体参数配置如表2所示。

仿真分析分为三部分：第一部分分析了不同权重因子对转矩脉动和铜耗的影响;第二部分和第三部分分别验证了FCS-PTC算法的稳态表现和瞬态性能，并和传统DTC方法进行了对比。

图7为转速200r/min，负载转矩T_L=5N·m时的仿真结果，图7（a）、（b）、（c）分别为不同影响因子λ=0、λ=0.02、λ=O.04下FCS-PTC算法的性能表现。从图中可以看出随着权重因子的增大转矩脉动有增大的趋势，换相电流有减小的趋势，这是由于性能指标评估函数增加第二项后，同等条件下会趋向于选择使换相期间电流最小的开关矢量。然而它们之间并不是简单的线性关系，这是因为随着转矩脉动的增大峰值电流也会增大，过大的权重因子反而会增大铜耗。为了进一步对比性能表现，以均方根误差（root mean square error，RMSE）作为转矩脉动抑制效果的评价指标，越小表示转矩脉动抑制效果越好;以电流的均方根值（RMS）作为电机铜耗的评价指标，越小表示电机铜损耗越少。性能评价指标如下：

式中m为采样个数。由式（14）和式（15）计算可得，λ=0、λ=0.02、λ=0.04时的转矩脉动T_rip分别为0.1538，0.1484，0.2037，铜耗P_loss分别为2.6657、2.5632、2.6280。综合考虑转矩脉动和铜耗，本文后续仿真中设定权重因子λ=0.02。

其次，在参考转速1000r/min负载转矩T_L=5N·m时，对FCS-PTC稳性能表现进行了研究，并和传统DTC控制进行了对比，仿真结果如图8（a）和图8（b）所示。图8中从上至下依次为速度响应、定子磁链、定子相电流和输出转矩波形。由输出转矩波形可以看出，所提出FCS-PTC和传统DTC稳态时转矩输出波动分别为±0.5N·m和±0.9N·m。虽然2种转矩控制算法均可以在稳态时将电机输出转矩限定在一定误差范围内，但是FCS-PTC相比传统DTC具有更好的转矩脉动抑制能力。

由磁链波形可以看出，传统DTC磁链波形近似于正弦波形，而FCS-PTC磁链波形近似于锯齿形。这是因为传统DTC存在磁链滞环控制，磁链参考值被设定为固定值，磁链在两相静止坐标系下维持圆形，而FCS-PTC磁链是动态变化的。由定子相电流波形可以看出，FCS-PTC和传统DTC稳态时相电流峰值分别为8.5A和6.5A，但是产生相同转矩FCS-PTC平均电流值明显要低于传统DTC平均电流值，这也使得所提出FCS-PTC铜耗更小，效率更高。出现这种现象的原因是FCS-PTC算法进行了扇区划分，最大程度保证了仅在电感上升区产生电流，并且性能指标评估函数增加第二项后，同等条件下会趋向于选择使换相期间电流最小的开关矢量。而传统DTC未对开通角和关断角进行控制，这就造成在电感下降区仍存在较大电流，产生了负转矩，降低了效率。由式（14）和式（15）计算可得，所提出FCS-PTC和传统DTC的转矩脉动T_rip分别为0.1497，0.3148;铜耗P_loss分别为3.4230，3.5197。

最后，为了研究FCS-PTC和传统DTC算法的瞬态性能，仿真中去掉转速闭环，采用转矩单环控制，并设定参考转矩T_eref为阶跃信号（初始值5N·m在0.15s突降为1N·m），仿真结果分别如图9（a）和图9（b）所示。图9中从上至下依次为，电机转速、定子磁链、定子相电流和输出转矩波形。由图9可以看出，所提出FCS-PTC和传统DTC算法，在转矩控制模式下均具有良好的动态响应和转矩脉动抑制能力，可以将输出转矩限定在很小的误差范围内。由式（14）和式（15）计算可得，所提出FCS-PTC和传统DTC算法的转矩脉动T_rip分别为0.2158、0.3873;铜耗P_loss为1.8774、3.6428。此外，由图9可以看到，所提出FCS-PTC和传统DTC算法电磁转矩T_e由0到5N·m所需时间分别为0.5ms和1.5ms，这说明FCS-PTC具有更快的响应能力，更高的带宽，这正是实际控制中所期望的。

4实验验证

为进一步验证所提出方法的可行性和有效性，搭建了相应实验平台，进行实验验证和分析，并与传统DTC进行了对比。实验样机为1.5kW三相12/8极SRM，电机参数如表2所示。控制器选用德国dsPACE公司的单板系统DS1103;驱动电路开关管选用IGBT，以实现上、下桥臂快速开通、关断;电机负载采用磁粉制动器，其输出力矩与励磁电流大致成线性关系，能够输出恒定力矩。完整的实验系统如图10所示。

首先，为了验证所设计控制器的稳态性能，在给定参考转速300r/min负载转矩4N·m下进行实验，实验结果如图11（a）和图11（b）所示。其次，为了验证所提出FCS-PTC和传统DTC的动态响应能力，监测参考转速由0到500r/min时的转矩变化，实验结果如图12（a）和图12（b）所示。

图11（a）和图11（b）中通道1（图中上面的曲线）代表电磁转矩，3N·m每格;通道2（图中下面的曲线）代表定子相电流，5A每格。由式（14）和式（15）计算可得，所提出FCS-PTC和传统DTC的转矩脉动T_rip分别为0.3935，0.6853;铜耗P_loss分别为2.3115，2.8529。相比传统DTC算法，所提出FCS-PTC算法不僅具有更好的转矩脉动抑制能力，而且通过扇区的划分和权重因子的引入最大程度的减小了铜耗，提高了系统效率，这和仿真分析相一致。

在实验中，转矩的瞬时变化很难通过普通的转矩转速传感器检测出来，因此本文在转矩动态分析中采用检测三相电流然后查表计算的方法得到电磁转矩。实验测得电机转速和电磁转矩波形分别如图12中上面的曲线和下面的曲线所示。图12（a）和图12（b）分别为参考转速0→500r/min时FCS-PTC和传统DTC控制下的转速和转矩变化。由图12可以看出，瞬态响应过程中FCS-PTC算法控制下的转矩性能优于传统DTC算法。进一步由式（14）计算可得，所提出FCS-PTC和传统DTC的转矩脉动T_rip分别为0.2934和0.6147。这说明相比传统DTC算法，FCS-PTC算法具有更好的转矩脉动抑制能力。

总的来说，传统DTC对转矩的控制表现是让人不满意的，这是因为传统DTC为转矩、磁链双滞环控制，磁链幅值在两相静止坐标系下始终保持恒定。当电机转速和负载转矩发生变化时，不合适的磁链值会使转矩脉动增大，并产生负转矩，降低系统效率。而本文所设计的FCS-PTC根据当前时刻系统状态选择下一时刻最小化评价函数的开关矢量，能够有效抑制转矩脉动，最小化换相电流，降低铜耗，提高系统效率。通过评价函数的选择，可以综合考虑多个性能指标，具有非常好的灵活性和可扩展性。

5结论

实现低转矩脉动，一直是SRM转矩控制的难点。本文根据SRM多变量强耦合、强非线性的特点，采用精确实验测量其静态电磁特性的方法，建立SRM离散预测模型，将FCS-PTC应用于SRM转矩控制。为了减小计算负担，同时抑制负转矩的产生，提高系统效率，本文提出了扇区划分方法，在不同的扇区选择不同的有限控制集。为了进一步减小铜耗，提高系统效率，在评价函数中引入了电流评价项，最小化换相电流。仿真和实验结果证明，所提出的FCS-PTC策略能够有效抑制SRM转矩脉动，并且降低了铜耗，提高了系统效率，实现了高性能转矩控制。