无电解电容永磁同步电机驱动系统母线电压解析分析

卢春宏 章玮

摘要：无电解电容永磁同步电机驱动系统因其低成本和高可靠性，已经得到了越来越广泛的应用。然而，小的母线电容会导致母线电压剧烈波动，进而导致电机的电磁转矩和转速出现较大的脉动。为探究母线电容对母线电压的影响，通过建立无电解电容永磁同步电机驱动系统的等效电路模型，解析分析得到了母线电容容量与母线电压以及电机性能之间的关系，为无电解电容永磁同步电机驱动系统中母线电容的选取提供理论依据。同时以一台內嵌式永磁同步电机为研究对象，利用传统矢量控制策略对开环系统申的母线电压波形进行仿真和实验分析，验证了等效模型的正确性。

关键词：无电解电容;单相不控整流;母线电压;解析分析

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.002

中图分类号：TM 351文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2019）10-0015-08

0引言

永磁同步电机（permanent magnet synchronousmotor，PMSM）驱动系统的前级一般为由单相交流电供电的不控整流桥，同时母线利用大电解电容用来稳定电压。然而，大电解电容寿命有限，体积大，严重限制了整个驱动系统的小型化、可靠性和使用寿命。同时，为了满足IEC61000-3-2的谐波要求，大电解电容驱动系统需要增加功率因数校正（PFC）电路，这又增加了系统的体积、损耗和成本。因此，将母线大电解电容替换为一个小的薄膜电容的拓扑结构引起了越来越多的关注。

当母线电容容量小至数十微法时，母线电压不再维持稳定，而是会以两倍于电源的频率波动，这给提高输入侧的功率因数提供了可能性。与此同时，由于母线电压的波动，电机的控制策略与传统的大电解电容控制系统不再相同。围绕着d-q轴电流的给定，一些学者对无电解电容逆变器驱动的PMSM控制策略展开了研究。但以上研究均以电机控制策略为核心进行研究，并未涉及母线电容容量对母线电压以及电机性能的影响。为此，本文建立了母线无电解电容PMSM驱动系统的等效模型，通过解析分析得到了母线电容容量对母线电压以及电机性能的影响，为不同电机参数下母线电容的选择提供思路。同时为了验证分析结果，本文采用一台内嵌式PMSM，利用传统的矢量控制对开环系统中的母线电压波形进行了仿真及实验分析。

1无电解电容电机驱动系统的等效模型解析分析

单相无电解电容逆变器驱动的PMSM驱动系统由不控整流桥、逆变器和母线小薄膜电容以及PMSM组成，其拓扑结构如图1所示。

为了分析母线电容容量对母线电压的影响，将逆变器和电机作为一个整体等效至母线侧，可以得到无电解电容PMSM控制系统的等效模型。

定义理想逆变器的传递函数为

为了得到电容容量对母线电压的影响，对母线无电解电容PMSM控制系统的等效模型进行解析分析。在分析时，将坐标原点选在母线电压V_dc。与电源电压V_s正半周的交点处，见图3。设电源电压的正向过零点与二极管导通时刻相差的角度为δ，设二极管在半个电源周期内的导通角为γ。

2母线电容容量对系统性能的影响

1.1母线电容容量对母线电压的影响

为了分析电容容量对母线电压的影响，本文对一个特定功角、特定转速的实际系统进行了等效分析，电机参数如表1所示。

分析中，图1所示的拓扑结构中的交流侧输入电压为220Vrms，50Hz。电机运行在1500r/min时，逆变器输出频率为100Hz，对电机在该状态下进行建模，并根据式（8），计算得到此时等效模型中的等效参数如表2所示。

根据上述的解析分析，分别得到了当前运行状态时在不同电容容量下的母线电压波形，如图5所示。

从图5可以看出，当电容容量较小时，母线电压会出现起翘现象。根据母线电压的解析式可知，这是由于等效电感的存在使得在二极管关断时电容两端的电压呈现出了衰减振荡的特点。其衰减振荡的中心为E_eq，振荡频率为ω_d。并且当电容C_dc越小，振荡频率越大，电压尖峰值也越大。该电压尖峰导致了母线电压的畸变，从而导致电容电流畸变，最终导致输入电流畸变，恶化系统的输入功率因数。因此在实际系统中需要选择合适的电容或者采用适当的控制方式来减小该电压尖峰。

进一步分析，当电容C_dc增大时，母线电压的振荡频率减小，电压尖峰值随之减小。考虑一种极端情况，当衰减振荡从波谷到波峰的时间大于电源电压的1/4（0.005s）时，理论上母线电压将不再会出现起翘的情况。由极端条件（20）可以得到此时母线電容容量满足式（21）。

在表2所示的运行状态下，通过式（21）可以求得C_dc≥91μF。而实际上从整流二极管关断到开通的时间小于0.005s，因此当母线电容增大至40μF左右时，电压尖峰便不再出现。

2.2母线电容容量对电机功率的影响

忽略转速波动对系统的影响，并且保持各个等效参数不变，对无电解电容永磁同步电机控制系统的开环运行状况进行分析。当系统稳定运行时，母线电容C_dc的大小决定了逆变器所能输出的最大平均功率，从而决定了电机所能稳定运行的最大转速。定义一个母线电压周期内的母线平均电压V_{dc_av}以及逆变器平均输出功率只P_{inv_av}为：

根据母线电压的表达式（16），结合式（22），得到电机在表2所示的工作参数下，平均母线电压和逆变器平均输出功率随着电容的变化关系图，如图6所示。从图中可以看出，逆变器的平均输出功率与母线平均电压呈现正相关的关系，并且随着电容容量的增加，逆变器平均输出功率呈现先降后升的趋势。结合母线电压波形可以看出，母线电容在40μF以下时，母线电压会出现尖峰，这部分电压尖峰会为逆变器提供输出功率。前面指出了，该电压尖峰随着电容的增大会减小，因此其逆变器平均输出功率会减小。当电压尖峰不再出现时，随着电容的增大，母线平均电压升高，从而逆变器平均输出功率升高。

如前所述，母线电容容量的减小导致母线电压的剧烈波动，使得母线平均电压减小，因此电机的最大运行速度与传统的大电解电容系统相比会有所减小。定义电压衰减系数人为

电机最大的运行速度受到电机电压极限方程的限制。假设电机运行于稳态，并且忽略电阻上的电压，可以得到电压限制方程为

对于该无电解电PMSM驱动系统来说，式（24）中的V_dc应该被替换为V_{dc_av}，因此该系统的电压极限方程应该表示为

从式（25）可以看出，与传统的大电解电容控制系统相比，电机最大的运行速度与电压衰减系数λ成正比。

此外，提高输入功率因数是无电解电容PMSM控制系统的一大应用意义。而母线电容越小，理论上二极管的导通角就越大，如果采用合适的控制策略，输入电流就会尽可能接近正弦，输入侧的功率因数便得以提高。因此在选择母线电容容量时，要结合电机功率要求和输入功率因数等多方面的因素进行综合考虑。

3仿真和实验分析

为验证上述等效模型的正确性，本文对无电解电容条件下的SVPWM开环控制系统进行了仿真验证，开环控制框图如图7所示。仿真中采用的电机参数如表1所示。

首先为了验证母线电压解析分析的正确性，设定u_ref=311V，电机转矩为额定转矩，给出了不同母线电容容量下的母线电压仿真波形，如图8所示。可以看出，当电容较小时，母线电压在二极管关断时会出现起翘现象，这是由于电机的等效电感与母线电容之间形成了二阶振荡电路，从而进一步证明了等效模型的正确性。同时可以看出，随着母线电容容量的增大，电压尖峰随之减小，并且母线电容容量增至40μP时，电压尖峰几乎不再出现。因此母线电压解析分析的正确性得以验证。

其次通过仿真结果，对电机运行在表2所示的条件下的母线平均电压和平均输出功率进行分析，仿真中参考电压U_ref=311，通过调整电机负载转矩保证电机运行在1500r/min，观测不同母线电容下的母线平均电压及逆变器平均输出功率，仿真结果如图9所示。可以看出，母线平均电压与逆变器平均输出功率仍呈正相关关系，并且随着母线电容容量的增加，逆变器平均输出功率同样呈现先降后升的趋势，这与图6的结果基本一致。

为验证母线电容容量对电机最大运行速度的影响，同样对圖7所示的SVPWM开环系统进行分析。仿真中，参考电压U_ref=311V，电机负载转矩设定为额定负载。测取不同母线电容下的电机最大运行速度，如图10所示。由图10可以看出，随着母线电容容量的增大，电机的最大运行速度也呈现先降后升的趋势，这同样也是由于电容很小时，母线电压出现的尖峰现象所致。

为进一步验证等效模型及解析分析的正确性，对永磁同步电机SVPWM的开环控制系统中的母线电压进行检测。实验平台由测功机、驱动器、功率测试仪等组成，如图11所示。实验用电机参数如表1所示。

实验中，电机的负载转矩设定为额定转矩，保证电机运行在1500r/min，改变母线电容容量，分别获得了母线电容为5、20、40μF时的母线电压波形，如图12所示。

从图中可以看出，当母线电容较小时，母线电压波形在二极管关断期间存在着起翘现象，这与图5和图8的结果是一致的，从而进一步验证了图2所示的等效模型的正确性。从不同母线电容时的电压波形对比可以看出，随着母线电容的增大，母线电压的尖峰现象减小，并且当母线电容增大至40μF时，电压尖峰几乎不再出现，这与之前的理论分析和仿真结果是一致的。

4结论

无电解电容PMSM驱动系统中，母线电容容量对母线电压及电机性能具有重要影响。将逆变器与电机进行等效建模，得到了无电解电容PMSM驱动系统的等效电路模型，通过解析表达式深入分析了母线电容对母线电压及电机性能的影响，从而为不同的电机参数及运行工况下母线电容的选择提供理论依据。为验证解析模型的正确性，通过仿真对不同母线电容下SVPWM开环系统的母线电压波形进行仿真分析，并搭建实验平台，对不同电容下的母线电压波形进行实验验证。仿真和实验结果表明了等效模型的正确性，具有较好指导意义。