精密三角高程代替二等水准实现跨河水准测量的研究与应用

张 恒，胡 波，袁长征

(重庆市勘测院，重庆 401123)

传统几何水准测量方法在高差起伏较大区域特别是跨越江河两岸进行高程传递时存在测量视线短、工作量大、易受天气条件影响等缺点，作业效率难以提高。三角高程测量具有快速、简便、受地形制约较少等特点，相关专家学者也对三角高程测量代替二等水准测量进行了深入研究[1-6]。本文采用两台同型号的高精度自动照准全站仪进行同时段高低双棱镜组的对向观测，极大地减弱了大气折光、垂线偏差及地球曲率的影响，其中，高低棱镜的两组观测结果可进行相互检校；采用偶数边对向观测及起、末水准点采用同一对中杆来避免仪器高、对中杆高量测误差的影响。笔者从该技术方法的理论推导、误差来源及精度指标3个方面进行了深入研究，探讨了其代替二等水准进行跨河水准测量的可行性及关键问题，并将该技术方法应用于实际工程，表明在一定条件下能够满足国家二等水准测量的精度要求。

1 精密三角高程测量

1.1 观测方法与方程

三角高程测量是通过测量两点之间的距离和竖直角来确定高差的，该方法保持测站不动，避免了测站量高误差的影响。

本文将改装后的高低双棱镜组分别固定在两台自动照准全站仪的把手上，进行对向观测，其测量路线如图1所示，假设转点编号依次为1、2、3、…、i，起、末水准点编号为a和b；点a、b处棱镜中心至点1、i处仪器中心的垂直距离分别为ha,1和hi,b；点i-1、i处的两台仪器中心的垂直距离为hi-1,i。在高程传递时，首先在点1处仪器观测点a处棱镜，并与点2处仪器进行对向观测，然后将点1处的仪器迁至点3，点2、3处仪器进行对向观测，再将点2处仪器迁至点4，点3、4处仪器进行对向观测，交替推进完成测段ab的观测，则点a、b间的高差为

ha,b=ha,1+h1,2+…+hi-1,i+hi,b

(1)

(2)

(3)

对于第一条对向观测边，有

(4)

对于第二条对向观测边，有

(5)

以此类推，对于第i-2条对向观测边，有

(6)

对于第i-1条对向观测边，有

(7)

将以上等式左边、右边分别累加后，得

Di,i-1cosZi,i-1)+Di,bcosZi,b]+

(8)

式(8)即为精密三角高程测量的高程传递公式[10-11]，式中第一项为概略高差，第二项为转点间对向观测产生的垂线偏差和大气折光改正项，其余项为起、末水准点单向观测的相关改正值。可以看出，该方法完全避免了仪器高和对中杆高的量测误差；通过对向观测方式，极大地削弱了大气折光和垂线偏差的影响，完全消除了地球曲率的影响；当D1,a≤20 m，Di,b≤20 m时，起、末水准点单向观测各误差项的影响变得微乎其微[1]。

1.2 精度分析

将式(8)按泰勒级数展开后，得

(9)

dh=kadZ1,a-tadD1,a+tbdDi,b-kbdZi,b+

(10)

由于天顶距和斜距的观测是相互独立的，根据误差传播定律[12]可得高差中误差为

(11)

由式(11)可看出，在不考虑外界环境影响的情况下，选择测角、测距精度较高的全站仪来降低σz和σd的值以及观测起、末水准点时，缩短观测边长并限制高度角，均可提高精密三角高程测量的精度。

假设采用测角精度为0.5″，测距精度为0.6 mm+1×10-6D的自动照准全站仪；取极值估算先验测量精度，如边、角观测均采用一个测回，起、末水准点观测时，测距边长取20 m；线路长度取值从100 m至1200 m，测站数由3站变化至11站；高度角取10°和15°两种情况。将以上数据代入式(11)分别计算所得测段高差中误差对比统计结果见表1、表2。

表1 观测高度角为10°的计算结果

表2 观测高度角为15°的计算结果

(1) 当观测边长固定时，高差中误差随测站数的增加而增加，因此，在必要时可通过减少测站数提高观测精度。

(2) 在测站数固定时，高差中误差随观测边长距离的成倍增加也相应地成倍增加，因此，要控制测距边长以保证精度。

(3) 在观测边长较长时，可通过增加边长、角度测回数来提高测距和测角的精度，从而降低高差中误差。

(4) 在测站数和观测边长固定的情况下，高差中误差随高度角增加而增大的量并不大；在观测边长较长的情况下，高差中误差反而有所减小，因此在一定距离范围内，即使高度角有所增大仍能保证一定的精度，这对于在江河两岸高差较大的情况下进行精密三角高程跨河水准测量具有实际意义。

2 实际工程应用

2.1 项目概述

重庆轨道交通环线线路跨越长江、嘉陵江，在高程控制测量过程中要进行多处跨河水准测量，传统水准测量方法必须施测较长路线及较多站数，增加了作业强度及测量费用；若采用精密三角高程测量则仅施测3站就能完成江河两岸高等级水准点的接测。该方法已成功应用于重庆朝天门大桥、鹅公岩大桥和高家花园大桥3处跨河水准测量。

2.2 施测过程

本文以鹅公岩大桥跨河水准项目为例进行介绍，现场情况如图2所示。根据要求，测量设备包括两台Leica TM30自动照准全站仪、一套强制对中杆、两组高低棱镜组、观测手簿及气象仪器等。在测量现场，仪器设站位置应当避开震动及土质松软路面；由于观测视线离水面较近，应当选择通视稳定良好、无风的晴朗天气进行观测，同时避开日出、日落及正午时间。

在长江两岸各布设了2组高等级水准点，分别为BM05、BM06和BM07、BM08， 跨河水准测量网形如图3所示，任意两点间均要进行联测[13-14]。以BM05—BM08线路为例，仅需3站即可完成跨河水准测量，如图4所示。

图4 精密三角高程跨河水准示意图

2.3 成果分析

以测段BM05—BM08的观测数据为例，按主站、辅站的观测成果分别列出，其中，高、低表示高棱镜或低棱镜的相关观测数据，见表3。

表3 精密三角高程跨河水准测量成果

3 结 语

本文详细分析了精密三角高程代替二等水准测量的原理、误差来源、精度评定，并进行了实际工程应用，得出该方法在一定条件下可以代替二等水准测量。在实际测量中，通过以下措施可进一步提高成果精度：

(1) 使用高精度全站仪进行观测，采用多测回法提高测角、测边精度。

(2) 采用奇数站进行对向边观测。

(3) 起、末水准点观测边长控制在20 m以内。

(4) 观测高度角不宜过大，山地区域适当缩短观测边长。

(5) 使用高、低双棱镜法观测进行相互检校。