IGS站高程非线性速度场建模初值确定

张恒璟，赵 亮，王 静，范文杰

IGS站高程非线性速度场建模初值确定

张恒璟1,2，赵 亮1，王 静3，范文杰4

（1. 辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000；2. 中国测绘科研究院，北京 100830；3. 北京卫星制造厂有限公司，北京 100094；4. 北京普达迪泰科技有限公司 北京 100083）

针对国际全球卫星导航系统服务组织（IGS）站高程非线性速度场建模时周期初值人为假定存在不稳定的问题，提出以功率谱分析为手段来探测高程时间序列主要周期值的方法，并将探测得到的主要周期值作为初值建立非线性速度场模型：以国内外8个IGS站20余年的高程时间序列数据为对象，利用功率谱分析的方法得到每个IGS站高程时间序列数据的主周期值；然后作为非线性速度场模型的周期初值进行迭代求解；最后与非线性模型线性化人为给定初值的方法进行对比。结果表明，当迭代求解得到的模型拟合残差精度相等时，功率谱分析给定周期初值的方法比人为给定固定周期初值的方法在迭代次数、迭代时间上均可得到降低，且能实现IGS站高程时间序列数据的有效拟合。

高程时间序列；拟合模型；功率谱；模型线性化；初值

0 引言

全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）已经在国民经济中发挥了重要作用，其中美国的全球定位系统（global positioning system, GPS）是世界上第一个GNSS。国际GPS服务（International GPS Service, IGS）是国际大地测量协会（The International Association of Geodesy, IAG）为支持大地测量和地球动力学研究于1993年组建的一个国际协作组织；此后，随着俄罗斯的全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GLONASS）等其他全球卫星导航定位系统的建成及投入工作，国际GPS服务也扩大了工作范围，并改称为国际GNSS服务[1]。IGS站高程数据值的变化直接或间接揭示了地球物理现象，如地壳的运动、潮汐现象等；因此分析和预测IGS站高程分量的变化在国防建设、社会发展中发挥着重要的作用[2]。文献[3-4]对IGS站高程时间序列数据的研究发现，高程的运动表现出了明显的周期性和季节性等特征且影响因素众多。文献[5-6]对全球IGS站高程时间序列数据的研究发现，高程具有周期性的震荡运动；文献[7]对IGS站高程分量进行谱分析，发现高程运动的周期性特征；文献[8]对全球IGS站高程分量的小波分辨率进行研究，发现测站普遍存在季节性变化；文献[9]通过小波分析，发现高程时间序列类似正弦函数的季节变化，并总结出了季节性变化的地球物理因素；文献[10]分析了近3年川滇地区的高程时间序列数据和川滇地区相对于其他IGS站的运动趋势。

本文依据多个IGS站的高程时间序列，建立具体的非线性速度场数学模型。利用功率谱分析获得高程时间序列的第一主周期并将其作为非线性模型的周期初值，然后与非线性模型线性化通过人为给定周期初值的方法[11]做对比发现，在模型拟合残差精度相等的情况下，本文提出的功率谱分析探测主周期的方法与非线性模型线性化人为给定周期的方法在迭代次数、迭代时间上面均可得到降低，且所建立的非线性速度场模型也可有效拟合高程时间序列数据。

1 速度场模型初值的获取

1.1 功率谱估计

基于周期图法功率谱估计时，为了精确获取高程序列的第一主周期，需要剔除常数项和线速度项的影响，只保留周期项。通过功率谱估计法获取的频率-能量图中，第一主周期所占的能量比例最大；所以只需找到最大能量所对应的频率即可，即对应着高程时间序列的主周期的倒数[12]。

1.2 线性化估计

1.2.1 线性周期拟合模型

连续运行参考站（continuously operating reference station, CORS）站高程分量的震荡模式和周期性运动规律存在不同，经大量研究发现，各基准站的运动周期一年、半年项占主要成分，采用多项式函数拟合IGS站的高程时间序列为

其中：为高程时间序列的已知高程值；

1.2.2 非线性周期拟合模型

非线性速度场模型只是在线性模型式（3）中添加了初相，其模型为

将非线性速度场模型线性化，得

式中：为高程拟合值；

根据间接平差原理计算出未知参数的初值。将非线性拟合模型的初值进行迭代以求得拟合系数。本文通过改变迭代终止条件对比模型的精度，获得最佳迭代精度。

2 实验与结果分析

本文采用的实验数据来自IGS下设的SOPAC全球数据中心，如表1。采用中误差计算公式（8）探测高程时间序列数据的粗差，将超过3倍中误差的数据进行剔除。将剔除后的数据分别通过功率谱分析获取第一主周期，和通过线性化获取模型初值，即

表1 IGS站高程时间序列

图1为8个IGS站高程时间序列的频率-能量谱图像，横轴为频率，以年的倒数为单位，对应着表2中的第一主周期的频率；为清晰得到第一主周期，图中只保留不低于2个月周期对应的频率。

表2 功率谱获取第一主周期对应的频率

从图1和表2可知，各IGS站高程时间序列的第一主周期接近1a，kunm站为368 d，bjfs站是348 d，algo站、bogo站和lhaz站大概为363 d，chat站为364d，vill站为354d，zimm站为359d，表2频率接近非线性模型年周期频率拟合系数。

图1 功率谱获取第一主周期项

在非线性拟合模型残差的均方根误差相等条件下，表3给出了2种给定初值方法所需要的迭代次数值。

表3 利用不同初值建立模型的精度对比

通过实验发现，功率谱法的迭代次数要少于线性迭代法。表明由功率谱分析获取初值而建立的模型，迭代速度更快，提供的初值更加接近非线性模型迭代后的拟合系数。2种方法的均方根误差相同，表明模型的精度相同，且2种方法建立的模型的均方根误差均在毫米级，表明模型能够精确地拟合高程时间序列。

图2为由功率谱分析法提供初值建立的非线性周期拟合模型，可以看到真实值与拟合值互差均未超过2 cm，建立的IGS站高程时间序列非线性拟合模型达到了拟合精度要求。

表4为非线性模型的拟合系数，表中的年周期项拟合值与功率谱获得的第一主周期值很接近。因此可以得出功率谱分析法提供的周期初值是符合IGS站高程时间序列数据周期运动情况的，这很好地解决了人为给定周期初值存在的弊端。

图2 非线性时间序列拟合模型

表4 非线性周期模型拟合系数

3 结束语

1）本文采用线性最小二乘和功率谱估计2种方法为CORS站高程数据非线性速度场模型提供初值，在模型残差均方根误差相同的情况下，功率谱估计提供初值的方法相较于线性最小二乘所需迭代次数少、迭代效率高，且所提供初值更加接近于非线性速度场模型迭代后的拟合系数。

2）功率谱分析法给定周期初值得到的结果与IGS站实际的周期值非常接近，且建立的非线性速度场模型能很好地拟合高程时间序列，建立的模型符合IGS站高程分量的运动特征。

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Initial value determination in modeling nonlinear velocity field of IGS station elevations

ZHANG Hengjing1,2, ZHAO Liang1, WANG Jing3, FAN Wenjie4

（1. Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China; 2. The Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China; 3. Beijing Satellite Manufacturing Co., Ltd., Beijing 100094, China; 4. Beijing's Dady Thai Technology Co., Ltd., Beijing 100083, China）

Aiming at the problem of artificial instability in the determination of initial periodic values of nonlinear velocity field modeling for IGS station elevation, the paper proposed a method to detect the main periodic values of elevation time series by means of power spectrum analysis, and established the nonlinear velocity field model by taking the main periodic values obtained from the detection as the initial values: the elevation time series data of more than 20 years from 8 IGS stations at home and abroad were taken as the objects, and the main period values of the elevation time series data of each IGS station were obtained by using the power spectrum analysis method; then the iterative solution was conducted with the initial periodic values of the nonlinear velocity field model; finally the method of linearizing artificial initial value of nonlinear model was compared with the proposed method. Results showed that: the method of power spectrum analysis with given initial value of period could be reduced both in number of iteration and in iteration time compared with the method with fixed initial value when the accuracy of model fitting residuals obtained by iterative solution was equal; moreover, the proposed method could implement the effective fitting of time series data for the IGS station elevations.

elevation time series; fitting model; power spectrum; model linearization; initial value

P228

A

2095-4999(2019)04-0099-06

张恒璟，赵亮，王静，等.IGS站高程非线性速度场建模初值确定[J].导航定位学报,2019,7(4): 99-104.（ZHANG Hengjing, ZHAO Liang, WANG Jing, et al.Initial value determination in modeling nonlinear velocity field of IGS station elevations[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 99-104.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190418.

2018-12-17

高分对地观测系统重大专项（GF-7卫星高程基准转换模型构建与应用技术）；2017年辽宁省教育厅青年项目（LJ2017QL008）；中国测绘科学研究院基本科研业务费资助（AR1918）。

张恒璟（1982—），男，河南邓州人，中国测绘科学研究院在站博士后，副教授，研究方向为空间大地测量数据处理与GNSS高程非线性运动。

赵亮（1993—），男，河北唐山人，硕士生，研究方向为空间大地测量数据处理与GNSS高程非线性运动。