ARIMA模型在卫星钟差短期预报中的应用

姜诗奇，李博峰

ARIMA模型在卫星钟差短期预报中的应用

姜诗奇，李博峰

（同济大学 测绘与地理信息学院，上海 200092）

为了减轻各国际全球卫星导航系统服务组织（IGS）分析中心的计算负担并解决在通信中断时，实时用户由于无法接收实时服务（RTS）产品而不能实现实时精密单点定位（RTPPP）的问题，提出采用求和自回归滑动平均（ARIMA）模型的短期预报钟差替代实时钟差产品，并利用动态精密单点定位（PPP）分析ARIMA模型在不同拟合弧长和预报弧长下的钟差预报效果。结果表明，当拟合弧长大于1 h后，钟差预报精度不再随拟合弧长变化；当钟差预报弧长小于30 min时，动态PPP平面方向精度达到厘米级，当预报弧长为1 h时，动态PPP在、、方向的精度优于0.2、0.1和0.3 m。

自回归滑动平均模型；卫星钟差预报；精密单点定位；全球卫星导航系统

0 引言

在全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）中，实时精密单点定位（real-time precise point positioning, RTPPP）的精度很大程度上依赖于卫星钟差的精度，为用户提供高精度的实时钟差产品是实现RTPPP的关键。目前，国际GNSS服务组织（International GNSS Service, IGS）可向用户提供广播星历和超快速预报（ultra-rapid predicted，IGU-P）2种实时产品，其中广播星历钟差精度为5 ns，IGU-P预报6 h的钟差精度为3 ns[1]，这2种钟差产品均无法满足RTPPP厘米级的定位要求。为了向用户提供更高精度的实时产品，IGS自2013年开始正式提供实时服务[2]（real-time service，RTS），利用全球IGS站的观测数据对轨道和钟差进行解算，并将解算结果实时播发给用户，产品时间延迟约为25 s，钟差精度为0.3 ns[3]，能够满足实时用户的定位需求。然而，RTS产品也有一定的局限性，对于数据分析中心而言，RTS产品依赖于全球IGS站，需要同时对大量的地面观测数据进行解算，消耗大量计算资源；对于实时用户而言，接收RTS数据需要良好的通信设施，当用户的通信状态较差导致实时数据流中断时，会严重影响RTPPP的应用[4-5]。对卫星钟差预报方法进行研究，在满足RTPPP定位精度的前提下，采用钟差预报结果替代RTS产品，不仅能减轻数据分析中心的计算负担，还能解决实时用户在RTS数据中断情况下无法实现RTPPP的问题。

求和自回归滑动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型是常用的卫星钟差预报模型之一，该模型首先对卫星钟差序列进行差分，消除钟差数据中的趋势性及周期性等非平稳特性，再对差分后的平稳序列建立自回归滑动平均（autoregressive moving average, ARMA）模型并进行预报。本文对ARIMA模型在GNSS卫星钟差短期预报（<1 h）中的预报性能进行分析，并采用动态精密单点定位（precise point positioning, PPP）方法验证该钟差预报模型在RTPPP应用中的精度。

1 ARIMA模型

1.1 模型简介

1.2 模型识别与定阶

式中：

2 实验与结果分析

IGS建立了多GNSS试验项目（multi-GNSS experiment，MGEX），用于跟踪整理及分析所有可用的GNSS信号[9-10]。实验采用了德国地学研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum Potsdam, GFZ）向IGS提供的MGEX精密钟差产品，数据起止时间为2018年8月12日至2018年8月25日，数据时长为14 d，时间间隔为30 s。采用ARIMA模型对上述钟差数据进行预报，对不同拟合弧长和预报弧长下的预报精度进行统计分析，并采用动态PPP方法验证钟差预报结果在RTPPP应用中的精度。本文采用MGEX精密钟差产品而非RTS产品的原因主要有2个：①目前IGS RTS实时数据流仅包含全球定位系统(global positioning system, GPS)与格洛纳斯卫星导航系统(global navigation satellite system, GLONASS)卫星数据，其他卫星导航系统的数据尚未开放访问[4]；②RTS实时钟差产品与MGEX精密钟差产品的精度分别为0.3和0.4 ns[11]，可以认为采用RTS实时钟差数据进行预报的精度不会低于采用MGEX精密钟差产品预报的精度。

2.1 预报精度

为了研究ARIMA模型在不同拟合弧长和预报弧长下的预报精度，采用如图1所示的预报策略对MGEX精密钟差产品进行预报。其中黑色箭头部分表示实际观测数据，白色箭头部分表示钟差预报结果，拟合弧长从1~24 h每30 min进行递增，预报弧长为1 h，滑动窗口长度设置为5 min，即每5 min进行一次钟差预报。

图1 预报策略示意

当预报弧长为5、15、30 min和1 h时，ARIMA模型对4种系统卫星钟差的预报精度统计结果如图2所示。其中，拟合弧长从1~24 h每30 min进行递增。图2表明，对于大多数GPS卫星、北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）卫星和GLONASS卫星而言，ARIMA模型的预报精度几乎不随拟合时长变化，而对于伽利略卫星导航系统（Galileo navigation satellite system, Galileo）卫星而言，预报精度在拟合弧长为1 h处达到最大。考虑到ARIMA模型定阶时间相对较长，在实时应用中为了提高预报效率，建议对4种系统卫星钟差进行预报时，将拟合弧长均设置为 1 h。图2中RMS（root mean square）表示均方根。

图3给出了各GNSS卫星在1 h拟合弧长下，分别预报5、15、30 min及1 h时的预报精度。表1列出了本文分析期间GPS卫星的详细信息。综合图3和表1进行分析可以发现：①对于GPS卫星而言，ARIMA模型的钟差预报精度与卫星BLOCK型号及卫星钟种类有关，G08与G24星载原子钟为铯钟，其钟差预报精度明显低于搭载铷钟的其他GPS卫星，最新一代BLOCK IIF卫星的钟差预报精度明显优于其他BLOCK型号的卫星；②ARIMA模型对Galileo卫星的钟差预报精度明显优于其他GNSS卫星，预报1 h的精度均优于0.3 ns，可能的原因是Galileo星载原子钟为铷钟和氢钟，而氢钟是目前性能最好的星载原子钟[12-13]；③对于除C11与C13外的所有BDS卫星，钟差预报1 h的精度均优于1 ns；④在4种系统中，GLONASS卫星钟差的预报精度最低，这可能是由于GLONASS卫星搭载的原子钟均为铯钟，与铷钟和氢钟相比，铯钟性能最差。

图3 ARIMA模型拟合1h对4种系统卫星钟差的预报精度

表1 分析期间GPS卫星分类信息

2.2 PPP验证

为了验证ARIMA钟差预报模型在RTPPP应用中的可用性及精度，一共对15个MGEX测站采用动态PPP方法进行处理，这些测站均能接收到GPS、Galileo、BDS和GLONASS卫星数据，测站分布如图4所示。进行动态PPP解算时输入的轨道和钟差分别为MGEX精密轨道和基于ARIMA模型的预报钟差。钟差预报策略依旧如图1所示，其中拟合弧长为1 h，预报弧长与滑动窗口的长度相等，值分别为5、15、30 min和1 h。详细的PPP处理策略如表2所示。

图4 15个MGEX测站分布

表2 PPP处理策略

对动态PPP定位结果与IGS提供的测站坐标进行比较，得到各测站在东（east）方向、北（north）方向、上（up）方向上的定位误差。将选取的15个测站按照测站名从A到Z进行排序，测站序号与对应的测站名称如表3所示，以第1个测站CHTI在第1天的动态PPP定位误差为例进行展示，结果如图5所示。从图中可以看出，测站CHTI基于ARIMA模型5、15、30 min和1 h钟差预报值的动态PPP定位误差分别在0.3、0.6、0.8及0.7 m以内。

表3 测站号与测站名称对应信息

对15个MGEX测站14 d的动态PPP定位误差进行统计，剔除每天定位结果的前1 h数据，各测站在、及方向上的定位精度统计结果如图6所示。对所有测站的定位结果进一步统计得到平均均方根误差（root mean square error, RMSE），结果如表4所示。根据图6可以发现，当钟差预报为1 h时，所有MGEX测站在和方向上的定位精度均在0.2 m以内，方向上精度优于0.4 m。表4显示ARIMA模型钟差预报弧长在30 min以内时，动态PPP定位精度在和方向上能达到厘米级，预报1 h的定位精度在方向上优于0.1 m，方向上优于0.3 m。

图6 ARIMA模型钟差预报5、15、30 min和1 h的动态PPP定位精度

表4 15个测站14 d内动态PPP定位结果的平均RMSE

3 结束语

本文采用MGEX精密钟差产品对ARIMA模型的预报精度进行分析，并采用动态PPP方法对钟差预报结果在RTPPP应用中的可用性及定位精度进行了验证。结果表明，ARIMA模型的预报精度几乎不随拟合时长变化，当拟合弧长和预报弧长均为1 h时，对大部分GPS、Galileo、BDS和GLONASS卫星进行钟差预报的精度分别维持在1.0、0.3、1.0和2.5 ns以内。ARIMA模型的预报精度会受到星载原子钟种类的影响，其中性能最好的氢钟预报精度最高，铷钟次之，铯钟最差；对于GPS卫星而言，预报精度还与卫星BLOCK型号有关。将预报钟差应用于动态PPP，当预报时长在30 min以内时，在和方向上的定位精度能维持在厘米级，增加预报弧长至1 h时，方向上的定位精度优于0.1 m，方向上优于0.3 m。结果证明：ARIMA模型能够有效预报卫星钟差并应用于RTPPP，其突出的优点在于，ARIMA模型仅需要1 h的历史数据就能对卫星钟差进行准确预报，使得数据分析中心可以在满足实时用户定位精度要求的情况下减轻计算负担；另外，当实时用户通信情况较差导致无法获取RTS钟差产品时，采用数据中断发生前存储的少量钟差数据就可保障RTPPP在中断1 h内的定位精度。

[1] HUANG G W, ZHANG Q, XU G C. Real-time clock offset prediction with an improved model[J]. GPS Solutions, 2014, 18(1): 95-104.

[2] HADAS T, BOSY J. IGS RTS precise orbits and clocks verification and quality degradation over time[J]. GPS Solutions, 2015, 19(1): 93-105.

[3] EL-MOWAFY A, DEO M, KUBO N. Maintaining real-time precise point positioning during outages of orbit and clock corrections[J]. GPS Solutions, 2017, 21(3): 937-947.

[4] NIE Z X, GAO Y, WANG Z J, et al. An approach to GPS clock prediction for real-time PPP during outages of RTS stream[J].GPS Solutions,2018,22(1): 14-20. https://doi.org/10.1007/s10291-017-0681-y.

[5] WANG Y P, LU Z P, QU Y Y, et al. Improving prediction performance of GPS satellite clock bias based on wavelet neural network[J]. GPS Solutions, 2017, 21(2): 523-534.

[6] STEIN S R, EVANS J. The application of Kalman filters and ARIMA models to the study of time prediction errors of clocks for use in the defense communication system(DCS)[C]//The Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE). Proceedings of 44th Annual Symposium on Frequency Control. Baltimore: IEEE, 1990: 630-635.

[7] VALENZUELA O, ROJAS I, ROJAS F, et al. Hybridization of intelligent techniques and ARIMA models for time series prediction[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2008, 159(7): 821-845.

[8] ZHANG Z T, LI B F, SHEN Y Z, et al. A noise analysis method for GNSS signals of a standalone receiver[J]. Acta Geodaetica et Geophysica, 2017, 52(3): 301-316.

[9] MONTENBRUCK O, STEIGENBERGER P, PRANGE L, et al. The multi-GNSS experiment (MGEX) of the International GNSS Service (IGS)–achievements, prospects and challenges[J]. Advances in Space Research, 2017, 59(7): 1671-1697.

[10] KAZMIERSKI K, SOŚNICA K, HADAS T. Quality assessment of multi-GNSS orbits and clocks for real-time precise point positioning[J].GPS Solutions,2018,22(1):11-17. https://doi.org/10.1007/s10291-017-0678-6.

[11] GUO J, XU X L, ZHAO Q L, et al. Precise orbit determination for quad-constellation satellites at Wuhan University: strategy, result validation, and comparison[J]. Journal of Geodesy, 2016, 90(2): 143-159.

[12] STEIGENBERGER P, HUGENTOBLER U, LOYER S, et al. Galileo orbit and clock quality of the IGS multi-GNSS experiment[J]. Advances in Space Research, 2015, 55(1): 269-281.

[13] SVEHLA D. Noise model of the Galileo “mm-Clock”[M]//SVEHLA D.Geometrical Theory of Satellite Orbits and Gravity Field.[S.l.]: Springer, Cham, 2018: 251-267.

Application of ARIMA model in short-term satellite clock error prediction

JIANG Shiqi, LI Bofeng

（College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Aiming at the problems that there is big computational burden in IGS analysis centers, and real-time users cannot carry out RTPPP because they cannot receive RTS products with interrupted communication, the paper proposed a prediction method of satellite clock errors: ARIMA model was used to replace real clock errors with short-term prediction clock errors; and kinematic PPP was implemented to analyze the prediction effect of clock errors with ARIMA model under different fitting and predicting arcs. Results showed that: the accuracy of the clock error prediction would barely vary with the fitting arcs when the arc length is longer than 1 hour; the horizontal accuracy of kinematic PPP could achieve centimeter level when the predicting arc length is within 30 minutes; and when the predicting arc length is 1 hour, the accuracy of kinematic PPP in,anddirections would be better than 0.2, 0.1 and 0.3 m respectively.

autoregressive integrated moving average (ARIMA) model; satellite clock error prediction; precise point positioning (PPP); global navigation satellite system (GNSS)

P228

A

2095-4999(2019)04-0118-07

姜诗奇，李博峰. ARIMA模型在卫星钟差短期预报中的应用[J].导航定位学报,2019,7(4): 118-124.（JIANG Shiqi, LI Bofeng.Application of ARIMA model in short-term satellite clock error prediction[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 118-124.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190421.

2019-04-09

国家自然科学基金项目（41874030，41622401）。

姜诗奇（1994—），女，湖南岳阳人，硕士生，研究方向为GNSS卫星钟差预报。

李博峰（1983—），男，陕西咸阳人，博士，教授，研究方向为卫星精密定位与导航位置服务的理论与应用技术。