2B0机车车体低频横向晃动现象研究

雷 成， 王少聪， 郭柏龄， 马卫华， 董黎生

(1. 郑州铁路职业技术学院 河南省轨道交通智能安全工程技术研究中心， 河南 郑州 451460；2. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 610031； 3. 中车大连机车车辆有限公司 城轨开发部， 辽宁 大连 116022)

为早日实现既有普速与新建高铁线路的互联互通，我国研制了某200 km/h 2B0交流传动客运电力机车。该电力机车在线路试验过程中出现车体低频横向晃动，导致车辆在既有线上的横向平稳性指标超过3.4，接近TB/T 2360—1993《铁道车辆振动响应特性》[1]规定的不合格评定限度，影响了司乘人员和乘客的乘坐舒适度。在机车投入批量生产之前，该问题亟待解决。

铁道车辆轮对在沿钢轨滚动时，因其踏面外形会产生一种既横向移动，又绕铅垂轴转动的特有的耦合运动，即蛇行运动。蛇行运动与非线性振动和运动稳定性密切相关，决定车辆允许的最高运行速度，并影响车辆的其他动力学性能。铁道车辆系统存在2种蛇行失稳形式：一次蛇行和二次蛇行[2]。二次蛇行又被称为转向架蛇行，表现为转向架剧烈的横摆和摇头运动，而车体保持静止或小幅振动。一次蛇行又被称为车体蛇行，表现为车体和转向架剧烈的横向低频耦合振动，此时车体和转向架的振动均较为显著。

由于转向架蛇行非常常见并且可能导致严重的安全问题，因此大部分关于蛇行运动稳定性的研究都集中在转向架蛇行上[3-7]，而对车体蛇行的研究很少。Wickens[8]曾研究了不同速度下四轴机车系统模态阻尼问题，发现当轮对蛇行运动频率接近车体固有模态频率时，车辆系统模态阻尼比出现大于0的现象，此时车辆的横向振动不收敛。池茂儒等[9]指出转向架的蛇行运动频率随着速度的增大而增大，而车体固有振动频率通常较低且与运行速度无关，因此二者共振引起车辆平稳性恶化将不可避免。黄彩虹等[10]研究了部分高速动车组出现的不同程度低频横向晃动问题，认为车体低频横向晃动主要由车体与转向架之间的耦合运动引起。刘继领[11]针对CRH1E型动车组运行中车体晃动严重的问题，通过调整横向减振器和抗蛇行减振器参数，削弱了车体下心滚摆模态和转向架蛇行运动模态之间的耦合作用，从而改善了车体晃动。可以看出，造成车体低频横向晃动的原因很多，但最常见且最根本的原因还是转向架蛇行运动与车体固有横移模态之间的耦合振动。本文利用车辆系统稳定性相关理论，基于车辆系统多体动力学仿真技术和实际线路试验情况，对该电力机车低频晃动现象进行深入研究，试图解决其低频晃动问题。

1 现场试验分析

针对机车表现出的横向晃动现象，技术人员对该车进行了在线测试。60～200 km/h速度范围内前后司机室横向平稳性指标见图1。由图1可见，机车横向平稳性指标最大值已达到或超过3.4。在130～200 km/h的速度范围内，机车横向平稳性指标存在峰值，该速度区间位于机车日常正常运行的速度区间范围内，因此会严重影响司乘人员和乘客的乘坐舒适性。

现场测试得到的机车以140 km/h运行时，司机室横向加速度功率谱密度见图2。由图2可以看出，司机室横向加速度在1.02 Hz时有一个明显的峰值，这说明车体横向振动在1.02 Hz附近能量集中，即横向晃动对应的主频在1.02 Hz附近。

虽然车辆发生了严重的低频晃动，但现场试验结果表明，该机车脱轨系数、轮轴横向力等安全性评价指标均在限定范围以内，能够满足安全运用的要求。此外，现场试验结果表明，与新轮相比，当机车安装踏面磨耗后的轮对时，该低频晃动现象将不再发生。

2 动力学模型

为了解释和解决该机车的低频横向晃动问题，利用多体动力学软件Simpack建立该机车动力学模型。车辆模型是一个由轮对、轴箱、构架、车体、电机、一系悬挂和二系悬挂等组成的多刚体系统，整个车辆系统借助于刚体、铰、约束和力元等建模元素来描述。当模型的各主体部分彼此互连时，仿真软件将自动生成运动方程。

本文所研究的机车模型由1个车体、2个牵引杆、2个构架、4个牵引电机、4个轮对、4个空心轴、4个大齿轮、8个电机吊杆等共29个刚体组成，共90个自由度。轮对与构架间采用一系悬挂连接，构架与车体间采用二系悬挂连接。电机悬挂采用弹性架悬，弹簧及减振器均按实际结构建模并充分考虑了减振器、轮轨接触的非线性特性，轮轨关系采用JM3磨耗型踏面与60 kg/m钢轨匹配，力求真实反映机车结构特点，机车动力学模型见图3。

3 仿真分析

转向架蛇行运动频率、车体侧滚频率和车体摇头频率随速度变化曲线见图4。由图4可见，转向架的蛇行运动频率随车辆运行速度的增加而直线上升，而车体的固有上心滚摆频率和固有摇头频率均维持在一个固定值左右，基本不随速度的变化而变化。这样，在一定速度范围内，由前后转向架同相和反向蛇行引起的车体上心滚摆、车体摇头与车体固有的上心滚摆、车体摇头振动可能耦合在一起，从而恶化车辆的横向平稳性[12]。

在机车试验过程中，随着运行里程的增加，人体感受到的车体低频横向晃动幅度逐渐减小，直至机车运行里程达到12.5万km后，车体低频横向晃动的现象几乎消失。不同磨耗状态下踏面与钢轨匹配的名义等效锥度是不同的，踏面磨耗越大，其磨耗区域轮轨匹配的名义等效锥度越大。对于高锥度踏面，转向架蛇行运动频率高，与车体固有侧滚和摇头频率重合或者接近的速度区域很小，不容易发生耦合共振。此外，由于种种原因，车辆在实际线路上运行时很可能出现等效锥度比设计值低的情况[13]。在这种情况下，转向架蛇行运动频率偏低，与车体固有频率重合或者接近的速度区域广，容易发生一次蛇行且其耦合共振速度范围更宽更长，因此较小的等效锥度容易诱发更剧烈的低频晃车。

为了验证上述分析，借助动力学仿真模型，对比计算不同等效锥度下机车的运行行为。等效锥度分别选取0.06、0.10、0.24。为了减小轨道激励对计算结果的干扰，仿真时采用线路条件较好的京津城际谱。

在不同等效锥度下，机车以60～200 km/h速度运行时，后司机室横向平稳性指标见图5。由图5可见，在等效锥度为0.1时，车辆横向平稳性指标随车辆运行速度不呈单调增加的趋势，而是在110 km/h时急剧上升，至140 km/h时达到最大，此后一直维持在较高水平。随着等效锥度的减小，后司机室横向平稳性指标更加恶化，从等效锥度为0.1时的2.3增加到2.8，且横向平稳性曲线在90 km/h时急剧上升，至160 km/h时达到最大，此后一直维持在较高水平。在较高等效锥度下，车辆横向平稳性指标不再出现峰值，而是随速度单调上升，且平稳性指标在耦合共振速度区明显好转。

在不同等效锥度下，机车以140 km/h速度运行时，后司机室横向加速度功率谱密度曲线见图6。由图6可见，在等效锥度为0.1时，后司机室横向加速度在1.30 Hz时有一个明显的峰值，这与车体固有上心滚摆频率非常接近。在较高等效锥度下，后司机室横向加速度功率谱密度曲线几乎不存在局部峰值，说明此时没有发生低频晃动。随着等效锥度的减小，后司机室横向振动频率向低频发展，车体晃动的主频从1.30 Hz降低为1.03 Hz，这与车体固有上心滚摆频率和摇头频率均比较接近，且后司机室横向振动能量显著增大。值得注意的是，将实测的车体横向振动加速度频谱图(图2)和在低锥度条件下计算得到的车体横向振动加速度频谱图作对比可以发现，二者的振动主频分别为1.02、1.03 Hz，振动幅值分别为0.32、0.28 m/s2，两项指标均十分接近。可以认为，动力学仿真真实再现了机车在实际运行时的低频晃动现象，证明了动力学仿真的正确性和可靠性。

从上述仿真结果中可以得出，较大的等效锥度(0.24)可以减小转向架蛇行与车体横移模态之间的耦合，显著抑制低频晃动；更小的等效锥度(0.06)会诱发更剧烈的低频晃动。显然，仿真结果与前述的理论分析十分吻合。

进一步研究不同等效锥度下，一位轮对横摆的时间历程见图7。由图7可见，当等效锥度较大时，第一轮对横移极限环可以快速收敛，在等效锥度为0.10时，第一轮对横移极限环需要约6 s衰减下来，且轮对横移并未完全收敛，依然存在小幅度的周期横移，在这期间转向架的横向振动很容易被轨道不平顺再度激励起来。在等效锥度为0.06时，第一轮对横移极限环甚至不能有效衰减，车辆运行的稳定性显著降低。

从以上分析中可以看出，转向架蛇行与车体固有横移模态之间的耦合共振导致了低频晃动，而低锥度情况下，该耦合共振会导致车辆系统一次蛇行失稳，进而引发更剧烈的低频晃动。

4 振动特性分析

要消除一次蛇行引起的低频晃车，需提高车辆在失稳速度区间的稳定性。除了选择合理的踏面外形外，还可以通过优化悬挂参数的方式来抑制一次蛇行的发生。

低频晃动发生时，通常对应车辆系统振动特性的异常变化。根轨迹法可以直观体现出车辆系统各振型稳定情况，准确地判断车辆系统失稳的原因。因此，本节将借助根轨迹图进行分析。

根轨迹法是指当系统中的某个参量由零到无穷大变化时，其闭环特征根在平面上移动的轨迹[14]，以横坐标表示模态的实部(阻尼比)，以纵坐标表示模态的虚部(振动频率)。当阻尼比为负值时，系统是稳定的；当阻尼比大于0时，系统是不稳定的；当阻尼比等于0时，系统处于临界状态，此时的速度称为线性临界速度。本文将机车运行速度设置为参数，考察车辆系统在80～240 km/h范围内运行时的振动特性，机车振动特性的根轨迹图见图8。黑色线代表新轮(等效锥度0.1)情况下车辆系统根轨迹，红色线代表小锥度(0.06)情况下车辆系统根轨迹。图8只给出了低频振型如车体摇头、车体点头、车体沉浮、车体侧滚、以及转向架蛇行模态，不影响车辆系统稳定性的高频模态则没有在图中反应。

由图8可见，转向架蛇行运动模态与车体固有横移模态是相互耦合的。在小锥度匹配情况下，机车“前转向架蛇行及车体显著的侧滚、摇头运动”复合特征振动在速度超过150 km/h时，其阻尼比大于0，耦合共振不能收敛，会引发剧烈的低频振动。在新轮情况下，该复合特征振动的阻尼比虽然小于0，但其阻尼比不足，耦合振动收敛较慢，很容易被轨道不平顺再度激励起来。根轨迹图表现出的车辆振动特性的变化情况与上一节分析十分吻合。可以认为，较小等效锥度下该耦合振动阻尼比不足是低频晃车产生的根本原因。

5 敏感参数对振动特性的影响分析

本节主要从改变上述振动特性的角度出发，通过分析悬挂参数对振动特性的影响，在不影响机车稳定性和平稳性的前提下试图解决晃动问题，主要原则是减小“前转向架蛇行及车体侧滚、摇头”复合特征振动的阻尼比，使其不再在某一速度区间内失稳，提高车辆系统的稳定性。为了使结果更具有说服力，主要针对低频晃动更为剧烈的低锥度情况进行分析。

结合以往的设计经验及相关研究，对该机车悬挂参数进行初步分析后发现，该机车的轴箱纵向定位刚度、抗蛇行减振器安装角度及电机减振器阻尼较经验值偏大，为此首先分析这些悬挂参数对车辆振动特性的影响。

5.1 轴箱纵向定位刚度

轴箱纵向定位刚度对低锥度情况下“复合振动”特性的影响见图9。由图9可见，随着轴箱纵向刚度的减小，“前转向架蛇行及车体侧滚、摇头”复合特征振动失稳速度区间逐渐减小，直至12.5 MN/m时，该复合特征振动已不再失稳。这说明在较小的一系纵向刚度下，转向架蛇行与车体固有横移模态之间的耦合共振已有所减弱，且较小的轴箱纵向刚度有利于曲线通过。因此，减小轴箱纵向定位刚度能够提高一次蛇行的稳定性，有望在一定程度上改善低频晃动。

5.2 抗蛇行减振器安装角度

抗蛇行减振器安装角度对低锥度情况下振动特性的影响见图10。从图10中可以看出，随着抗蛇行减振器安装角度的减小，“前转向架蛇行及车体侧滚、摇头”复合特征振动的阻尼将小于0，已不再失稳，这说明转向架蛇行与车体固有横移模态之间的耦合共振被有效抑制。当转向架和车体发生耦合振动时，左右对称且非平行布置的2个抗蛇行减振器会对转向架和车体分别施加一个同方向的横向附加力，这2个横向力的合力会加剧转向架的蛇行运动和车体横向振动，进而恶化低频晃车。此外，抗蛇行减振器角度过大对二系悬挂附加过大的横向阻尼也会恶化低频晃车。减小抗蛇行减振器的安装角度，可以减小该作用在转向架和车体上的横向合力，减小附加的二系横向阻尼，对改善低频晃车有一定积极作用。

5.3 电机减振器阻尼

计算得知，电机的固有横摆频率为0.94 Hz[15]，其与车体固有的上心滚摆、摇头频率均十分接近，这样电机的横摆模态与车体和转向架的横移模态也可能发生耦合，进而对车体的低频晃动产生影响。

减振器在0.1 m/s速度下，电机减振器阻尼对机车振动特性的影响见图11。由图11可见，随着电机横向阻尼的减小，“前转向架蛇行及车体侧滚、摇头”复合特征振动阻尼比逐渐减小，失稳速度区间逐渐减小，当电机横向减振器阻尼为4 kN·s/m时，该耦合振动模态仅在很小的速度区间内发生失稳。因此，减小电机横向减振器阻尼虽不能完全抑制转向架与车体横移模态之间的耦合，但能够提高一次蛇行的稳定性，有望在一定程度上改善低频晃动。

采用相同的方法分析抗蛇行减振器阻尼、二系水平刚度、横向减振器阻尼等对车辆振动特性的影响，此处不再详述。总的来看，较小的轴箱纵向定位刚度、电机减振器阻尼、抗蛇行减振器安装角度、抗蛇行减振器阻尼及二系弹簧刚度均能不同程度上改善低频晃动。其中，减小抗蛇行减振器安装角度对改善低锥度下低频晃动最为有利。

6 优选参数匹配后综合效果

综合考虑悬挂参数对其他动力学性能的影响并结合措施实现的难易程度，采取降低轴箱纵向定位刚度至12.5 MN/m、电机减振器阻尼至4 kN·s/m、抗蛇行减振器安装角度至4°的整改方案。

同时采取上述3个整改措施后，机车振动特性、平稳性指标、车体横向振动频谱特性、第一轮对横移极限环的对比见图12、图13。由图12可见，综合整改后“前转向架蛇行及车体侧滚、摇头”复合特征振动的阻尼比将远小于0，一次蛇行稳定性显著提高，这说明转向架蛇行与车体固有横移模态之间的耦合共振被有效抑制。

从图13(a)中可以看出，综合整改后，后司机室的横向平稳性指标显著降低，从最大的2.8降低到2.2，达到了优秀的评价标准，改进效果显著，后司机室横向平稳性不再出现局部峰值，而是随着速度增大近似单调增加，说明此时车体与转向架横移模态的耦合共振被有效抑制。

从图13(b)中可以看出，综合整改后，后司机室振动主频的幅值从0.28 m/s2降低到0.04 m/s2，降低幅度十分明显，事实上几乎完全抑制了低频晃动。

从图13(c)中可以看出，综合整改前，转向架横向位移不能收敛，发生了一次蛇行失稳；综合整改后，机车第一轮对横移极限环仅振荡4次即能收敛，稳定性显著提高。

采用综合整改措施后，机车非线性临界速度计算结果见图14。由图14可以看出，综合整改后机车的非线性临界速度为410 km/h，远大于机车常用的运用速度。

机车通过曲线时其第一轮对车轴横向力、脱轨系数和轮重减载率在综合整改前后的对比见图15。计算时选用600 m固定曲线半径、60 m长度缓和曲线、120 mm超高的一般曲线，计算速度70～120 km/h，轨道不平顺采用美国五级谱。计算结果表明，整改后前导车轴横向力和前导车轴曲线高轨侧脱轨系数较整改前略有减小，整改前后前导车轴曲线低轨侧车轮轮重减载率基本相当，均满足安全运用的要求。

2017年至2018年，现场试验人员根据前述分析，对提出的方案进行了单项整改试验。现场试验结果与动力学计算结果基本一致，验证了整改方案的正确性，改进方案取得了成功。

7 结论

(1) 转向架的蛇行运动频率与车体固有的摇头、侧滚模态频率在某个速度段接近而产生的耦合共振是导致车辆出现低频晃动的主要原因。

(2) 等效锥度较小时，转向架蛇行运动频率偏低，与车体固有频率重合或者接近的速度区域广，更容易发生一次蛇行且其耦合共振速度范围更宽长，甚至出现一次蛇行失稳的情况，诱发更剧烈的低频晃动。

(3) 从改变振动特性的角度出发，分析了悬挂参数对低频晃动的影响，据此提出整改措施。结果表明较小的抗蛇行减振器安装角度能显著抑制转向架与车体之间的耦合共振，对改善低锥度下低频晃车最为有利。此外，较小的轴箱纵向定位刚度、电机减振器阻尼、抗蛇行减振器阻尼及二系弹簧刚度对改善低频晃动均有一定的积极意。

(4) 非线性动力学计算及现场整改试验的结果均表明，机车在采用整改措施后基本消除了低频晃动，验证了分析的正确性，改进方案取得了成功。