受媒体影响的谣言传播模型

沈庆磊 邓月

摘  要： 根据谣言传播机理，提出了受媒体影响的谣言传播的SIR（无知者-传播者-免疫者）模型，并分别用确定性模型和随机模型来建模。求出了确定性模型中谣言的平衡点，并对平衡点的稳定性作了详细分析。仿真结果表明，所提出的模型能正确地反映谣言信息传播的趋势，较为准确地描述谣言的传播过程。

关键词： 媒体; 随机微分方程; SIR; 谣言传播; 平衡點

中图分类号：TP391          文献标志码：A     文章编号：1006-8228（2019）11-11-04

Abstract： According to rumor spreading mechanism， this paper propose the media-affected SIR （Susceptible Infected Recovered ） model of rumors spread， the deterministic model and stochastic model are used respectively for modeling. The equilibrium point of rumour in deterministic model is obtained and the stability of the equilibrium point is analyzed in detail. The simulation results show that the proposed model can correctly reflect the trend of the rumors spreading and accurately describe the process of rumors spreading.

Key words： media; stochastic differential equation; SIR; rumour spreading; equilibrium

0 引言

谣言是社会交流的一种重要形式，它们的传播在各种各样的人类事务中扮演着重要的角色。谣言的传播会影响一个国家的公众舆论[1]，影响社会经济[2-3]，也会造成整个社会的恐慌[4-6]。有限的谣言传播并不可怕，但是广为传播的有相当规模的谣言颇有破坏力，极易引起社会骚乱。2010年12月22日某媒体曝出不实消息，称无根豆芽可致癌，“毒豆芽”事件一经出现，随即引起社会的广泛关注和流传。各大网络平台也经常会曝出某某明星离婚事件，消息一经发出，便被人们广泛议论和传播。

目前，国内有一些学者对突发谣言问题进行了研究，兰月新对网络中突发的SIR舆情谣言模型及其参数进行了分析[7]。王超等人在SIR模型的基础上提出了具有潜伏状态的信息传播模型，并刻画了信息传播过程随时间的演化规律[8]。在经典的谣言传播模型上增加了冬眠者这一类新的节点，并讨论了传播的域值和谣言的最终传播量两者之间的关系[9]。考虑了引入传播媒介对谣言的传播起到加速的作用，作者用平均场理论对谣言的动力学行为进行了研究[10]。

以上模型大多数是基于谣言的信息传播进行理论建模，而实际情况下，谣言会受到外界环境的影响，比如媒体对谣言的传播会有一定的防控作用。另外模型几乎都是在确定性模型下建立的，考虑的都是节点的平均状态，没有结合实际情况，一些随机因素都没有考虑进来。首先，根据谣言传播机理我们分别用确定性模型和随机模型来描述谣言传播的特征，其次在确定性模型中我们对谣言模型的平衡点及稳定性进行了研究，最后在数值模拟中分析了这两种模型的动力学行为以及模型中的参数对谣言传播的影响。

1 谣言信息传播机制和模型

1.1 谣言信息传播机制

谣言传播的前提是人们直接与传播者接触[11]，谣言传播的机制与传染病是一致的。为了更清楚地介绍谣言传播的模型，我们把所有的节点分成三类，用N=S（t）+ I（t） +R（t）来表示，并认为它们是封闭的，不考虑出生和死亡等因素。其中N是总人数，S（t）表示未接收到消息的无知者，I（t）表示传播谣言的人，R（t）表示不再传播谣言对谣言已经免疫的人。

根据以上谣言信息传播过程，SIR模型的规则如图1所示。

对SIR模型的假设如下：

⑴ 当一个传播者接触一个无知者时，无知者以一定的概率变成传播者，μ1是自身的接触率，μ2是受媒体影响的接触率（0<μ1<1， 0<μ2<1）。

⑵ 当一个传播者接触一个免疫者时，传播者以δ的概率变成免疫者，另一方面由于遗忘机制或者传播者对谣言失去兴趣时他们会以α的概率停止转发谣言。

1.2 确定性模型

从以上讨论中我们可以看到平衡点[S?，0，R?]总是存在的并且有多个值。R是一个关键域值决定这个平衡点的稳定性。定理1说明无知者是否灭绝不取决于初始无知者的数量。

1.3 随机微分方程

确实性模型是一种理想的模型，而在现实的谣言系统中，随机因素的干扰是无处不在的，因为谣言的传播与个人心理，习惯，感知控制，信息素养和动机都有关，这种干扰在数学上用“白噪声”来描述，一般来说，确定性模型是随机模型的一种特例。因此，在实际问题中忽略掉系统的随机性，用确实性模型来研究谣言的系统行为是不准确的。通过这个方法我们根据公式（3）产生如下的随机微分方程：

2 数值模拟

2.1 确定性微分方程的动态分析

到目前为止，我们研究了谣言传播机制和受媒体影响后的谣言传播模型，并对它的确定性模型动态性进行了分析。为了便于对我们的数学结果的解释，我们继续通过数值模拟来研究它。首先，让我们分别研究这三种节点随时间的演变趋势。假设初始状态是N=1000， S=990， I=10， R=0， μ1=0.02，μ2=0.0018， α=0.005， b=10， δ=0.007。

2.1.1 三类节点的变化趋势

三类节点的变化趋势如图2所示，它们体现的是节点的平均特性，无知者和传播者是自由变化的，它们分别用“*”和“°”表示，最终几乎所有的节点都变成了用“+”表示的免疫者。然而，它们的演变规律存在明显的差异，它们的现象如下。⑴无知者在前3天迅速减小并稳定在100人，这意味着几乎每个节点都获得了信息。⑵传播者在第2.7天以前迅速达到峰值750人，说明一开始只受到了少数人的关注，随后有众多人在参与谣言的讨论、转发与交流，可以看出其传播过程呈现出爆炸的特点，之后传播者急速下降，到第4天时稳定在最小值0，表示这时人们对这个谣言关注度下降逐渐过渡到不再关注。⑶免疫者在2.7天后从0人迅速增加到900人，第4天后稳定在900，表示这时大家对这个谣言的真性产生怀疑或已对这个谣言失去兴趣，对它的讨论逐渐趋于平静。

2.1.2 参数对谣言模型的影响

首先，参数μ1对谣言传播中的传播节点的影响如图3所示，很容易看出，传播节点的演变规律存在着明显的差异。⑴当接触率μ1越大，传播的时间越早，传播者峰值的数量也越大，信息传播的持续时间也越短。⑵μ1的小幅增加将导致传播节点的增加，这意味着μ1对于信息传播是至关重要的。因此，为了抑制谣言信息的广泛传播，我们应该以各种方式有效地降低谣言信息的传播率。

其次，参数μ2对谣言传播中的传播节点的影响如图4所示。当受媒体影响的接触率μ2 =0时，用“°”表示的传播者迅速开始传播谣言，很快，传播者的人数达到了峰值1000，之后又迅速减少到0。当μ2的值相应地取0.01和0.018时，传播速度和传播的总人数都相應地减少。

因此，媒体对抑制谣言的传播起着至关重要的作用，媒体可以有效地降低无知者的接触率、对传播者进行教育、提高媒体对疑议者的关注度等，能够有效抑制谣言传播。

2.2 随机微分方程的动态分析

除了增加一个方差δ=0.5外， 其它参数与上面确定性微分方程取相同的初值，实验结果反映了个体模型的随机性， 并显示了受不确定性因素影响的结果，随机微分方程揭示了谣言传播的真实过程，这种方程更有实际意义。当方差δ取特别小的值时，图形就变成了上面的确实性模型的演变趋势图，如图5所示。

3 结论

本文研究了一类受媒体报道影响的确定性谣言传播模型和随机谣言传播模型，并对确定性的谣言传播模型进行了数学分析，得到了它的平衡点并讨论了平衡点的稳定性。最后在数值模拟中表明这两种模型能较好的反映谣言传播的真实情况， 并研究了参数对确定性谣言模型的影响。

文中考虑的节点的传播能力是相同的，这在现实中是有局限性的，有些影响力比较大的节点它的传播能力相应也会大些，在以后的研究中争取把这一点考虑进来。将随机微分方程应用在谣言传播模型处于初期阶段，国内外相关的参考文献也不多见，因此这种方法还未得到接受和认可，所以更谈不上广泛应用。

参考文献（References）：

[1] Galam，S.Modeling rumors：The no plane pentagon french hoax case，Physica A.2003.320，571.

[2] Kimmel，A.J.Rumors and rumor control，J.Behavioral Finance.2004，5，134.

[3] Kosfeld，M.Rumours and markets，J.Mathematical Economics.2005.41，646.

[4] J.Kostka.Y.A.Oswald，R.Wattenhofer，Word of mouth： Rumor dissemination in social networks，Lecture Notes in Computer Science.058，2008：185–196

[5] Z.L. Zhang，Z.Q.Zhang，An interplay modal for rumour spreading and emergency development，Physica A.388，2009.4159–4166

[6] M.Kosfeld，Rumours and markets，Journal of Mathematical Economics.41，2005，646–664

[7] 兰月新，突发事件网络舆情谣言传播规律模型及对策研究，情报科学，2012.56（9）：1334-1338

[8] 王超，杨旭颖，徐珂，马建峰，基于SEIR的社交网络信息传播模型，电子学报，2014，42（11），2325-2330

[9] L Zhao，J Wang，Y Chen， Q Wang， J Cheng，SIHR rumor spreading model in social networks，Physica A Statistical Mechanics and Its Applications，2012.391（7）：2444-2453

[10] 徐玺翔，覃锡忠，洪丽平，傅云瑾， 复杂网络上带有传播媒介的SICRS模型研究， 新疆大学学报（自然科学版），2015.32（4）：441-446

[11] Maki，～D.P.and M.～Thompson， Mathematical Models and Applications： With Emphasis on Social，Life，and Mangement Sciences，Prentice Hall.1973.