高速移动环境下OFDM系统中基于三维波束形成的多普勒补偿方法

刘 威， 谢跃雷， 欧阳缮

(桂林电子科技大学 信息与通信学院, 广西 桂林 541004)

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,简称OFDM)技术通过添加循环前缀可以有效对抗频率选择性衰落[1]，且具有较高的频谱效率，已成为无线通信的核心技术之一。然而，OFDM对载波频率偏移十分敏感。在高速移动环境下，收发双方的相对高速移动使得信道快速变化，产生明显的多普勒扩展，破坏了OFDM子载波间的正交性，造成了载波间干扰[2](inter-carrier interference,简称ICI)，从而严重影响无线通信系统的性能。多普勒扩展是由多个多普勒频移混合在一起引起的，难以直接估计和补偿。

多普勒频移与多径信号的到达角(angle of arrivals,简称AOA)密切相关，通过阵列天线和波束形成从空间域将不同AOA的多径信号分离出来，然后补偿多普勒频移，可以有效对抗多普勒扩展的影响[3-5]。Zhang等[3]在已知每条路径信号的AOA条件下，通过基于小规模数量均匀圆形阵列天线的波束形成方法分离稀疏信道中的主要多径信号，然后校正每条多径信号上的多普勒频移。Yang等[4]在接收端通过基于小规模均匀直线阵列天线的AOA估计方法获得不同基站视距传输的到达方向，然后利用估计的AOA获得波束权矢量，从而将含有多个多普勒频移的接收信号分离，最后补偿多普勒频移。以上2种多普勒补偿方法都是基于小规模阵列天线，当基站到移动终端之间存在大量多径时，这将难以将所有多径的AOA分离。由于大规模阵列天线能够提供更高的角度分辨率，Guo等[5]在接收端使用大规模均匀直线阵列天线和波束形成分离多径信号，然后补偿多普勒频偏，不需要进行AOA估计，降低了接收机设计复杂度。然而，以上这些多普勒补偿方法都是建立在传统二维(2D)信道模型上，2D信道模型仅考虑了水平方向的到达角(azimuth the angle of arrival,简称AAOA)，无法实现精确的多普勒补偿。

最近研究表明，信号的俯仰方向到达角(elevation the angle of arrival,简称EAOA)对通信系统性能有重要影响[6-9]。Zhang等[6-7]的测量结果表明，到达接收端的多径分量往往具有明显的仰角扩展，多普勒频移不仅受到方位角的影响，也受到仰角影响，引入仰角的三维(3D)信道模型能够更加准确地描述实际信道环境。Almesaeed等[8]研究了仰角建模的重要性及其对系统级性能的影响，给出了3D信道模型下的多普勒频移计算公式，更精确地描述了多普勒频移，并且验明了。与2D信道模型相比，3D信道模型在空间相关性、接收功率、波束形成方向增益等方面拥有更好的系统性能。Qu等[9]研究了3D信道模型中仰角的概率密度函数，接收信号的功率谱密度以及自相关函数等。

综上所述，3D信道模型能更准确地反映实际的无线通信环境，且多普勒频移需要同时用方位角和仰角进行描述。为了实现更精确的多普勒补偿，提出了一种高速移动环境下基于3D波束形成的多普勒补偿方法。该方法在接收端配置大规模均匀平面阵列天线，通过3D波束在水平方向和俯仰方向分离接收信号，然后对分离后各路径信号中的多普勒频移同时进行方位角和仰角方向的补偿，最后通过最大比合并恢复发射数据并获得分集增益。

1 信号模型

考虑采用MQAM调制的OFDM系统，第k子载波上的频域符号Xk，一个OFDM频域符号可表示为X=[X0,X1,…,XN-1]T，其中N为子载波数。经过逆快速傅里叶变换(IFFT)和添加长度为Ng的循环前缀(cyclic prefix,简称CP)后，OFDM时域发射信号为

(1)

发射信号经过无线信道传输到接收端，采用3D信道模型的高速移动通信场景如图1所示。在图1中，接收端采用大规模均匀平面阵列天线，接收经过三维空间传播到达的多径信号，其中φ和θ分别为多径信号的AAOA和EAOA，并且高速列车运动方向与X正轴保持一致,d<λ/2为天线阵元间隔，λ为载波波长。假设基站和高速列车之间存在大量多径，一种能够模拟存在大量多径的Jakes信道模拟器[10]被使用，信道冲激响应可以表达为

(2)

其中：L为多径总数量；Nμ为第l径的子径总数量；τl为每条径的延迟；φl,μ和θl,μ分别为第l径的第μ条子径的AAOA和EAOA，且φl,μ服从[0,2π)的均匀分布，θl,μ的概率密度函数[9]为

(3)

进一步，h(n,θl,μ,φl,μ)可表达为

h(n,θl,μ,φl,μ)=al,μexpj2πf(θl,μ,φl,μ)nTs。

(4)

其中：al,μ为第l径的第μ条子径的复路径增益；Ts为采样间隔。f(θ,φ)为第l径的第μ条子径的多普勒频移，可表达为

f(θ,φ)=fdcosφcosθ。

(5)

其中：fd=v/λ为最大多普勒频偏；v为终端移动速度。

假设大规模均匀平面阵列天线有M个天线，且接收端完美时间同步。在经过时变多径信道后，第m天线的接收信号可表达为

x(n-τl)+zm(n)。

(6)

其中：zm(n)是在第m天线处的均值为零，方差为δ2的加性高斯白噪声；am(θl,μ,φl,μ)是在第m天线处的导向方向，由天线阵元所处位置、AAOA和EAOA共同决定。以图1中坐标原点作为参考，am(θl,μ,φl,μ)可表达为

am(θl,μ,φl,μ)=exp(j2π(xmcosθl,μcosφl,μ+

ymcosθl,μsinφl,μ)/λ)。

(7)

2 高移速OFDM系统接收机设计

接收机设计框图如图2所示。接收信号首先通过一个具有高分辨率的3D波束形成网络，产生P行并行波束形成支路。因为每个波束形成支路主要受单个3D多普勒频偏的影响，因此多普勒补偿和信道估计都很容易被执行。最后，P行并行波束形成分支通过最大比合并(maximum ratio combining,简称MRC)恢复发射数据。

图1 3D信道模型下的高速移动通信场景

图2 接收机设计框图

2.1 3D波束形成网络

单天线接收机的接收信号受到多个多普勒频偏的影响，仅靠单天线难以将多个多普勒频偏分离出来。因为多普勒频偏由最大多普勒频偏和波达方向AOA决定，因此可考虑从空间域解决这个问题。最近，在发射端或者接收端配备大规模天线的通信系统已经引起了广泛的兴趣[11]。这类大规模天线系统可提供高空间分辨率去处理大量的具有不同AOA的多普勒频偏。另外，3D波束形成比2D波束形成具有更高的定向增益和更窄的波束宽度[9]。因此，本方案通过基于大规模平面阵列天线的3D波束成形方法分离多个混合在一起的多普勒频偏。

设y(n)=[y1(n),y2(n)，…,yM(n)]T和z(n)=[z1(n),z2(n)，…,zM(n)]T分别为整个平面阵列天线处的接收信号和高斯白噪声，则

x(n-τl)+z(n)，

(8)

其中A(θl,μ,φl,μ)=[a1(θl,μ,φl,μ),a2(θl,μ,φl,μ),…,aM(θl,μ,φl,μ)]T是整个平面阵列天线的导向向量。

3D波束形成目的是增强期待的3D方向信号，同时抑制其他3D方向信号，从而将具有不同AOA的多径信号分离。由于基于迫零方法的波束形成[12]具有低复杂度和良好性能，已被广泛用于源信号方向的分离。基于迫零方法的波束权矢量可计算为

w(ϑ,φ)：w(ϑ,φ)HA(θl,μ,φl,μ)=gl,μ，

(9)

其中w(ϑ,φ)=[w1(ϑ,φ),…,wM(ϑ,φ)]T是指向期待3D方向(ϑ,φ)的波束权矢量，其中ϑ和φ分别为期待方向仰角和方位角。当(θl,μ,φl,μ)=(ϑ,φ)时，gl,μ=1，否则，gl,μ→0。

波束形成后接收信号为

(10)

其中(ϑi,φi)是第i次波束成形指向的期待方向，1≤i≤P。根据式(8)和式(9)，式(10)可重写为

(11)

其中第1项是期待的3D方向信号，等同于一个仅含有单个3D多普勒频移的标准接收信号模型。第2项是来自3D方向的干扰，这些干扰通过高分辨率波束形成网络被大大抑制。第3项是波束成形后的噪声。

2.2 多普勒补偿

由于每个波束形成支路主要仅受到单多普勒频偏的影响，因此可以直接进行多普勒补偿。那么，多普勒补偿后的第i条波束形成支路信号为

(12)

去除循环前缀以及进行快速傅里叶变换(FFT)操作后，第i条波束形成支路上第k子载波的频域接收信号为

(13)

2.3 信道估计和最大比合并

在经过波束形成和多普勒补偿后，每个波束分支信道可以等效成一个时不变信道，使得传统的信道估计方法，例如最小二乘估计+线性插值[3-4]，可以被使用去估计每个波束形成支路的信道冲激响应。最后，用最大比合并检测发射数据和获得分集增益。

设每条波束形成支路的信道冲激响应为H(k,ϑi,φi),1≤i≤P。发射数据可通过最大比合并获得为

(14)

其中:(·)*为共轭转置运算；|·|为取绝对值运算。

3 仿真结果与分析

仿真中OFDM的子载波个数为N=256，其中有用子载波个数为192，一个OFDM持续时间为T=TsN=0.1 ms，循环前缀的长度为Ng=32，载波波长为λ=0.1 m。Jakes信道模型由文献[10]中的Jakes信道模拟器产生，多径数量为L=6，子径数量为Nμ=64，各路径的功率为{0，-2，-4，-7，-6，-12} dB，多径的最大时延不超过循环前缀的长度。3D信道采用文献[6]提出的3D衰落散射信道模型，最大仰角为θmax=30°。天线数量为M=64(8×8)或者M=128(16×8)，天线阵元的间隔为d=0.45λ，3D波束形成期待方向(ϑ,φ)中的方位角取值为φ=0°,2°,…,360°，仰角取值为ϑ=0°,3°,…,30°。调制方式为16QAM,信道估计方法为最小二乘估计+线性插值。为了验证所提出的多普勒补偿方案的可靠性和有效性，将本方案与多天线分集接收方案和文献[5]中提出的多普勒补偿方案(也称为2D-Beam-Comp)进行对比，其中多天线分集接收方案是指多个独立天线仅通过最大比合并恢复发射数据，未进行波束形成和多普勒补偿。

3种方案在不同天线数量下的误码率性能如图3所示，其中移动端运行速度为v=600 km/h，对应的归一化多普勒频偏为fdT=0.167。从图3可看出，多天线分集接收方案具有最差的误码率性能，并且随着信噪比增大，出现“错误地板”效应，而2D-Beam-Comp方案和所提多普勒补偿方案都避免了“错误地板”效应，原因是前者无法分离多径信号和补偿多普勒频偏，而后者能够通过波束成形分离多径信号，然后补偿多普勒频偏。与2D-Beam-Comp方案相比，所提多普勒补偿方案具有更好的误码率性能，这是由于前者只能给对多普勒频移进行方位角方向的补偿，而后者能够对多普勒频移同时进行方位角方向和仰角方向2个方向的补偿，实现更精确的多普勒补偿，并且采用3D波束形成具有更窄的波束宽度，通过最大比合并能够获得来自仰角扩散的额外分集增益。此外，随着天线阵元数量的增加，所提多普勒补偿方案的误码率性能能够获得进一步提升。

图3 不同天线数量时3种方案的误码率性能

当信噪比为2 dB时，3种方案在不同归一化多普勒频偏下的误码率性能如图4所示，其中天线数量为M=64。从图4可看出，在归一化多普勒频偏较小的情况下，多天线分集接收方案具有很好的性能，但随着归一化多普勒频偏的增大，多天线分集接收方案的误码率性能受到载波间干扰迅速恶化。与多天线分集接收方案相比，2D-Beam-Comp方案具有更好的抗多普勒频偏性能，在不同归一化多普勒频偏下误码率性能曲线基本保持不变。所提多普勒补偿方案明显优于多天线分集接收方案和2D-Beam-Comp方案。与多天线分集接收方案相比，无论是在归一化多普勒频偏较小还是较大的情况下，所提多普勒补偿方案都具有更优越的性能。所提多普勒补偿方案与2D-Beam-Comp方案的性能曲线相似，在不同归一化多普勒频偏下误码率性能曲线也基本保持不变，但具有更好的误码率性能，这也进一步证明了所提多普勒补偿方案对时变信道的鲁棒性。

图4 RSN=2 dB时3种方案在不同归一化的误码率性能

4 结束语

在高速移动环境下，多普勒扩展严重恶化OFDM系统的性能。为了解决这个问题，鉴于3D信道模型中多普勒频移需要同时用方位角和仰角进行描述，提出了一种基于3D波束形成的多普勒补偿方法。通过基于大规模均匀平面阵列天线的3D波束形成方法将接收信号中的多个多普勒频移分离出来，然后对多普勒频移同时进行方位角和仰角方向的补偿，实现更精确的多普勒补偿。因为在多普勒补偿后，等效信道可以认为是慢时变的甚至是时不变的，因此复杂的时变信道估计方法可以被避免，可有效降低复杂度。仿真结果表明，该方法对可有效避免“错误地板”效应，并且对不同程度的多普勒扩展具有良好鲁棒性，可有效应用于高速移动场景。