拖拉机动力输出轴动态转矩载荷谱编制与验证

闫祥海，周志立,2※，贾 方

(1.河南科技大学车辆与交通工程学院，洛阳471003；2.河南省汽车节能与新能源重点实验室，洛阳471003；3.洛阳拖拉机研究所有限公司，洛阳471039)

0 引 言

拖拉机动力输出轴（power take-off,PTO）是拖拉机机组旋耕、驱动耙等作业时关键的动力传动件，承受来自农机具不同特性的随机载荷[1-2]，是拖拉机传动系台架试验加载的主要零件[3-4]。转矩载荷对PTO的使用寿命起决定性作用，转矩载荷谱是拖拉机PTO强度设计和耐久性试验验证的重要依据[5-6]。因此，转矩载荷谱能否在统计特性上真实反映拖拉机田间作业PTO随机转矩载荷，是利用软件预测零件寿命或驱动台架完成耐久性试验的关键[7-8]。

耐久性试验是PTO 开发设计阶段的重要试验，机械零部件耐久性试验方法有程序疲劳试验、使用复现试验、伪随机疲劳试验及随机加载试验[9-11]。目前，受限于加载设备动态响应性能，农业机械和工程机械耐久性台架试验中，一般采用程序疲劳试验方法，利用8级载荷谱循环加载，虽然编谱过程考虑了载荷的随机动态特性，但驱动加载设备采用的是静态载荷加载或静态载荷逐级加载的方式[12-13]。这种试验方法容易实现，但与实际作业存在差别，对产品设计及试验验证意义有限[14-15]。在航空和汽车工业领域，使用复现试验方法，利用动态试验设备将动态载荷谱应用于整机或关键零部件的台架耐久性试验，取得了与实际工况较为一致的耐久性测试结果[16-17]。虽然使用复现试验方法能够准确复现实际工况载荷历程，但载荷采集费时长，有限的采集载荷偶然性较大，不能反映零部件实际作业时的载荷特性[18-19]。因此，结合程序疲劳试验方法和复现试验方法优点，对拖拉机PTO 动态转矩载荷谱编制及应用研究具有工程实用价值。

本文在分析拖拉机多种典型作业工况下PTO 实测转矩统计特性的基础上，确定样本容量、转换等效零均值应力幅值、外推载荷频次及分配工况比例，得到PTO动态转矩载荷谱。利用该载荷谱驱动拖拉机传动系动态试验台，对PTO 耐久性进行台架试验，与实际失效形式对比，验证载荷谱的有效性和实用性。

1 拖拉机机组田间作业试验

为测取拖拉机机组作业时PTO 转矩，采用东方红LY1004拖拉机配套农具进行了田间作业试验，试验条件及作业参数如表1 所示。数据测试系统由转矩传感器、数据采集器和上位机及其计算机软件组成，测试试验及设备布置如图1所示。

转矩传感器型号为HDT05，测试精度0.3%FS，转速60脉冲/转，过载能力150%，该传感器通过法兰盘串接在PTO与农具传动轴间。数据采集器采集转矩传感器数据并传输至上位机，由计算机软件进行数据采集、显示及保存。PTO 转矩频率为5Hz 左右[20]，根据Nyquist 采样定理，数据采集器采样频率设置为10Hz。

转矩试验数据不可避免受到试验环境因素影响，因此，需要对数据进行预处理。对4组实测转矩分别进行经验模态分解(empirical mode decom position,EMD)软阈值降噪[20]。利用固有模态函数分量与转矩相关系数对信号进行噪声主导辨识，剔除转矩信号中的高频噪声与低频信号漂移，图2为4种工况拖拉机PTO转矩预处理结果。

2 PTO转矩统计特性分析

以图2 所示4 种工况数据分别作为样本进行统计特性分析，结果如表2所示。

图1 田间试验现场Fig.1 Field test site

表1 田间试验条件及作业参数Table 1 Field test conditions and operating parameters

表2 不同工况数据统计特性值Table 2 Statistical property values of different working conditions

图2 不同工况下PTO转矩经验模态分解软阈值降噪结果Fig.2 PTO torque EMD soft threshold noise reduction results of different working conditions

转矩载荷幅值及载荷循环次数对PTO 疲劳损伤有重要影响，文中采用四点循环计数运算逻辑进行转矩均值、幅值双参数雨流计数[21-22]，从静强度和动强度2 方面对转矩进行频次统计。雨流计数法将每一部分转矩-时间历程都参与计数，能够反映转矩载荷全过程，计数方法与PTO 材料的应力-应变迟滞回线一致，能够准确反映PTO 材料的疲劳损伤，4 种工况数据雨流计数结果如图3所示。

根据图3中PTO 转矩均值、幅值计数结果，对转矩均值和幅值分布类型进行估计，为确定样本容量奠定基础。散点矩阵统计图可判别多分量之间的线性关系，因此，利用散点矩阵统计对转矩均值、幅值相关性进行检验，在95%置信度下雨流计数得到的4 种工况均值、幅值相关性检验结果及均值、幅值分布类型，如图4所示。

图3 不同工况数据雨流计数结果Fig.3 Rain flow results of data of different working conditions

图4 不同工况PTO转矩均值幅值散点矩阵统计图Fig.4 Average amplitude scatter matrix statistics of PTO load of different working conditions

图4 中置信椭圆内点分散分布在拟合线周围，校正决定系数RAdj2越接近0，表明均值、幅值相关性越小。4 种工况中，RAdj2最大值为0.009 99，出现在黏土旋耕作业工况，因此，可判定4 种工况数据雨流计数得到的均值、幅值相互独立。通过对均值、幅值的分布类型进行判断，均值服从正态分布，幅值服从威布尔分布。通过图4 中均值正态分布的平均值、标准差和幅值威布尔分布的形状参数、比例参数，可得到4 种工况转矩载荷均幅值分布函数。

3 PTO动态转矩载荷谱编制

3.1 样本容量确定

实测数据越多，对数据总体分布预测精度越高，编制的载荷谱越有效。以图2 所示4 组数据分别作为1 个样本，确定样本容量。PTO 主要材料为20CrMnTi 钢，50%存活率下，连杆类20CrMnTi 钢扭转应力寿命曲线即S-N曲线函数为[23]

式中N为失效循环次数；S为应力幅值，MPa。

PTO可简化为等截面直杆，受到转矩作用时，认为只受切应力作用，转矩与切应力之间的关系为

式中τ 为切应力，Pa；M 为实测转矩，N·m；D 为等截面直杆直径，m；PTO输出轴直径为35 mm。

Miner法则基于线性累计损伤理论，要求载荷应力均值为零，但实测转矩均值不为零，因此需考虑切应力均值对损伤量的影响，对20CrMnTi钢S-N 曲线进行切应力均值修正，得到对称切应力循环下的20CrMnTi 钢S-N 曲线。依据等损伤原则，利用古德曼直线公式得到切应力均值与切应力幅值之间的关系为[24]

式中Si为等效零均值应力幅值，MPa；σb为拉伸强度极限，取值663 MPa[24]；Sai为第i个切应力幅值，MPa；Smi为第i个切应力均值，MPa。

根据转矩均幅值分布函数，将转矩幅值和均值带入式(2)、式(3)可得到等效零均值应力幅值，计算结果带入式(1)得到对数疲劳寿命，沙土旋耕作业工况PTO 等效零均值应力幅值Si统计结果见表3。

表3 沙土旋耕作业工况PTO等效零均值应力幅值S统计结果Table 3 Statistical results of PTO equivalent zero mean tress amplitude(S)of sand rotary tillage working conditions

材料疲劳性能测试中最小样本容量确定的表达式为

式中δ为误差限度；k为标准差修正系数；tγ为t分布；sx为对数疲劳寿命标准差；x 为对数疲劳寿命平均值；up为与存活量相关的标准正态偏量，n为最小样本容量。

查询《标准正态偏量表》[24]，在损伤概率为50%、误差极限为5%、置信水平为95%的条件下，up为0，按照表3参数得到分析沙土旋耕作业工况PTO 疲劳性能的最小样本容量为3。采用相同的方法，得到沙土驱动耙作业工况、黏土旋耕作业工况及黏土驱动耙作业工况最小样本容量均为3。由于图2所示4组数据长度为1 600个序列点，因此，从4种工况降噪后转矩数据中分别随机抽取4 800个序列点，可满足PTO疲劳性能分析对样本数量的要求。

3.2 转矩频次外推

虽然得到了与母体统计特性一致的样本，但是样本只代表实测过程中PTO 转矩，与PTO 全生命周期承受的转矩还存在差异，尤其是对PTO 疲劳性能影响较大的极限转矩[25-26]。本文利用样本对4 种工况PTO 转矩进行时域外推，得到PTO 全生命周期的可能转矩及其出现频次。时域外推过程为：1)提取样本信号中峰谷值点；2)选择峰值阈值、谷值阈值，提取大于峰值阈值的峰值P及位置Pi和小于谷值阈值的谷值V 及位置Vj；3)统计P 和V 的分布类型；4)产生该分布类型的随机数，用随机数替代原位置的P和V，形成新的样本；5)重复步骤4)，产生的样本数等于外推因子K 为止；6)将产生的K 个样本数据连接得到时域外推数据。

根据表2 中各工况数据统计特性值，在最大值和最小值附近分别设置多组峰谷值阈值，通过对比分析分布特性、峰谷值均值波动和外推1 次数据与原始数据变化趋势，判断阈值的选取是否合理。以沙土旋耕作业工况为例，设置峰值阈值分别为1 380、1 400、1 420和1 440 N·m，峰值P的对数正态概率统计分布特性如图5所示。

图5 转矩峰值对数正态概率分布Fig.5 Load peak lognormal probability distributions

图5 中，阈值为1 380 N·m 时，峰值数据量为205；阈值为1 420 N·m 时，峰值数据量为50；阈值为1 440 N·m时，峰值数据量为19，3 个阈值对应的峰值绘制点偏离参考线。当阈值为1 400 N·m时，数据量为102，峰值绘制点的分布最接近参考线，拟合效果最好，得到峰值P概率密度为

阈值的选取可能造成峰值均值出现剧烈波动，影响峰值的统计特征，因此，应当检验选取的阈值附近是否出现峰值均值的剧烈波动。根据阈值选取范围，统计1 380 N·m与1 440 N·m之间的阈值所对应的峰值均值差，以阈值区间内峰值均值差的方差为指标，检验选取的阈值是否造成峰值均值剧烈波动，如图6所示。

图6 不同峰值阈值下载荷峰值平均值差值图Fig.6 Load peak mean difference of peak thresholds

图6中，在1 392与1 408 N·m范围内，峰值平均值差值的方差为0.037(N·m)2，与其他阈值范围相比，方差值最小，波动最小，可认为选取的1 400 N·m阈值满足检验要求。

采用与峰值阈值选取类似的方法，设置谷值阈值分别为1 120、1 140、1 160和1 180 N·m，利用威布尔概率统计谷值V 分布特性，当阈值为1 160 N·m 时，谷值绘制点的分布最接近参考线，拟合效果最好，同时满足均值波动检验要求，形状参数为76.4，比例参数为1 144得到谷值V概率密度为

根据式(5)、式(6)，利用MATLAB 生成随机数并替换原位置峰谷值，得到外推因子为1 的时域外推数据。为直观观察外推后载荷时间历程与原始载荷时间历程是否具有一致的变化趋势，对二者峰谷值进行对比，如图7所示。

图7 外推1次后载荷与原始载荷峰谷值比较Fig.7 Comparison of peak-to-valley value of original load and 1 time extrapolation

图7 中，外推后载荷与原始载荷相比，峰谷值变化较小，形成的新载荷时间历程与原始载荷时间历程具有一致的变化趋势。重复以上步骤，连续产生随机数得到外推因子分别为60、120、180、240的时域外推数据，沙土旋耕作业工况下PTO等效零均值应力幅值累计频次如图8所示。

图8 中，外推因子为240 时，累计频次达到106，一般认为，106次循环可包含所有可能的载荷[13]，其中最大等效零均值应力幅值为387.4 MPa，对应PTO转矩为3 260 N·m。按配套发动机转矩储备系数1.05 计算（发动机标定转矩为788 N·m），得到发动机传递至PTO 最大转矩为2 952 N·m。因此，将外推因子240 的外推转矩限定在2 952 N·m（图8中极限等效零均值应力幅值截取线）以下，对应等效零均值应力幅值为350.8 MPa，此时可认为该等效零均值应力幅值包含PTO 所有可能转矩，可作为拖拉机沙土旋耕作业工况下PTO动态转矩载荷谱。

图8 沙土旋耕作业工况不同外推因子转矩频次外推曲线Fig.8 Load frequency extrapolation curve under different extrapolation factors of sand rotary tillage working conditions

重复上述PTO 转矩频次外推过程，得到沙土驱动耙作业工况、黏土旋耕作业工况及黏土驱动耙作业工况下PTO 动态转矩载荷谱。其中，沙土驱动耙作业工况峰值阈值为1 450 N·m，谷值阈值为910 N·m；黏土旋耕作业工况峰值阈值为1 550 N·m，谷值阈值为1 200 N·m；黏土驱动耙作业工况峰值阈值为1510 N·m.谷值阈值为920 N·m。3 种工况下峰值均服从对数正态分布，谷值均服从威布尔分布，外推因子均为240。对外推得到的4种工况PTO转矩均值、幅值双参数雨流计数，计数结果如图9所示。

图9 所示的4 种工况PTO 转矩均值、幅值及循环次数均进行了同步外推，与图3 相比分布规律具有相似性，证明该外推方法能够较好地模拟转矩的真实分布规律。

3.3 动态转矩载荷谱合成

根据各作业工况实际作业中所占时间比例，设置各作业工况加权系数均为0.25，得到4 工况PTO 动态转矩载荷谱，转矩截取过程中确保选取极限转矩，不同作业类型下PTO 转矩频次累积如图10 所示，4 工况PTO 动态转矩载荷谱如图11所示。

图10中，黏土旋耕作业中，PTO转矩较大，对PTO合成转矩影响最大，最大转矩为2 952 N·m，累计频次达到57次。

图9 不同工况外推后PTO转矩雨流计数结果Fig.9 PTO torque rain flow count result of different working conditions after extrapolation

图10 不同工况PTO转矩频次累积曲线图Fig.10 PTO torque frequency accumulation curve of different working conditions

图11 PTO动态转矩载荷谱Fig.11 PTO dynamic torque load spectrum

图11 中，各工况顺序为随机排列，工况间载荷连接处采用3 次B 样条插值过度，避免人为的载荷突变。该载荷谱数据点数为1.152×106，数据采集频率为10Hz，因此，该载荷谱谱长为10.67 h。

4 动态转矩载荷谱台架验证试验

为验证PTO 动态转矩载荷谱的有效性，利用拖拉机传动系动态加载试验台（如图12所示）对PTO进行耐久性试验。通过对比PTO台架耐久性试验和实际作业中出现的失效形式和失效部位的一致性，验证载荷谱的有效性。

图12 拖拉机传动系动态加载试验台Fig.12 Tractor drive train dynamic loading test bench

台架耐久性试验中PTO 采用标准转速式，转速为540 r/min，驱动单元中电机模拟发动机转矩，驱动力直接传递至PTO。PTO加载单元中电机模拟PTO动态转矩载荷谱，加载频率为5 Hz，4个作业工况为1次加载循环，加载循环内作业工况顺序随机排列。试验中，每1 h检查PTO状况，察看PTO是否出现失效现象，记录失效现象出现时间。

本次试验中，在642 h 出现了PTO 加载单元转矩测量值突然下降的情况，原因是由于PTO 轴头花键发生磨损且不能有效传递动力。

对比试验结果表明，PTO 台架试验和实际作业均出现了PTO 轴头花键磨损的疲劳失效，失效部位、失效形式一致，失效时间接近（试验失效时长为642 h，实际作业失效时长为644.5 h），试验验证了载荷谱编谱方法的可行性和载荷谱的有效性。

5 结 论

本文对拖拉机PTO 动态转矩载荷谱编制方法和应用进行了研究，得出以下主要结论：

1)采用四点循环雨流计数法得到的4种工况PTO转矩均值和幅值相互独立，散点矩阵统计得到二者的校正决定系数最大为0.00 999，出现在黏土旋耕作业工况。4种工况PTO转矩均值均服从正态分布，幅值均服从威布尔分布。

2)转矩样本容量的确定可借鉴材料疲劳性能测试中最小样本容量确定的方法。4 种工况转矩样本峰值阈值及谷值阈值选取适当时，峰值均服从对数正态分布，谷值均服从威布尔分布。采用时域外推对转矩频次外推时，外推因子为240，转矩累计频次达到106，可根据发动机最大转矩对转矩极限值进行截取。

3)综合拖拉机4 种典型作业工况编制的PTO 动态转矩载荷谱，可作为PTO 台架耐久性试验的驱动载荷，台架试验结果与实际作业结果在PTO 失效部位、失效形式及失效时间方面保持一致。