我国铁路货运量影响因素探析

张 戎，何羽璐

(1. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804 ；2. 同济大学 上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海 201804)

0 引言

铁路货运量是衡量铁路货运发展规模和速度的重要指标之一，分析铁路货运量的影响因素有助于铁路运输企业把握铁路货运量的演变规律，制定符合市场需求的运输计划。国外相关实证研究表明，铁路货运与宏观经济密切相关，GDP 的增长能够带动铁路货运需求[1-2]；而有些学者认为GDP 并不是衡量货运与经济活动关系的惟一指标，它与货运需求之间不存在长期稳定关系，不能用于对货运需求的长期预测[3]。我国铁路货运量与GDP 长期以来保持较为同步的增长态势，但2012 年后这种态势发生变化：GDP 在6%～7% 的增速区间上继续保持增长，而铁路货运量却出现下降趋势，直到2017 年止跌回升。为此，分析我国铁路货运量的影响因素，研究铁路货运量的演变原因，研判铁路货运量的变化趋势。

目前，既有研究对我国铁路货运量的影响因素主要有3 种分类界定：第一种界定为供给侧与需求侧，供给侧因素如铁路货运技术、综合运输体系和国家运输政策，需求侧因素如GDP、城镇化水平等[4]；第二种界定为总量侧与结构侧，总量侧因素如国民经济发展规模、能源工业发展等，结构侧因素如产业结构、能源结构等[5]；第三种界定为铁路系统内部和外部，内部因素如铁路路网、运价等，外部因素如宏观经济、居民生活水平、煤炭和金属矿石行业等[6]。在此基础上，部分学者通过灰色关联分析得到铁路货运量与若干影响因素指标的关联性[7-8]，而运用数理统计、计量分析等方法探究各种影响因素对铁路货运量影响程度的进一步研究较少。

因此，通过采用灰色关联分析法分阶段计算铁路货运量与多个影响因素指标的关联程度，研究分析我国铁路货运量2012 年前与2012 年后的演变原因；采用自回归分布滞后模型(Autoregressive Distributed Lag Model，ARDL) 定量分析铁路货运量具有代表性影响因素指标的长期弹性，探究铁路货运量与这些指标的长期影响关系，为铁路货运量的预测提供参考。

1 我国铁路货运量影响因素关联分析算法

1.1 灰色关联分析理论与算法

灰色关联分析是一种用灰色关联度及关联序来描述因素间关系强弱、大小、次序的统计分析方法，其基本思想是在建立确定反映系统行为特征的参考序列和影响系统行为的比较序列的基础上，计算比较序列相对于参考序列曲线几何形状的关联度，据此来判断两者之间的关联是否紧密[9]。

1.1.1 数据的标准化处理

由于各个原始序列的计量单位和数量级不尽相同，因而需要对原始数据进行标准化处理，使各序列之间具有可比性。记原始参考序列为y，标准化的参考序列为Y，则有y= (y(1)，y(2)，…，y(k))，Y= (Y(1)，Y(2)，…，Y(k)) ； 原始比 较 序 列 为xi， 标准化的比较序列为Xi，则有xi= (xi(1)，xi(2)，…，xi(k))，Xi= (Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(k))，i= 1，2，…，n。选取常用的min-max 法对原始参考序列及比较序列进行标准化处理，公式如下。

式中：minxi为原始比较序列xi中的最小值；maxxi为原始比较序列xi中的最大值。

式中：miny为原始参考序列y中的最小值；maxy为原始参考序列y中的最大值。

1.1.2 关联度计算

在灰色关联分析模型理论中，各个比较序列与参考序列在第k点的关联系数为[9]

式中：|Y(k) -Xi(k)| 为差序列；和分别为两极最小差与两极最大差；ρ为分辨系数，取值范围(0，1)，一般取0.5。

由关联系数可得比较序列与参考序列的关联度γ(Y，Xi) 为

关联度阈值通常取0.5，若计算所得的灰色关联度大于阈值，认为比较序列与参考序列存在紧密关联；灰色关联度越接近1，说明两者的关联越紧密。将比较序列按灰色关联度的值由大到小排列得到灰色关联序，可以反映各个比较序列与参考序列关系的相对紧密程度。

1.2 铁路货运量影响因素分析及指标选取

研究将我国铁路货运量的影响因素分为3 类：国民经济活动、综合交通运输体系与国家政策。国民经济活动对铁路货运量的影响主要体现在货运需求上，经济繁荣时期，市场活跃、消费增加、生产扩大，货运需求旺盛，而经济走势平缓甚至下降时，货运需求则受到抑制。综合交通运输体系对铁路货运量的影响，一是通过铁路及其他运输方式的服务与价格体现各运输方式间的竞争与协同，在全社会货运需求一定的情况下，铁路货运需求取决于其市场竞争力；二是通过铁路运输能力体现至铁路供给侧，将需求转化为运量。国家政策主要包括供给侧结构性改革等宏观政策、运输结构调整政策及相关公转铁措施行动，前者为我国铁路货运量的发展带来新的机遇与挑战，后者对近2 年铁路货运量实现止跌回升起到了重要作用。由于国家政策类因素对铁路货运量长期影响的定量研究还缺乏足够的统计数据，因而选取国民经济活动与综合交通运输体系中的多个统计指标与铁路货运量进行灰色关联分析，其中国民经济活动区分生产端与消费端，以更好地识别各指标的属性。

（1）国民经济活动。GDP 是一个国家所有常驻单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和。在国民经济活动的生产端，根据《国民经济行业分类(GB/T 4754-2011)》，与实物生产流通相关的行业主要包括农林牧渔业，工业(采矿业，制造业，电力、热力、燃气及水生产和供应业)，建筑业，批发和零售业，故选取GDP 以及这7 个分行业增加值作为铁路货运量的影响因素指标。在国民经济活动的消费端，由于我国铁路货运长期以来一直承担以煤炭为主的大宗物资运输，因而选取居民消费水平与煤炭消费总量作为影响因素指标。

（2）综合交通运输体系。考虑到数据的可获性以及公路在整个综合交通运输体系中的基础地位，选取铁路营业里程、铁路货运运价、公路货物运输平均运距、等级公路里程4 个指标作为综合交通运输体系中铁路货运量的影响因素指标。其中，铁路营业里程代表铁路基础设施能力，公路货物运输平均运距和等级公路里程代表公路货运竞争。由于实际的铁路货运运价较为复杂，此处用每万吨公里收入率来间接反映铁路货运运价水平。

1.3 灰色关联分析求解

2004 — 2011 年，我国铁路货运量整体呈现快速增长的态势，但自2012 年起，铁路货运量出现下降趋势，直至2017 年才止跌回升。铁路货运量在不同时期表现出不同的发展态势，可能是多种因素对铁路货运量的阶段性影响所引致。因此，以我国铁路货运量的年度时间序列作为参考序列，各影响因素指标的年度时间序列作为比较序列，通过灰色关联分析探究2004 — 2011 年、2012 — 2017 年分别与铁路货运量存在紧密关联的主要指标，并结合2 个阶段中各指标关联度和关联序的变化初步推断铁路货运量在各时期演变的主要原因。

根据公式 ⑴ 至公式 ⑵ 计算得到经标准化处理后的序列数据，再由公式 ⑶ 和公式 ⑷ 计算得到各比较序列与铁路货运量的关联度，按关联度的数值由大到小将各指标排序。2004 — 2011 年我国铁路货运量与各个影响因素指标的灰色关联分析结果如表1 所示，2012 — 2017 年我国铁路货运量与各个影响因素指标的灰色关联分析结果如表2 所示。

表1 2004 — 2011 年我国铁路货运量与各个影响因素 指标的灰色关联分析结果Tab.1 Results of grey correlation analysis on China’s railway freight volume and various influencing factors from 2004 to 2011

表2 2012 — 2017 年我国铁路货运量与各个影响因素 指标的灰色关联分析结果Tab.2 Results of grey correlation analysis on China’s railway freight volume and various influencing factors from 2012 to 2017

由表1 可知，2004 — 2011 年，各影响因素指标与铁路货运量的关联度都大于0.5，因此它们与铁路货运量均存在紧密关联。其中，关联序较为靠前的指标包括电力、热力、燃气及水生产与供应业增加值，铁路营业里程，建筑业增加值和采矿业增加值等，意味着该阶段铁路货运量主要与以能源、矿物、建筑材料等为生产对象的第二产业经济、铁路基础设施能力密切相关，这可能是因为2004 — 2011 年间我国重化工业的高速发展推动大宗物资运输需求快速增长，与实物生产流通相关的行业对铁路具有较高的依赖性。同时，该阶段铁路基础设施能力较为紧张，运能不能满足铁路货运需求的快速增长，期间铁路新线开通运营为铁路货运量的提升起到了促进作用。

根据表2 发现，2012 — 2017 年，与铁路货运量存在紧密关联的仅有采矿业增加值、煤炭消费总量以及公路货物运输平均运距，意味着该阶段铁路货运量主要与煤等矿产品的生产与消费、公路货运竞争密切相关。根据各指标关联度和排序的变化，采矿业增加值的关联序由表1 的第4 位上升到表2 的第1 位，关联度也有所增加，而除采矿业外其他5 个行业均存在关联序或关联度下降的情况，说明该阶段采矿业对铁路的依赖程度最高，而农林牧渔业，电力、热力、燃气及水生产与供应业，制造业，建筑业，批发和零售业对铁路的依赖快速下降，这些行业发展派生的货运需求可能大多已转移到公路等其他运输方式。GDP、工业增加值与铁路货运量的关联变化情况与上述5 个行业相似，表明国民经济活动、工业活动派生的总体货运需求更多地转移到公路等其他运输方式。煤炭消费总量的关联序由第8 位上升到第2 位，而居民消费水平由第11 位下降至第12 位，意味着铁路货运对煤炭的依赖进一步提升，而对日常消费品的依赖削减。公路货物运输平均运距的关联序由第13 位提升为第3 位，而等级公路里程的排序由第5 位下降至第13 位，表明公路货运正在持续分流铁路运量，其对铁路货运的主要竞争能力从依靠公路网通达性转变为公路货运服务的优势。铁路营业里程的关联序由第2 位下降至第13 位，说明随着高速铁路的快速建成通车，既有线货运能力逐步释放，铁路运能对货运需求的制约作用减弱。铁路货运运价与铁路货运量的关联度下降至0.5 以下，说明铁路货运量对运价的敏感程度下降。

由此，根据2004 — 2011 年、2012 — 2017 年各个影响因素指标与铁路货运量的关联度及变化情况，我国铁路货运量在这两阶段的演变原因初步得以分析。为进一步定量探究因素指标与铁路货运量的长期影响关系，以2004 — 2017 年为研究阶段，基于国民经济活动体系中的生产、消费和综合交通运输体系的价格3 个角度，选取GDP、工业增加值、煤炭消费总量、居民消费水平和铁路货运运价这5 个具有代表性的影响因素指标，通过ARDL 模型分析铁路货运量与这些指标的计量关系，并就各模型对铁路货运量的拟合度与预测精度进行比较与探讨。

2 我国铁路货运量与代表性影响因素的计量关系

2.1 模型构建

ARDL 模型由因变量的滞后项和自变量的当期及滞后项构建，主要思想是用边界检验法确定变量间是否存在协整关系，然后在协整关系存在的前提下估计变量间的长短期系数[10]。它是一个同时包含滞后因变量和滞后解释变量的最小二乘回归方程，通常用ARDL(p，q1，q2，…，qj) 来表示，其中p代表因变量的滞后阶数，p，q1，q2，…，qj代表第1 ～j个解释变量的滞后阶数。设因变量为Y，解释变量为Xj，为削弱原始时间序列的趋势以及避免异方差性等影响，也为更直观地分析回归模型中各解释变量系数的经济意义( 弹性)，对全部变量取自然对数，对应的ARDL 模型具体设定形式如下。

式中：α为常数项；γi为lnY滞后i期的系数；βj,i为lnXj滞后i期的系数；εt为误差项。

由于ARDL 模型估计了因变量和解释变量之间的动态关系，因而可以把ARDL 模型转化成长期形式表达式，来反映解释变量对因变量的长期影响。因变量对第j个解释变量的长期弹性θj计算公式如下。

2.2 模型求解

应用ARDL 模型研究2004 — 2017 年铁路货运量与GDP、工业增加值、煤炭消费总量、居民消费水平，以及铁路货运运价两两之间的长期关系，其中铁路货运量用Y表示，GDP、工业增加值、煤炭消费总量、居民消费水平和铁路货运运价分别用X1，X2，X3，X4，X5表示。ARDL 模型的应用前提是各变量序列的单整阶数不得超过1，因而在模型估计前，通过ADF 单位根检验法对各变量进行时间序列平稳性检验。经检验，lnY，lnX4在10% 的显著性水平下为一阶单整序列，lnX1，lnX2，lnX3和lnX5在10%的显著性水平下为平稳序列，可以建立ARDL 模型。

首先进行模型估计，设定变量最大滞后阶数为4， 以小样本适用的SC 准则确定ARDL 模型中各变量的最佳滞后阶数。随后，通过边界检验来判断变量间是否存在协整关系，从而判断计算所得的弹性值是否有意义。为确保得到的系数估计值无偏、可靠且稳定，还需对模型的残差和稳定性进行诊断检验，包括序列相关检验、异方差检验、正态分布检验和稳定性检验等。lnY与lnX1，lnX2，lnX3，lnX4，lnX5的ARDL 模型回归结果如表3 所示。

根据表3 检验结果，除lnY与lnX5的ARDL 模型无法通过序列相关检验，其他变量的ARDL 模型均通过了各项检验，可以将相关变量的系数代入公式 ⑹ 得到长期弹性。经计算，2004 — 2017 年间，我国铁路货运量的GDP 弹性为0.642，工业增加值弹性为0.653，煤炭消费总量弹性为1.193，居民消费水平弹性为0.321。因此，在国民经济活动的生产端，GDP、工业增加值对铁路货运量的长期影响程度相当，两者均缺乏弹性，体现了其他4 种运输方式对国民经济活动派生货运需求的分流作用；在国民经济活动的消费端，煤炭消费总量对铁路货运量的影响远大于居民消费水平对铁路货运量的影响，前者富有弹性、后者缺乏弹性，说明铁路货运量对煤炭消费的变动更为敏感，铁路对煤炭的依赖高。

对于铁路货运运价与铁路货运量的ARDL 模型而言，由于其无法通过序列相关检验，模型系数有偏，因而将一阶单整序列lnY差分，去除趋势成为平稳序列，差分后的变量表示为ΔlnY，那么有ΔlnYt= lnYt-lnYt-1。对ΔlnY与lnX5进行模型回归，ΔlnY与lnX5的ARDL 模型回归结果如表4 所示。

表3 lnY 与ln X1，ln X2，ln X3，ln X4，ln X5 的ARDL 模型回归结果Tab.3 Regression results of ARDL models between lnY and ln X1, ln X2, ln X3, ln X4, ln X5

由表4 的检验结果来看，ΔlnY与lnX5的ARDL模型通过了各项检验，因此系数估计值有效，模型成立。将表4 中的各项系数代入公式 ⑹，计算得到长期弹性为-0.157。由于已对lnY进行差分，计算所得的-0.157 并非是铁路货运量的运价弹性，而是同比铁路货运量指数的运价弹性( 同比铁路货运量指数= 当年铁路货运量/ 上年铁路货运量×100%)，即铁路货运运价每上升1%，当年铁路货运量与上年铁路货运量的比值将下降0.157 个百分点。因此，我国铁路货运运价的上升对铁路货运量的增长具有负面作用，但这种负面作用并不强，这是因为铁路运量中煤炭、金属矿石、钢铁及有色金属的占比很高，且铁路货运在此类大宗物资运输中保持着较高市场竞争力和一定市场垄断能力，这些货物对运价的变化并不敏感。

表4 ΔlnY 与ln X5 的ARDL 模型回归结果Tab.4 Regression result of ARDL model between ΔlnY and ln X5

2.3 模型预测精度与拟合度比较

基于表3 和表4 得到的ARDL 模型，利用2018年既有相关解释变量数据可对铁路货运量进行预测。将得到的2018 年预测值与真实值(403 000 万t) 进行比较，通过相对误差可检验各组模型的预测精度，其中为预测值，Yt为真实值。由于目前尚无2018年居民消费水平和铁路每万吨公里收入率的公布数据，因而以GDP、工业增加值和煤炭消费总量为研究对象。根据《2018 年国民经济和社会发展统计公报》，2018 年GDP 为900 309 亿元，工业增加值为305 160 亿元，煤炭消费总量为273 760 万t 标准煤；将其对数化处理后代入原先的3 组ARDL 模型，得到2018 年铁路货运量预测值分别为414 080.45 万t，402 020.51 万t 和371 170.74 万t。由此，求得基于工业增加值的ARDL 模型相对误差仅0.24%，预测精度较高；其次是基于GDP 的ARDL 模型，相对误差为2.75%，预测精度中等；最后是基于煤炭消费总量的ARDL 模型，相对误差为7.90%，预测精度相对较低。

表3 的Adj.R2则体现了各组ARDL 模型的拟合优度。铁路货运量与GDP、工业增加值、煤炭消费总量的ARDL 模型相对应的Adj.R2分别为0.919，0.865 和0.847，拟合情况都较为良好。选取2008 —2018 年铁路货运量的真实值、历史拟合值与预测值(YF1，YF2，YF3分别对应基于GDP、工业增加值、煤炭消费总量拟合预测的铁路货运量时间序列) 绘制折线图如图1 所示。

图1 实际铁路货运量与基于3 个ARDL 模型拟合预测的铁路货运量折线图Fig.1 Line chart of actual railway freight volume and railway freight volume forecast based on three ARDL models

综上所述，通过GDP 或工业增加值对我国铁路货运量进行预测是可取的，未来可以综合两者预测值进行更科学的研判，而仅通过煤炭消费总量对我国铁路货运量进行预测较为片面，预测精度较低，可能需要结合其他变量进行多因素预测。

3 研究结论

基于国民经济活动和综合交通运输体系中的多个统计指标，通过灰色关联分析分阶段探究铁路货运量的演变原因，用ARDL 模型实证研究铁路货运量与代表性影响因素的长期关系，并对单因素模型的拟合度及预测精度进行比较，得到以下主要结论。

（1）2004 — 2011 年，与铁路货运量密切相关的主要指标包括电力、热力、燃气及水生产与供应业增加值，铁路营业里程，建筑业增加值和采矿业增加值等。该阶段我国铁路货运量主要与以能源、矿物、建筑材料等为生产对象的第二产业经济密切相关，同时该阶段铁路运能难以满足铁路货运需求，期间铁路新线开通运营为铁路货运量的提升起到促进作用。

（2）2012 — 2017 年，与铁路货运量密切相关的主要指标是采矿业增加值、煤炭消费总量、公路货物运输平均运距，该阶段我国铁路货运量主要与煤等矿产品的生产与消费、公路货运竞争密切相关。二阶段中，我国铁路货运量与国民经济活动、综合交通运输体系指标之间的关联度发生了重要变化。这表明：2012 年以来铁路运能对货运需求的制约作用减弱；公路货运对铁路货运的主要竞争能力从依靠公路网通达性转变为公路货运服务的优势；铁路在煤等矿产品运输上仍保持较高市场竞争力，但对工业、建筑业、批发和零售业、居民日常消费等相关货物运输的市场占有率快速下降，国民经济活动派生的总体货运需求更多地转移到公路等其他运输方式。

（3）2004 — 2017 年间， 我国铁路货运量与GDP、工业增加值、居民消费水平、煤炭消费总量和铁路货运运价两两之间均存在长期稳定关系，其中铁路货运量的GDP 弹性为0.642，工业增加值弹性为0.653，两者对铁路货运量的影响程度相当。铁路货运量的煤炭消费总量弹性约为1.193，居民消费水平弹性约为0.321，铁路货运量对煤炭的消费量变动较敏感。同比铁路货运量指数的运价弹性为-0.169，我国铁路货运运价的上升对铁路货运量的增长具有负面作用，但负面影响较小。

（4）就2018 年铁路货运量预测值而言，基于工业增加值的ARDL 模型预测精度较高，GDP 次之，煤炭消费总量最低。通过GDP 或工业增加值对我国铁路货运量进行预测是可行的，未来可以综合两者预测值进行更科学的研判。