浅议数学素养的内涵及其构成要素

李信霖

(江苏省苏州工业园区方洲小学 江苏 苏州 215000)

对于数学素养的界定需要我们对国内外有关数学素养的研究有正确的认识和理解，这是在新概念基本的立足点。因此，结合对“素养”的研究，国内外学者把握“数学素养”的本质，研究得出数学素养的内涵。综合主要观点数学素养主要包括知识层面(数学知识)，能力层面(数学方法、技能)，思想层面(数学思维、思想、个性品质)和现代公民应有的运用数学能力，创新精神等必须具备的能力。《义务教育数学课程标准(2011年版)》描述的总目标：“从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面”。研究认为数学素养主要包含数学知识素养、数学技能素养、数学能力素养、数学观念素养、数学品质素养的内涵。

1.数学知识素养

任何素养的产生都是以知识为基础的，数学素养产生同样离不开数学知识这一基础。数学知识素养是数学的本体性素养，数学素养只有在学习数学知识以及应用数学知识的过程中生成。数学知识素养包含显性的知识点、知识结构、知识系统和隐性的思想和方法。显性的知识点指我们教材里的知识，如认识、概念、定理、定律、推论、规律性知识，即课本上并未直接呈现的，而是由教师和学生在学习的过程中生成或直接由教材里的知识归纳总结得来的基本结论或规律，还有部分由学生自己在学习的过程中发现的知识。它们由知识点开始逐步形成知识结构并最终形成知识系统。隐性的数学思想和数学方法在实践中是不可分割的两大部分，在数学思想的指引下选择科学的数学方法去解决问题，在研究中通常统称为“数学思想方法”，它虽归类于数学知识素养，但更多的是在数学观念当中得到体现。学生通过听讲、模仿和记忆掌握数学知识，形成数学知识素养，以数学知识为载体，提高学生思维发展水平，形成批判意识，培养学生的理性精神等。

2.数学技能素养

技能是指顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。数学技能素养大致可以分为两类，一是数学操作技能，二是数学心智技能。操作技能是将局部的动作进行有机的组合形成一套操作程序，比如学生在利用量角器进行角度度量、用直尺、圆规进行画图等操作活动。它与心智技能有明显的区别，它具有外显性和客观性，每一个动作都必须按照要求进行，表现直接明了。数学心智技能主要指学生完成数学任务的心智活动，方式是借助内部语言的，其中包含感知、记忆、思考等心理活动，比如学生在进行口算、估算、解答应用题等学习过程中形成的更多的是数学心智技能。综上所述，很显然数学技能素养的形成更多的是来自于后天的学习、训练和培养。

3.数学能力素养

有关数学能力素养的说法的有很多种，虽然立论角度和思考方式也不同，但总体上都是相似相近的。研究数学素养专家杨叔子先生认为数学能力素养主要指的是个人能有效的综合各种数字信息，利用计算、假设、推理以及思考来解决问题的一系列能力，能力之间形成一个系列，而且能力之间是相互作用和相互补充的。如：心算、笔算和计算器完成数学运算能力的使用，根据生活和工作中的实际情况建立模型的能力，应用能力方面结合利用计算机辅助建模能力，推理能力和发现、提出、分析解决问题的能力。前苏联数学家克鲁捷茨基对数学能力素养的理解是“在各种数学活动中获得，通过经验的不断积累进而促进数学思维方式的发展和变化，使个人能够紧跟数学知识的不断发展和变化，作为客体的数学知识和作为主体的个人相互作用，最终在个人的头脑中构建出属于其自身的数学认知结构的能力。”笔者经研究思考认为，数学能力包括运算能力，空间想象能力，建模能力，推理能力，抽象思维能力，逻辑思维能力，解决问题的能力(发现、提出、分析、解决问题)，数学语言表达能力等。

4.数学观念素养

观念——人类支配行为的主观意识，是人们在长期的生活和生产实践当中形成的对事物的总体的综合的认识。数学观念在将有限性和无限性全部纳入其中的地平线中具有两种路径：一是习惯于从已有的数学观念出发，借助已有的数学观念意识新的某物，并通过反思刻画某物，形成关于某物的观念；二是从已有的数学观念出发，通过纯粹的反思，在纯粹意识领域中自明性的构造新的数学观念。关于数学观念素养概念的界定目前仍处于空白状态，笔者通过研读《义务教育数学课程标准》，从数据分析观念、符号意识、模型意识和空间观念等几个方面进行了分析思考，把这些相对属于精神、意识类别的素养纳入到数学观念素养中，便于在研究小学生数学素养时进行描述、归纳和总结。

5.数学品质素养

笔者对数学品质素养相关文献进行了学习理解，结合十多年的教学实践，我分析认为，小学生的数学品质素养应该包含以下几个内容：

(1)良好的学习习惯。

(2)积极的学习态度。

(3)较高的学习效能。

(4)较好的思维品质。

(5)对自己能学好数学有着足够的信心。

当今社会普遍认为，数学思想是人类在实际数学活动不断总结的数学经验、数学知识、提出了新的数学方法、概括出新的数学思想、数学意识和观念的产生和发展出来的，它是一种意向性心理的集中表现，比如作为思维方式，价值取向，行为规范和对理想的追求。在数学素养的培养中注重数学文化的学习与熏陶，让学生了解数学历史上的重要人物和事件及其发展的轨迹，可以实现用数学文化、数学之美让学生感受到数学学习的乐趣，感受到数学的广泛应用和独特价值。