有趣的情境 深入地思考——“分数意义”教学实践与思考

⦿郭伟强

“分数的意义”是人教版实验教材五上的教学内容。这部分内容是在学生已经理解了除法的意义、商不变的性质等知识，掌握了分数初步认识的基础上进行教学的。教学内容包括分数的意义、分数与除法的关系、假分数、分数的基本性质等知识，分数的意义是第一课时。因为分数与除法有着密切的联系，与除法的相关知识具有明显的、可供利用的内在关系。因此，教学时应当充分利用学生原有的经验基础，引导学生联系相关知识，在联系比较中引领学生感悟、类比、推理、辨析，使新旧知识融会贯通，从而较全面地深入地理解分数的意义。

一、初入情境，解读分数

在分数的意义教学中，教材编排先出示一个图形的，再出示几个物体的，然后再归纳出分数的意义。如何用好教材的这个例子，理解分数的意义这个概念，笔者设法引领学生自主地与已有的知识经验相联系。教学实践如下：

出示信息：你已经知道有关分数的哪些知识？

生：分子、分母、分数线……

生：把一个蛋糕平均分成4份，取其中的一份就这个蛋糕的。

师：这个分数能否通过画圆表示出来？请你在练习纸画出圆的。

反馈：展示8个圆的。

师：你是怎么想的？

生：把8个圆平均分成4份，其中的一份就是这四个圆的。

师：这个分数中的分母4指的是什么？分子1指的是什么？其中的一份是几个圆？

生：分母4表示平均分成4份，分子1表示其中的一份。一份是2个圆。

展示4个圆的。

师：这个分数中的分母4指的是什么？分子1指的是什么？其中的一份是几个圆？

生：分母4表示平均分成4份，分子1表示其中的一份。一份是1个圆。

生：分母4表示4个圆，分子1表示一个圆。一份是1个圆。

师：你还找到几个圆的？

生：12个圆的。

生：1个圆的

……

师：他们有什么相同的地方？

生：它们都表示这些圆的。

师：它们都把一些圆看作一个整体。这个整体可以是一个圆，也可以是几个圆，在数学里我们叫单位“1”。因为他不是特指一个圆，因此带引号。他们都表示为什么每一份的量不同呢？

生：因为单位“1”的量不同，所以每一份的量也就不同。

以上教学，教师在应用教材例子引入分数时，没有停留于教材提供的信息上，而是让学生通过画圆来表示它的，给学生更多的思考时间和空间，引导学生自主地将已有的分数知识相联系。在体会含义时，学生自主地与除法相联系，即知道一个量是另一个量的几分之几。使学生对分数的认识由具体事例感知逐步走向抽象，能充分感受到单位“1”的量不一定是一个物体，也可以把几个物体看作一整体。同时感受到分数既可以表示一个具体量，也可以表示两个量之间的一种关系。

二、实践操作，加深理解

通过上面的练习引出了单位“1”的量，但是学生对单位“1”的量认识，还是停留在一个物体，或者4的倍数基础上。当单位“1”的量不是4的倍数时，学生就无从入手，甚至认为这不能作单位“1”的量。针对此类情况笔者对教材内容作了改编，实践了以下教学过程。

师：你能表示出3个圆的吗？

生1：每个圆都平均分4份，得到3个。

师：3个圆的是多少个圆？

生1：个圆。

生2：先把3个圆平均分成12份，再取其中的4份。

生3：把3个圆叠起来平均分成四份。

师：把3个圆叠成一叠再平均分这种方法与我们前面的两种方法比较，你觉得哪种方法好？好在哪里？

生：把3个圆叠起来平均分这种方法好，因为不用考虑是否被4整除。

生：不管有多少个圆都可以采用这种方法平均分。

师：前面的8个圆找它的，还可以怎么找它的？

生：把8个圆叠起来再平均分。

师：你能找到5个圆的吗？其中的1份是多少个圆？

生：把5个圆叠起来再平均分成四份，取其中的一份。一份是个圆。

师：你能表示出a个圆的吗？

生：把a个圆叠起来，平均分成四份，取其中的一份。

师：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份我们可以用分数来表示，其中的一份叫做分数单位：如……

改编教材例题的内容，增加教材练习题的问题，目的是使数学中的抽象单位“1”与学生的实际生活相联系，并结合具体内容加深对单位“1”的理解。反思以上教学过程，在运用具体材料的过程中，使学生对分数的认识不再局限于概括的、枯燥的分数意义本身，学生不仅自如地运用原有的知识经验解读、理解分数，而且在联系学习中自然地为后面学习分数作了铺垫，促进了新旧知识的融会贯通。所以，联系具体内容展开教学，能丰富分数的意义，帮助学生深入理解分数的概念。

三、通过游戏，深度思考

数学概念的学习在比较辨析中明确，也需要联系生活实际加以区别。因此在教学的最后环节，笔者特意引导学生联系现实生活，由此学生对分数意义的认识也得到了进一步的深化。笔者设计了分糖游戏

师：比较9粒糖的与6粒糖的。为什么都是分到，而得到的糖数量不同？

生：因为单位“1”的量发生了变化。

生：9粒糖的是3粒，6粒糖的是2粒。

师：比较6粒糖的与4粒糖的。你有什么发现？

生：虽然单位“1”的量发生了变化，相应的分数也发生了变化，但是每份都2粒。

师：剩下2粒糖，你能说一个分数把糖全部拿走吗？

生1：

生2：

综上所述，分数的意义的教学过程实际上是一个引导学生不断地与原有知识经验相联系相比较的过程，在联系中引出概念、感知概念、学习新知，在比较中理解概念、澄清意义、深化认识。因此，在数学概念的教学中，需要我们教师深入分析教材，合理利用知识的前后联系，引领学生自主学习；需要我们教师充分了解学生，善于组织学生熟悉的具体材料，引导学生理解知识的抽象意义；需要我们教师纵观全局把握教学内容，在多角度的联系沟通中组织学生有效学习、深入学习。