“轴对称”习题典型错解剖析

2019-11-25 02:40张海燕
初中生世界·八年级 2019年10期
关键词:折痕对称轴对折

张海燕

初学轴对称与轴对称图形,同学们常常因对有关概念理解不透,会产生各种错误。下面就常见的思维误区进行剖析,希望同学们引以为戒。

一、混淆轴对称与轴对称图形

例1 试问图形成轴对称与轴对称图形是同一回事吗?

【典型错解】是同一回事,都是关于某一直线对称。

【错解剖析】以上错误原因是没有透彻理解轴对称与轴对称图形这两个概念。轴对称与轴对称图形是两个不同的概念,但这两个概念之间又有着密切的联系,主要有三点:(1)“轴对称”是“图形的关系”,“轴对称图形”是“特殊图形”;(2)通常说法是“两图形成轴对称”,“某一个图形是轴对称图形”;(3)两个概念的共同点都是沿某一直线折叠,直线两边的图形相互重合。

【正解】图形成轴对称与轴对称图形不是同一回事,它们是两个不同的概念。

二、没有真正理解轴对称的概念

例2 如果两个图形的大小、形状完全一样,放在一起能够完全重合,那么這两个图形一定关于某条直线对称。这种说法是否正确?

【典型错解】正确。

【错解剖析】错误原因是没有真正理解轴对称的概念,对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底,认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称,忽视了两个图形的位置关系。如图1中的两个三角形,虽然它们的大小、形状完全一样,但它们并不关于某条直线对称,即找不到这样的一条直线,沿着该直线对折,使它们完全重合,因此它们并不成轴对称。

【正解】不正确。

三、忽视轴对称与轴对称图形中的对称轴是“直线”

例3 下列说法中,正确的有(         )个。

(1)角的对称轴是这个角的平分线。

(2)圆的对称轴是直径。

(3)正方形的对角线是它的对称轴。

(4)线段的对称轴是它的中垂线。

A.1         B.2        C.3      D.4

【典型错解】以上都是正确的,故应选D。

【错解剖析】产生错误的原因是对对称轴的概念理解有误。对称轴都是“直线”,而(1)中的角平分线是射线,(2)中的直径是线段,(3)中的对角线也是线段,因此(1)(2)(3)都是错误的,只有(4)是正确的。

【正解】A。

四、与轴对称相关的操作类问题

例4 小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图(1)的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图(2)的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm;再展开后,纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm。

【典型错解】2cm。

【错解剖析】这道题切忌随意想象中间折痕间的距离为2cm。很多情况下,这类问题出错都是因为把对折的位置搞错(或不严格按照题意操作)从而随意想象。这种错误在检查过程中还不易察觉,值得同学们注意。

【正解】分析题意,可以用一张长方形纸片跟着操作对折,再展开,可知两条折痕之间的距离应该为1cm。

(作者单位:江苏省海安市李堡镇初级中学)

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