基于学科核心素养的数学命题设计

袁仕理

数学核心素养“是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度、价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”[1]。在数学学习中，思维能力的发展无疑具有重要的地位和作用，一个人聪明不聪明，有没有智慧，主要就看他的思维能力强不强。素养导向的小学数学命题不仅强调知识和技能的掌握，更强调思维的过程和知识的迁移运用，旨在更清晰、准确地考查学生的思维深度、思维习惯和数学素养。在小学数学教学实践中，要充分发挥命题的导向作用，以指向关键能力培养的命题设计引领教师不断优化教学方式，促进学生思维不断深入，从知识立意向素养导向转变。

一、关注试题直观性，提升思维理解力

数学学习，不在于让学生机械地识记与背诵，而重在引领学生理解概念的本质内涵。在小学数学试题命制中，可以设计一些直观性试题，将数与形有机结合在一起，促使学生进一步巩固、深化对概念的认识，提高思维能力。

1.数形结合，促进概念理解

在概念学习中，数形结合是一种有效的方法，它有助于学生借助“形”理解“数”，有利于化抽象为形象、化不可触摸为可感受，从而深化对知识本质的理解。

样题1：下面哪个数中的“4”可以用图1来表示。（      ）

A.0.843      B.4.75       C.6.431       D.0.234

本题考查的主要内容涉及数的组成、数位的认识及小数的意义等知识，学生在解答时要读懂图意，并结合四个选项中数字“4”所表示的意义思考和辨析，促使学生以形助数、以数解形，将数与形紧密结合起来，有利于学生深化对概念本质的理解。

2.化静为动，促进知识建构

指向数学素养的命题关注的不只是知识，而且关注人的发展。在小学数学命题设计时，可以将静态的数学知识动态化，在考查学生对知识掌握情况的同时，又考查学生对知识的建构情况。

样题2：一个直径1厘米的圆，在图2的直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在（    ）。（每格代表1厘米）

本题的设计将圆的周长概念形象化，学生在解答时会不由自主地回顾圆的周长公式推导过程，直观地感受圆的周长和直径之间的关系，从而助推学生空间想象能力的培养，进一步发展空间观念。

二、关注信息结构性，提升思维分析力

数学教学不是向学生简单地传授知识，更重要的是培养学生正确的思维方式和思维习惯，提高他们的分析能力和思维水平。这就要求我们在命题时注重提供新的信息，变换设问角度和知识的组合方式，以考查学生获取信息、加工信息的能力，促进思维能力的进一步发展和提升。

1.提供数据信息，促进分析判断

对统计图表的考查，其目标不仅仅局限于让学生学会填写统计表、学会画统计图，而且在于让学生学会分析数据，理性地对数据作出分析、判断及预测，培养统计观念。

样题3： 丽丽整理了四年级1班同学的身高数据，结果如表1。

（1）这个班身高在（   ）厘米人数最多，（   ）厘米人数最少，全班一共（   ）人。

（2）丽丽身高是139厘米，按由高到矮的顺序，她会在全班20名以内吗？为什么？

题中的第一个问题是对统计数据的简单观察与计算，难度不大;而要回答第二个问题，必须对统计表中的数据进行分析并判断：表中140厘米以上的人数相加已经有20人，而丽丽的身高是139厘米，因此她的身高不可能在20名以内。从中使学生体会到数据是蕴含信息的，对数据进行分析后才能形成判断，进一步发展学生的数据分析观念。

2.提供问题载体，促进理性思考

通过设计含有数量关系和变化规律的数学问题，让学生在问题载体中展开理性思考，有助于学生形成初步的模型思想，提高应用意识。

样题4：下面哪道题可以用方程4x=24来解答（    ）

A. 一个三角形的面积是24平方米，底是4米，高是多少米？

B.把24支铅笔平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少支？

C.小明有24本课外书，比小芳多4本，小芳有多少本课外书？

D.小明看一本故事书，平均每天看24页，4天可以看多少页？

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在本题的解答过程中，学生必须对每个选项中的数量关系进行分析，从而加深学生对不同数量关系的认识。

三、关注知识形成性，提升思维融合力

素养导向的小学数学命题注重科学思维的考查，重在培养学生对客观事物本质属性、潜在规律和相互之间关系的一种体验。因此，命题不能仅仅停留于对结论的考查，更要关注知识的形成过程，关注学生思维融合能力的发展。

1.重视运算过程，促进法理相融

运算能力是数学学习中的一种关键能力，它贯穿于数学学习的始终。小学数学命题中对运算能力考查的立足点不仅仅是学生会不会算，更重要的是要考查学生对运算法则的理解以及对算理的掌握情况。

样题5：用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？明明用豎式计算出了结果。竖式中箭头所指的3表示的是（    ）。

A.已经用去了3朵 B.已经用去了6朵

C.已经用去了30朵 D.还剩下3朵

学生在解答这道题时必须将竖式计算过程与问题情境联系起来展开思考，明确箭头所指的3所表示的意义，从而深化对整数除法计算法则的认识，促进法理相融，提高运算能力。

2.重现推理过程，促进思维联结

推理能力的发展应贯穿于数学学习过程的始终。对数学概念、法则、规律等的考查，要关注学生获得这些结论的过程，以及对概念、法则、规律的运用水平，从中培养学生的推理能力、迁移能力。

样题6：如图，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是3厘米，长方体的长是（       ）厘米。

A.18.84    B. 6.28    C. 28.26    D.9.42

本题旨在考查学生对圆柱体积公式推导过程的掌握情况，重在沟通转化前后图形之间的联系，使学生真正理解和掌握圆柱体积计算公式。

四、关注试题情境性，提升思维运用力

情境活动是学科素养的有效载体，指向素养立意的命题注重情境化试题的考查，结合生产和生活实际设计试题，采用生活化的实际场景，让学生解决真实情境中的问题，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.设计真实情境，促进正向刺激

问题解决是一种“刺激—反应”的思维过程，设计具有真实性的问题情境，有利于提高学生的探究兴趣，为学生提供正向刺激，从而在积极的心向中达成问题的解决。

样题7：一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。

【规格】每瓶120毫升   【用法用量】口服，每日3次

7岁以上儿童：每次15-30毫升;3-7岁儿童：每次5-10毫升。

这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（   ）天。

A.1     B. 2     C. 3     D.4

這一问题情境与学生的生活实际联系紧密，引发了学生参与的热情，促使他们运用严谨的态度、科学的方法进行推理，进而得到最终的答案。

2.设计复合情境，促进思维优化

指向数学核心素养的试题内容体现为从单一因素到复合因素，试题结构从碎片到整体，以培养学生从整体上进行思考的思维能力，提升数学素养。

样题8：游泳馆有下面两种购票方案。小明一家三口（爸爸、妈妈和小明）打算去游5次。

方案一

成人每人每次15元，儿童每人每次9元。

方案二

15次卡180元（任何人都可以使用，不得超过15次）。

（1）如果小明一家三口都能去游5次，哪种购票方案省钱？可以节约多少元？

（2）如果只有爸爸、妈妈两个人去，选择哪种购票方案更省钱？

在解决以上问题的过程中，学生必须对两种方案进行整体分析、比较、优化，从中选择合适的方案，使学生的思维在分析问题中穿梭，在解决问题中发展。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[责任编辑：陈国庆]