采用混沌灰狼算法的植物油纸绝缘参数辨识

张 涛 张 陈 余 利 王 铄 任乔林 肖 洒 汤迎春

(1． 三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 新能源微电网湖北省协同创新中心，湖北 宜昌 443002；3． 国网湖北省电力有限公司 孝感供电公司，湖北 孝感 432100)

近年来，植物绝缘油开始在变压器中试运行，被认为是矿物绝缘油的良好替代品[1-2]．为了能使植物绝缘油广泛投入到实际应用中，国内外研究者进行了大量研究．大多是开展不同温度水分老化状态下，体积电阻率、损耗因数、击穿电压等电气量的变化规律，以及油中酸值、油中糠醛含量、油中气体含量等表征绝缘老化的特征量与老化程度、水分含量的关系[3-4]．文献[5]指出植物绝缘油的主要成分是甘油三酯，通过化学改性提高电气性能但缺乏运维经验．文献[6]用频域介电谱(frequency dielectric spectroscopy，FDS)的方法定性分析了老化对介质损耗的影响，缺乏用数学模型直观表示．文献[7-8]证明了甘油三酯的松弛过程，可以用介电模型来解释，但经典介电模型松弛时间单一，描述弛豫过程具有局限性．因此本文使用能描述多层次复杂弛豫过程的分数Zener模型来表征植物油纸植物油纸绝缘系统老化过程．文献[9]表明传统的遗传算法容易陷入局部最优，收敛速度不佳．文献[10]灰狼优化算法是一种新型的寻优算法，因其结构简单，效率高被广泛使用，但灰狼初始化位置随机性较强，会对收敛速度和最优解的质量产生影响．因此，考虑引用混沌序列改进种群的初始化，增添灰狼的多样性．

为了能简单准确地辨识出分数Zener模型参数，本文提出采用混沌灰狼算法的植物油纸绝缘分数Zener模型参数辨识的方法．首先利用混沌序列初始化分数Zener模型参数，将获得的复介电常数实部和虚部数据与实测值对比，并使用最小二乘法建立目标函数．然后用混沌灰狼优化(chaotic grey wolf optimization，CGWO)算法寻找一组分数Zener模型参数的最优解，与传统算法相比具有更好的收敛速度和寻优能力，验证了本文方法能有效地辨识出分数Zener模型参数．

1 模型介绍

1.1 分数元

分数元被称为“容阻器”，其电学性质被定义为介于电容和电阻之间，是符合公式(1)的电路元件．

(1)

其中，V(t)是分别加容阻器两端的电压，Q是电量，τ为弛豫时间常数，dβQ(t)/dtβ为电量对时间的分数阶导数，且0≤β≤1．

1.2 分数Zener模型

油纸绝缘的老化过程极其复杂，单个的分数元不适合描述典型的介电弛豫过程[11-12]．单个分数元若通过简单的串并联构成模型后得到的特征方程是可以阐述一般介质的介电弛豫过程．通过修改后的Maxwell模型(如图1所示)对植物油纸绝缘老化这种非均匀老化进行建模[13]．将一个分数元(γ，C3，τ3)并联组成了分数Zener模型，如图2所示．

图1 分数Maxwell模型 图2 分数Zener模型

串联电路中，流过各个元件的电流相等，总电压是各个元件两端电压的总和．根据电流相等原则，可知分数Maxwell模型的本构方程为

(2)

由图1(b)可看出分数Zener模型由分数Maxwell模型并联一个分数元组成，每条支路两端电压相同，总电流为各支路电流之和．根据V(t)和Q(t)的关系得：

(3)

参考文献[11]得到分数Zener模型的本构方程为：

(4)

对分数Zener模型的本构方程(4)进行Fourier变换得到复电容公式．

(5)

(6)

上式(6)通过变换得到介电存储(实部)和介电损耗(虚部)的数学模型分别为

(7)

(8)

其中：

(9)

式中，α、β、γ为分数阶，τ为弛豫时间，εa、εb是与介电常数相关的常数项，(ωτ)2α、(ωτ)2β、(ωτ)α+β、(ωτ)α、(ωτ)β以及(ωτ)-γ这5项是随频率变化的弛豫项．

为了准确地辨识分数Zener模型的6个未知数，使用CGWO算法搜寻最优值．首先，建立优化目标函数实现能搜索到适应度值最小[14]，使得利用分数Zener模型仿真得出的复介电常数实部和虚部与测量值的重合度高．本文使用最小平方法建立目标函数并通过最小化误差的平方和寻求最佳优化值．在辨识分数Zener模型的模型值进行优化时，频域特征量复介电常数实部和虚部应分别满足误差平方和为最小．因此，本文建立有约束条件的优化目标函数，见式(10)：

(10)

2 改进灰狼算法

2.1 原始灰狼算法

灰狼优化(grey wolf optimization，GWO)算法是模拟自然界中灰狼群捕食行为以及猎物分配方式的一种新的智能算法．算法表达了狼群的整个捕猎活动，3种智能行为(搜寻、围捕、攻击)以及“胜者为王”的头狼产生规则和“强者生存”的狼群更新体制．依据狼群的捕食行为和等级制度建立GWO算法的介电模型中，具有最优适应度值的狼为头狼a，其次是b狼、c狼，将d狼定义为狼群中剩余个体．在a狼的领导下不断地搜索模型最优解[15-16]．在狼群捕猎围捕猎物过程中，狼与猎物距离的数学模型见式(11)，灰狼位置更新模型见式(12)．

D=|CXp(n)-X(n)|

(11)

X(n+1)=Xp(n)-A·D

(12)

其中

A=2qr1-q

(13)

C=2r2

(14)

式中，Xp(n)为当下猎物的位置(即第n次迭代时)，X(n)为灰狼在第n次迭代时的位置，A、C表示常数变量，q是收敛因子，r1、r2为[0，1]范围内均匀分布的随机数．

通过更新A、C、q的值能使灰狼a、b、c到达猎物周围的目标区域，通过r1、r2的改变使灰狼在目标区域内任意移动位置．当灰狼群辨别出目标所在位置的时候，由最近的灰狼a、b、c做出合理判断，随后，在头狼a的领导下围捕目标．上述过程可以用数学模型表达，如公式(15)(16)所示．通过式(17)可以判断出猎物逃跑的方向，不断地搜寻猎物，从局部跳到全局直至找到最优解．

Da=|C1Xa(n)-X(n)|

Db=|C2Xb(n)-X(n)|

Dc=|C1Xc(n)-X(n)|

(15)

X1=Xa(n)-A1·Da

X2=Xb(n)-A2·Db

X3=Xc(n)-A3·Dc

(16)

X(n+1)=(X1+X2+X3)/3

(17)

2.2 改进灰狼算法

混沌序列是一种确定系统中出现的无规则运动，往往表现为随机现象背后的简单规律，具有强大的遍历性[17]．原始GWO算法在种群初始化时，种群的多样性程度并不高，在搜索区域内种群分布排列均匀度也不高，对后续迭代过程有较大的影响，容易陷入局部最优．因此，将Logistic映射引入GWO算法中，改善了种群在初始化时的多样性，对迭代前期陷入局部最优有一定的抑制作用，加快了寻优速度．Logistic映射数学模型为：

(18)

2.3 CGWO算法的应用

CGWO算法在辨识分数Zener模型参数的运用中，算法流程如图3所示．首先在初始范围内生成100头灰狼，将排名前3的灰狼命名为灰狼a、b、c．它们领导剩余灰狼d向目标区域(最优解)靠近．利用混沌序列生成初始种群，随机产生灰狼位置，按照式(18)进行99次迭代，对应地生成99个混沌参数，最终得到100个灰狼的位置．根据式(12)更新灰狼的位置，再次计算式(13)、(14)，根据计算F在d狼中重新更新灰狼a、b、c，直至达到迭代次数，找到最优灰狼位置，输出分数Zener模型的最优解．

图3 CGWO算法流程图

3 参数辨识

3.1 获取试验数据

制取9组不同老化程度的植物绝缘油纸试样，用于参数辨识中．将普通纤维素纸板处理成直径为130 mm的圆盘，厚为0.5 mm，并将绝缘纸与植物绝缘油分别置于恒温105℃/50 Pa的干燥箱中真空干燥48 h、72 h，控制绝缘纸和植物绝缘油的含水量．将处理后的植物油纸试样置于干燥的容器中密封，在常温下浸油48 h．随后进行加速老化试验，温度设置为130℃，选取老化初期和老化中后期样本，避免试验的随机性，待老化天数达到0、7、28 d时各取出3组油纸试样，并在30℃下静置冷却72 h，以免受到温度的干扰．随后置于30℃的恒温箱中，使用IDAX-300绝缘测试仪对油纸试样进行FDS测量．最后，取3次实测值的平均值作为辨识中需要的测量数据．根据平行板电容公式，将电容频谱转换为复介电常数频谱[18]．

3.2 算法对比分析

研究老化对油纸复合绝缘复介电常数频域谱的影响，应用老化28 d油纸样本的复介电常数实部和虚部测量数据为例，对比本文所提的CGWO优化算法、GWO算法和遗传算法(GA算法)求解分数Zener模型特征量仿真中的收敛性能．3种优化算法的迭代适应度曲线如图4所示．

图4 适应度曲线

由图4可见，GA算法的探索能力有限导致迭代时间长，仿真最优值为11.459 6；GWO算法由于在种群初始化过程中，灰狼种群分布不均导致收敛到局部，仿真最优值为12.674 0；CGWO算法生成的初始种群具有多样性，且收敛速度也有所提升，仿真最优值为9.731 5．为进一步量化分析3种优化算法得到的复介电常数实部ε′和复介电常数虚部ε″与频率曲线和实测曲线的关系，特引用拟合度指标来判断他们的重合程度，公式如式(19)和(20)所示，计算结果见表1．

(19)

(20)

不难发现3种优化算法都能较好地优化分数Zener模型的模型参数．但结合图3中收敛速度和最优值为9.731 5以及表1中油纸试样复介电常数实、虚部的重合度来看，尽管CGWO算法的Rε″比GA算法低了0.05%，但综合多个因素，CGWO算法还是表现出收敛速度快以及收敛精度高等优点．因此，分数Zener模型能够准确地描述植物油纸复合绝缘的FDS．

表1 计算值与实测值的重合度 (单位：%)

3.3 参数辨识结果分析

获得更多分数Zener模型中与频域介电谱相关特征量α、β、γ、εa、εb、与τ的值．本文利于分数Zener模型与频域参数复介电常数的数学关系，由最小二乘法建立目标函数，经混沌灰狼优化算法筛选出合适的模型未知量，如图5所示．

对于油纸绝缘，β影响ε′和ε″的低频段，εb是影响复介电常数绝对大小的参数，τ是弛豫时间[11]．由图5可知，老化程度会对分数Zener模型中β、εb和τ产生影响，形状参数β随着老化天数的增大而逐渐增大，这是由于植物油纸热老化时，纤维素纸与植物绝缘油充分接触形成了更多的油纸界面，从而导致界面极化加剧．同时纤维素纸的不断劣化，生成水分、糠醛、大小分子酸等产物提高了纤维素纸的电导率，减小了界面极化的时间，由于低频区由界面极化影响，会导致复介电常数在低频区不断增大．而形状参数β越大在低频段衰减越快，低频值就越大[11]，这与图5(a)中形状参数β随老化程度的加深而增大一致．参数εb和弛豫时间τ随着老化天数的增多而下降，由于老化使绝缘油的介电性能降低，更容易建立松弛极化，因此弛豫时间τ随老化程度加深有所减小．形状参数α的值散落于0.2～0.3之间，形状参数γ无限接近于1，参数εa稳定．为评估植物油纸绝缘系统的老化程度提供有效的参考特征量．

图5 老化样品的参数辨识结果

4 结 论

1)引入混沌序列对原始灰狼算法进行改进，解决了灰狼种群初始化过程中缺少多样性，加快了寻优速度．通过与原始GWO算法和GA算法的对比，CGWO算法表现出初始位置准确、收敛速度快等性能．

2)利用本文的方法辨识出的参数为评估植物油纸绝缘系统的老化程度提供有效的参考特征量，复介电常数实部计算值与实测值的重合度高达95%、虚部高达99%，表明分数Zener模型能表征植物油纸的老化过程．