一种基于磁传感器的高旋火箭弹滚转角测量方法

杨泗智，龚春林，谷良贤

（西北工业大学 航天学院，西安 710072）

近年来，以美国ATK公司研究的精确制导组件（Precision Guidance Kit,PGK）为典型代表，采用固定鸭舵技术，仅需在滚转通道控制鸭舵相对惯性空间的角位置即可实现高旋火箭弹的二维弹道修正控制[1]。这种控制方式具有精度高、成本低、体积小等特点。固定鸭舵与弹体通过轴承连接，实现转速隔离。固定鸭舵与弹体之间的相对角度通过光电码盘实时精确已知，为实现固定鸭舵相对于惯性空间的精确控制，需要实时精确测量高旋弹弹体基准相对于惯性空间的滚转角[2-3]。

随着MEMS技术的发展，微机械陀螺在低速旋转火箭弹姿态测量中得到广泛应用，而对于转速在350 Hz以上的高旋火箭弹，MEMS器件的量程和精度很难满足要求，而且高旋火箭弹的进动效应会降低测量精度。

目前针对高旋体的滚转角测量主要采用光电传感器或磁传感器进行实时测量[4]，光电传感器由于受环境和作用距离的影响无法在弹上应用。地磁则不受环境的影响，可以全天候测量。国内外学者在利用地磁进行角度测量时，主要是围绕磁传感器测量的信息提取和相对角度解算的算法展开研究[5-9]，对于高旋弹体相对于惯性系的绝对滚转角的解算缺乏系统研究，同时地磁的磁场强度比较微弱，磁传感器比较敏感，容易受到干扰，测量的结果误差较大，在该领域的研究多采用参数辨识[10]、算法补偿[11-12]等解决，对于数据本身的干扰噪声缺乏有效滤波算法。

本文利用磁传感器对弹体在惯性系下的滚转角测量算法进行了研究，推导了地磁矢量与惯性基准的夹角，通过磁阻传感器的测量信息实时解算出弹体基准与地磁矢量的夹角，利用磁矢量与惯性基准的角度关系解算出弹体基准相对惯性系下的滚转角。地磁传感器的测量误差主要由信号采集过程中椭圆度和干扰噪声造成。椭圆度可以通过拟合或修型解决[13-15]，这里主要针对测量噪声提出采用五点三次滤波法对采集数据进行实时处理，通过数学和半实物仿真验证该算法能够将测角精度提高1 倍，同时满足实时性要求。

1 用地磁解算滚转角的原理

用地磁解算滚转角是以地磁场作为被测量，将磁阻传感器安装在弹上，与弹体捷联，通过磁阻传感器在弹体系下敏感到地磁矢量的磁分量即可确定弹体相对于地磁矢量的角位置，地磁矢量相对于惯性基准的夹角可以由地磁矢量投影到弹体系下的磁分量计算得到，从而计算出弹体在惯性空间的滚转角。由于地理条件的差异，不同经度、纬度和高度测试点的地磁场之间存在一定差异，对于一般战术级火箭弹的射程范围，可设地磁场矢量为常值，其可在WGS84 坐标系下的发射点坐标由地磁场模型IGRF12 或WMM2015 计算得到。

1.1 坐标系定义

按国际惯例，地磁矢量定义在北东地坐标系下，磁阻传感器与弹体捷联。

为便于分析，需要用到以下坐标系：

1）地理坐标系(Oxyz)，O点为发射点，Ox是弹道面与水平面交线，沿火箭弹的射击方向为正，Oy垂直于Ox指向上为正，Oz与Ox和Oy满足右手定则，对于10 km 范围内近程火箭弹可近似认为地理系为惯性系。

2）北东地坐标系(Ox N y E zD)，O点为发射点，OxN指向地理北向，OyE指向地理东向，OzD指向地心。

3）磁阻坐标系（O1x1y1z1），磁阻坐标系与弹体捷联，O1在弹体瞬时质心上，O1x1沿弹轴方向，指向头部为正，O1y1和O1z1与弹体固连绕弹轴方向旋转，以O1y1作为基准轴计算弹体滚转角。

4）准磁阻坐标系(O1x2y2z2)，O1在弹体瞬时质心上，O1x2沿弹轴方向，指向头部为正，O1y2轴位于包含弹体纵轴的铅锤面内，且垂直于O1x2轴，指向上为正，O1z2轴与其他两轴垂直并满足右手定则。

可以通过图1所示坐标转换关系，将地磁矢量由北东地坐标系转换到准磁阻坐标系。

图1 地磁由北东地坐标系到准磁阻坐标系的转换 Fig.1 Conversion of geomagnetism from the NED to the quasi magneto-resistive coordinate

地磁场矢量在准磁阻坐标系下的磁分量为：

式中：[TxT yTz]T为北东地坐标系下的地磁分量，ϑ和ψ为弹的俯仰角和偏航角。

采用重力在弹径平面内的分量G作为基准，地磁矢量T与G的角度关系由图2所示。

图2 弹径面内的地磁分量与磁传感器的角度关系 Fig.2 Angle relation between geomagnetic components and magnetic sensors in the diameter plane

磁阻传感器安装在弹径平面内与弹体固联，y1轴与G的夹角为弹体相对惯性系的角度，其等于y1轴到T的夹角φ与T到G的夹角φ的角度之和，即：

1.2 磁矢量在弹径平面内的方向确定

在准磁阻坐标系下的地磁分量与o1y2轴的地磁径向偏角为：

根据Bz和By的幅值和符号可以确定地磁矢量T与G夹角的大小及其在准磁阻坐标系下的象限。

1.3 磁阻传感器相对于地磁径向分量的角度确定

在高旋火箭弹飞行过程中，只要知道磁阻基准轴相对于T的夹角，即可确定弹体基准相对于惯性空间的角位置。以y1轴为基准，利用磁阻传感器可以实时得到y1轴到T的夹角为：

其中：Ry1、Rz1是反映地磁矢量在磁传感器上分量。

2 地磁解算基准的精度分析及信号滤波处理

上述步骤可以得到弹体的实时滚转角，但随着火箭弹飞行，该算法解算出的滚转角存在一定误差，主要来源于：1）地磁T与G夹角的误差；2）磁阻传感器的本身的测量误差。由式(3)知，地磁T与G的夹角随着弹体俯仰角和偏航角的变化而变化，考虑到火箭弹飞行中攻角较小，可以用弹载导航模块实时解算的弹道倾角θ和偏角ψV代替。这里主要对磁传感器的本身的测量误差进行滤波处理研究。

2.1 采样点实时滤波算法

采用地磁信号来检测载体的运动状态通常采用Kalman 滤波算法及其改进型，但其对载体动力学模型具有较强的依赖性，为了使地磁的使用具有便捷性和通用性，这里采用五点三次平滑滤波算法处理。

五点三次平滑滤波算法如下：已知n个等距时间点上的观测数据为可以在每个数据的前后各取2 个相邻的点，用三次多项式y=a0+a1x+a2x2+a3x3进行逼近。根据最小二乘原理确定出系数a0,a1,a2,a3可以得到五点三次平滑公式=(k1yi-2+k2yi-1+k3yi+k4yi+1+k5yi+2)/k，其系数见表1，

表1 五点三次平滑滤波系数 Tab.1 Five point cubic smoothing filter coefficients

其中，表示yi的平滑值。

当采样点数n＜ 5时：

当采样点数n≥ 5时：

由式(6)可以看出：当采样数据点数n≥ 5便可以启动程序，实现平滑滤波信号的实时处理。

2.2 滤波算法的数学仿真

由式(1)可知，在准磁阻坐标系下地磁分量的基础上旋转起来，得到双轴磁传感器的数学模型为：

式中，γ为弹体的实时滚转姿态角。这里以某地理位置的磁场强度为参考，按照传感器名义误差值代入仿真模型，系统的采样频率为100 kHz，弹体的转速为8000 r/min，得到仿真结果如图3所示。

图3为仿真给出的采样信号，其中主图为子图中椭圆圈出部分的局部放大。图4为原始值和滤波值与理论值计算出的误差量。图5为仿真得到的地磁信号及其滤波处理后得到的角度值，其中主图为子图的局部放大图。图6为原始信号和处理后信号得到的角度与理论值的角度差。

由仿真结果可以看出：采用五点三次平滑滤波法使误差值由原始数据解算的 ±5 降到，精度提高了1 倍，同时具有较好的实时性。

图3 Y、Z 轴的原始信号、滤波值和理论值 Fig.3 Original signals,filtering values and theoretical values of Y and Z axis

图4 Y、Z 轴的原始信号及其滤波值的误差 Fig.4 Errors of original signals and filter values of Y and Z axis

图5 仿真的地磁原始信号和滤波信号的角度值 Fig.5 Angles of simulated original signal and filtering value

图6 仿真的地磁原始信号与滤波信号角度误差 Fig.6 Angle errors of simulated original signal and filtering value

3 半实物仿真测试

为进一步验证滚转角测量和滤波算法的可行性，设计了一套三轴无磁转台测试装置。无磁转台和磁阻传感器如图7所示。

无磁三轴转台分别模拟弹的滚转、俯仰和偏航运动。在转台的滚转轴上安装了光电码盘和霍尔传感器，在过基准点时霍尔传感器输出一个脉冲信号作为光电码盘实时零点，该零点与地磁传感器解算的滚转角的零点进行对比确定地磁传感器的解算误差。转台上安 装记录装置同时采集磁传感器和光电码盘信号，光电码盘的输出角度与磁传感器解算出的角位置同步反映转台的滚转角，不存在延迟，通过两者的偏差即可确定地磁的实时测量误差。

图7 无磁三轴转台和磁阻传感器 Fig.7 Non-magnetic turntable and magneto-resistive sensor

磁传感器采用二维磁阻传感器，设定转台转速为8150 r/min。实验室在WGS84 坐标系位置：东经北纬海拔510 m。用地磁场模型IGRF12 和WMM2015 得到实验室地磁参数如表2所示。

表2 实验室的地磁参数 Tab.2 Geomagnetic parameters in laboratory

表2中：D为磁偏角，I为磁倾角，H为水平方向的磁场强度，X、Y、Z为北东地坐标系下的三个磁分量，F为磁场强度的矢量和。这里取用其平均值作为计算数据。得到北东地的平均磁矢量为：

测试方向为310°（西北），俯仰角45°。通过式(3)可以得到地磁在径向平面内的矢量方向与铅垂面的夹角为28.7375°。经过处理得到的原始信号及五点三次平滑滤波法处理的结果如图8所示。

图8 磁阻传感器的原始信号及滤波值 Fig.8 Original signal and filtering value of magneto-resistive sensor

图8为采样信号滤波处理后的局部放大图，局部放大的位置如子图中椭圆圈出部分。图9是实时处理弹体基准y1与G向的夹角原始信号和滤波后信号。图10 是原始信号和滤波后解算的角度与码盘测角的误差。

通过仿真测试数据可以看出，利用磁传感器信号较好地实现了高旋稳定火箭弹的姿态测量功能，通过与码盘的对比可知，磁传感器测出的基准滚转角误差（除过零点）在±1°左右，同时滤波法只依赖观测数据，对测试数据的随机干扰噪声进行滤波，较好地跟随观测数据的变化且不失真，满足高旋火箭弹控制系统对测角的高精度和实时性要求。

图9 仿真试验数据解算得到的角度 Fig.9 Angle values calculated from simulated test data

图10 地磁信号滤波前后解算的角度与码盘测角的误差对比 Fig.10 Error comparison between the angle calculated before and after filtering the geomagnetic signals and the angle measured by code disk

4 结 论

本文对高旋火箭弹基于地磁场进行滚转角测量方法展开研究，得到结论如下：

1）利用双轴磁传感器实时得到了弹体基准与弹径平面内地磁矢量分量的夹角，按照弹载导航系统提供的弹道倾角和弹道偏角解算出弹径平面内地磁矢量分量与惯性空间的角位置，从而确定了弹体基准相对于惯性系的滚转角，为控制系统设计提供基准；

2）针对磁传感器采集的地磁信号存在噪声干扰的问题，提出了采用五点三次平滑滤波方法进行处理，并通过仿真和测试验证该算法。该滤波方法可以使测角精度提高1 倍，且具有较强的便捷性，能够满足高旋火箭弹滚转角的高精度实时测量要求。