基于互相关函数的NOx和CO2延时修正

田冬莲 熊兴旺 于津涛 高俊华

（中国汽车技术研究中心有限公司 北京 100176）

引言

重型柴油机瞬态循环测试采集的瞬态原始数据中，气态污染物（如NOx和CO2等）与其他变量之间存在延时，计算排放时必须进行延时修正，将各变量在时间轴上进行对齐。

邓志伟等人[1]指出，整车测试中，任一种气态污染物的延时主要由测试管路的总延迟时间和分析仪的响应时间组成。并指出，在瞬态试验中，延时随工况会发生变化，但可使用固定的延时对原始数据进行延时修正。S.H.Chan 等人[2]研究发现，气态污染物信号的失真主要由分析仪中的气体传输过程引起。王猛等人[3]以VMAS 系统为基准，对AVL 气体分析仪采集的测试数据进行了延时修正。张雨等人[4]以及徐海贵[5]分析了分析仪管道系统频率响应特性，指出排放信号的延时并不随汽油机转速升高而明显变长，汽油机在相当宽的转速范围内的延时可采用一个固定值。

目前，实验室通常采用的延时修正方法（简称通常方法）是利用在某稳态工况向另外的工况过渡时（如加速过程），各气态污染物的初始变化时刻与转速初始变化时刻之间的时间差作为固定延时[6-10]。这种时间修正方法只考虑了某一过渡工况的延时，并未把整个试验循环中所有过渡工况的延时全部考虑进去。

为了综合考虑所有过渡工况延时的影响，本文构建了基于互相关函数的延时修正方法。该方法以进气流量为基准，分别建立燃油流量、转速、NOx和CO2与进气流量之间的互相关函数，通过求互相关函数极值来进行延时修正。通过2 台柴油机的ETC试验数据，对互相关函数延时修正方法与实验室通常采用的延时修正方法进行了延时修正对比，并对比了延时修正后的NOx和CO2瞬态质量流量与循环累积质量。

1 试验系统与方案

1.1 试验发动机

试验用发动机为2 台满足国Ⅴ排放法规的四冲程高压共轨增压中冷柴油机，表1 为2 台试验用发动机的性能参数。

1.2 试验设备

表2 为试验所采用的主要测试仪器及设备。

1.3 试验方案

2 台发动机均带后处理设备，燃用国Ⅴ柴油，分别按照GB 17691-2005 车用压燃式、气体燃料点燃式发动机与汽车排气污染物排放限值及测量方法（中国Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ阶段）[11]进行了ETC 循环试验。图1为2 台发动机在ETC 循环试验中各工况的转速和转矩。

表1 试验柴油机性能参数

表2 主要测试仪器及设备

图1 2 台发动机ETC 循环工况

2 延时修正

2.1 实验室通常方法延时修正

发动机台架试验中，气态污染物信号与转速信号之间存在延时，台架燃油进油管路和进气管路的长度也会导致燃油流量信号和进气信号与转速信号之间存在一定的相位差。实验室确定各参数相对于转速延时，一般利用怠速工况向其他工况过渡的时刻，把某参数变化初始点与转速变化初始点之间的时间差作为整个循环中该参数相对于转速的延时。本文把这种实验室通常采用的延时修正方法称为方法1。图2和图3 分别为1 号柴油机与2 号柴油机在ETC 循环中燃油流量、NOx、CO2和进气流量等参数相对于转速的延时。图2 和图3 中，纵轴的相对值构建方法是：各参数均以第1 s 时刻的值作为基准值，其余各时刻的值与基准值的比值作为此时刻的相对值。

图2 1 号柴油机方法1 时间修正结果

图3 2 号柴油机方法1 时间修正结果

从图2 和图3 可以看到，由方法1 修正得到的结果为：1 号柴油机的燃油流量、NOx、CO2和进气流量相对于转速的延时分别为0.4s、4.1s、5.3s 和0.2s；2 号柴油机的燃油流量、NOx、CO2和进气流量相对于转速的延时分别为0.4s、4.4s、5.6s 和0.2s。从结果可知，进气流量相对于转速的延时最少，2 台发动机均只有0.2s。

2.2 互相关函数法延时修正

在发动机瞬态循环试验中，各参数的实时曲线中存在很多“峰”和“谷”，“峰”和“谷”的形成表明在此时刻发生了工况过渡。对于存在延时的2 个时间序列x 和y，给定一个时间差Δt，进行时间轴平移修正后，对应的“x 峰-y 峰”、“x 谷-y 谷”错位越小，表明在该时间差Δt 下，2 者在时间轴上平移修正的效果越好。所以，将估算延时近似等价于寻找最小“峰-峰”、“谷-谷”的错位。可以借鉴互相关函数有关概念[12-14]，通过求无偏互相关函数极值的方式来估算延时。

2 个长度为N 的时间序列x 和y，x 和y 序号从0至N-1，则x 和y 之间的无偏互相关函数用公式（1）表示[15-16]：

式中：t=-（N-1），-（N-2），…，0，…，N-2，N-1；N 为时间序列x 和y 的长度。

图2 和图3 表明，进气流量与转速之间延时最少，考虑用进气流量作为基准，建立其他变量与进气流量间的互相关函数并求极值。传感器记录的数据为10 Hz，ETC 循环时间为1 800 s。为进行分析仪时间修正，在循环开始之前和结束之后各多采集一段时间的备用数据。分析仪的延时相对于序列长度（大于1 800 s）很短，因此无需遍历整个序列长度，只在[-50 s，50 s]内计算互相关函数值，步长为0.1 s。本文将这种基于互相关函数的延时修正方法称为方法2。

构建以进气流量为基准的互相关函数如公式（2）所示：

式中：Δair（t）为参数y 相对于进气流量的互相关函数值；为进气流量，kg/h；y 为进行延时修正的参数，分别为燃油流量、转速、NOx和CO2，单位分别为kg/h、r/min、10-6和10-6；t=-500，-499，…，0，…，499，500；N 为时间序列x 和y 的长度。

通过计算得到各变量的互相关函数值的序列后，为便于对比观察，每个变量对应的互相关函数序列均除以相应的互相关函数极大值，进行归一化，基于Matlab 编程实现上述算法。

图4 和图5 分别为1 号柴油机和2 号柴油机的燃油流量、转速、NOx和CO2的归一化互相关函数曲线。

图4 1 号柴油机各参数的归一化互相关函数曲线

图5 2 号柴油机各参数的归一化互相关函数曲线

表3 和表4 分别为1 号柴油机和2 号柴油机利用2 种方法得到的各参数延时。

表3 1 号柴油机2 种方法估计延时对比

从表3 和表4 可以看到，以进气流量为基准的方法2 的NOx和CO2延时均少于以转速为基准的方法1 的NOx和CO2延时。1 号柴油机2 种方法得到的NOx和CO2延时差异分别为0.3 s 和0.5 s，2 号柴油机2 种方法得到的NOx和CO2延时差异分别为0.4 s 和0.6 s。

表4 2 号柴油机2 种方法估计延时对比

3 延时修正后排放计算对比

根据表3 和表4 中2 种方法得到的延时，对循环瞬态数据进行时间修正。根据GB 17691-2005 车用压燃式、气体燃料点燃式发动机与汽车排气污染物排放限值及测量方法（中国Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ阶段），时间修正后的瞬态试验数据暂不考虑温湿度校正系数和干湿基转换的影响。利用公式（3）和公式（4）简化计算NOx与CO2的实时质量流量。

3.1 质量流量对比

图6 和图7 分别为1 号柴油机的NOx与CO2质量流量曲线，图8 和图9 分别为2 号柴油机的NOx与CO2质量流量曲线。

图6 1 号柴油机延时修正后的NOx质量流量曲线

图7 1 号柴油机延时修正后的CO2质量流量曲线

图8 2 号柴油机延时修正后的NOx质量流量曲线

图9 2 号柴油机延时修正后的CO2质量流量曲线

从图6、图7、图8 和图9 可以看到，1 号柴油机和2 号柴油机由2 种方法延时修正后计算得到的瞬态质量流量曲线基本一致，差异较小。

3.2 循环累积质量对比

对图6、图7、图8 和图9 中各排放物质量流量值进行积分，得到累积质量。表5 分别对比了2 种方法延时修正后计算的NOx累积质量和CO2累积质量的差异。

表5 NOx和CO2累积质量对比

表5 中结果表明，根据方法2 延时修正后计算所得的NOx和CO2累积质量均略大于根据方法1 延时修正后所得的累积质量。1 号柴油机NOx差异为0.037%，CO2差异为0.222%；2 号柴油机NOx差异为0.118%，CO2差异为0.310%。

综合分析以上试验结果表明，利用互相关函数法修正ETC 循环中燃油流量、转速、NOx和CO2相对于进气流量的延时，进行时间对齐，计算NOx和CO2的质量流量和循环累积质量，方法可行。互相关函数法和实验室通常方法对比表明，2 者的NOx和CO2延时差异及循环累积质量差异都较小。但互相关函数方法考虑了瞬态循环中所有过渡工况延时的影响，用于对整个瞬态循环进行延时修正更合理。

4 结论

1）构建了以进气流量为基准，利用互相关函数进行NOx和CO2延时修正的方法。

2）1 号柴油机在ETC 循环中，通过互相关函数延时修正方法得到的NOx和CO2延时分别为3.8 s 和4.8 s，通过实验室通常采用的延时修正方法得到的NOx和CO2延时分别为4.1 s 和5.3 s。2 号柴油机通过互相关函数延时修正方法得到的NOx和CO2延时分别为4.0 s 和5.0 s，通过实验室通常采用的延时修正方法得到的NOx和CO2延时分别为4.4 s 和5.6 s。

3）1 号柴油机以互相关函数法延时修正后计算所得的NOx和CO2累积质量分别比以实验室通常方法延时修正后计算所得的NOx和CO2累积质量多0.037%和0.222%；2 号柴油机以互相关函数法延时修正后计算所得的NOx和CO2累积质量分别比以实验室通常方法延时修正后计算所得的NOx和CO2累积质量多0.118%和0.310%。