浅议数学思维方法

鲁媛媛

摘要：数学思维方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映，思想的具体化，也是解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。数学方法是数学思维方法和数学逻辑方法，是使人学会学习和研究数学，形成学习和研究数学的能力的基本方法。它是思考问题的方法也是解决问题的手段。数学思想、数学方法和数学思维方法这三者之间是有很多关联的。这需要我们能从不同的角度，用辩证的观点来看问题。

关键词：数学思维方法;建模;逻辑

在研究和学习数学时， 常会综合运用多种方法，如分析和综合抽象和概括、观察和试验、归纳和类比、直观和举例、一般化和特殊化等方法同时运用;逻辑和非逻辑方法同时运用;形式逻辑方法和辩证逻辑方法同时运用，如此等等。

但是从数学本身来说，一般地，人们对数学思维方法基本上有这样两种方法： 一是认为用于思维数学的方法就是数学思维方法。二是认为属于数学特有的思维方法才是数学思维方法，很明显，前者是一种广义理解，后者则是一种狭义的理解，后者包含于前者之中。

在人们的具体思维过程中，特别是在科学思维中，还要用到观察、试验、比较、分类、直观抽象概括、演绎、特殊化和一般化等这样一些一般的思维方法及一些更具体的思维方法。在形象思维活动中的思维方法更是多种多样，而想象与联想是常被采用的基本方法。在科学创造活动中， 运用的思维方法还有聚敛、分散，通向、逆向、顺向等价变换、变换合成及思想实验等，作为个性的数学思维，除了含有数学的思维方法外，如何运用数学的方法进行思维自然也应包括其中，因此，仅从狭义的角度来认识数学思维方法的含义是不够的。

除了上面我们所阐明的理由外，辩证唯物主义还告诉我们，事物的共性和个性既是对立的又是统一的。就是说，所谓数学思维方法应该是指在数学思维过程中所运用的基本思维方法。它包含了一般的思维方法和数学特有的思维方法。这样既体现了数学思维的个性，又蕴含了思维的共性。从共性的角度来说，数学思维方法包括了诸如抽象和直观、分析和综合、归纳和类比、特殊化和一般化、抽象和直观、整体和全息、证明和反驳等系列的一般科学的思维方法;从个性方面而言，它包括数学归纳法、公理化法、化归法、数学问题解决和数学建模等方法。当然， 在这些作为个性的思维方法中，也并非全是数学思维的专利，有的只不过在数学方面更为突出而已。如问题解决和建模等，就是如此。

数学思维方法应包括数学发现的思维方法、数学论证的思维方法和数学应用的思维方法三大部分。但无论是哪一部分的数学思维，都离不开抽象和概括、分所和综合的思维方法，事实上，抽象和概括分析和综合既贯穿于数学思维的始终，又是数学思维的实质。

数学发现的思维方法主要是指在数学发现的过程中，人们所使用的基本思维方法。数学发现的思维既包含抽象的逻辑思维也包含形象的直观思维。有归纳和类比、特殊化和一般化举例和直观、相似和全息、直觉和灵感等、其中归纳和类比、特殊化和一般化、相似和全息、证明和反驳等属于逻辑的思维方法： 而直观、直觉和灵感则是含有非逻辑成分的思维方法。值得指出的是，在发现数学知识的过程中，逻辑和非逻辑的思维方法是常有交錯的。数学论证的思维方法，是指人们对所发现的数学知识的正确性进行论证的方法，常用的有数学归纳法和演绎法、分析法和综合法、反证法和同一法等。数学应用的思维方法常用的是数学问题解决和数学建模，而这些都可以包括在数学教育之中。可以这样说，数学的最大应用是在培养公民的数学素养和培养数学专门人才方面的应用。

数学应用有两大方面： 一是应用于解决现实世界中的问题;二是应用于解决数学内部自身的问题。诚然，数学在现实中的应用与在数学自身上的应用是相辅相成、相互促进的。但是不论解决哪一方面的问题，关键的是要具备能解决这些问题的能力，而数学是思维的体操，它对于培养和促进人的智力发展有着特殊的作用。因此，从这方面说，数学还更应该用于对人的教育。这就是说，数学教育是数学应用的最重要方面， 应该得到应有的重视。无论是英才数学教育，还是大众数学教育都是如此。

综上所述，我们可把数学思维方法定义为： 数学思维方法是指数学发现、数学论证和数学应用的思维方法的总称。如果从问题解决的角度来看那么数学思维方法就是发现数学问题、分析数学问题和解决数学问题的方法： 如果从思维的形式来看，那么数学思维方法就是逻辑思维、形象思维和直觉思维的方法。

思维方法和数学逻辑方法是使人学会学习和研究数学，形成学习和研究数学的能力的基本方法。它是思考问题的方法也是解决问题的手段。数学思维会在一定的数学思想指导下进行，进行数学思维时又离不开具体的数学方法。这需要我们能从不同的角度，用辩证的观点来看问题。在研究和学习数学时， 常会综合运用多种方法，如分析和综合抽象和概括、观察和试验、归纳和类比、直观和举例、一般化和特殊化等方法同时运用;逻辑和非逻辑方法同时运用;形式逻辑方法和辩证逻辑方法同时运用，如此等等。