压力水管竖向下弯的弯管支墩的设计计算

张 辉

(西安市水利规划勘测设计院， 西安 710054)

0 前 言

关于压力水管竖向下弯的弯管支墩(镇墩)的设计计算，文献[1]、[2]、[3]有论述，文献[4]、[5]为竖向下弯的弯管支墩的国家标准图集，文献[6]介绍了水平弯管支墩的设计计算，文献[7]又介绍了竖向上弯的弯管支墩的设计计算。但文献[1]～[5]存在下列缺陷。

(1)支墩体形不尽合理。

(2)标准图集范围有限，当超出标准图集范围时，就查不出支墩尺寸，参数不连续；当参数不等于图中参数时，只能得出支墩尺寸的近似值，误差较大。

(3)标准图集所占篇幅较大，无标准图集就查不到支墩尺寸。

(4)标准图中弯管角度α=22.5°、30°、45°竖向上弯及下弯的弯管支墩实际是没有用的，因为当α≥21°时，管道要沿土坡下滑，管道抗滑不稳定，柔性管道要挤压伸缩节(管节接头)，这是不容许的，且要将下滑力传给下部竖向上弯的弯管支墩，此时支墩的体形、尺寸及其设计计算已超出标准图集范围。一般土坡(含岩坡)上端竖向下弯的弯管支墩与下端竖向上弯的弯管支墩是对应共存的，且角度相同，无后者也就无前者。

⑤标准图集对竖向下弯的弯管支墩只进行抗滑稳定、抗浮稳定及基底平均应力的验算，而这是远不够的，还需要验算支墩抗前倾覆及抗后倾覆稳定性及基底应力的不均匀性，而基底平均应力无需校核。这是因为弯管截面内水压力之不平衡竖向分力N向上，减少了支墩重量。当管道水压试验及运行时，支墩重、管重、水重、覆土重，减去竖向分力N，小于原管沟同体积土重。而空管时，支墩基底应力亦几乎与原管沟土层自重应力相同，且均匀。但滿管时竖向分力N及水平分力F会使支墩基底应力不均衡，这才是需要校核的，而无论是滿管还是空管支墩基底平均应力均无需校核。

(6)标准图集支墩无定位尺寸，支墩可向内(土坡内)向外(土坡外)，而向内或向外会明显影响支墩基底的最大最小应力及支墩抗前后倾覆的稳定性大小。支墩向外极限位置不能超过土坡边缘(支墩外缘不能置于空中)，支墩愈向坡内愈安全，对抗滑稳定愈有利，但支墩位置又受到基底应力及抗倾覆稳定性的限制，而不能太向内布置。

文献[9]对竖向下弯的弯管支墩设计计算作了详尽介绍，但计算弯管支墩的位置用试算法，值得改进。

根据以上文献的缺陷，本文全面介绍竖向下弯的弯管支墩的设计计算，本文用解方程的方法以确定支墩的位置，本文方法全面简单合理有效。

1 竖向下弯的弯管支墩的设计计算

1.1 作用在支墩上的荷载

竖向下弯的弯管支墩见图1，作用在支墩上的荷载计算公式如下：

图1 竖向下弯的弯管支墩图Fig.1 Vertical downward elbow pipe buttress anchorage graph

R=2Psin (α/2)

(1)

式中：R为弯管处管道截面内水压力的合力，kN,沿弯管角平分线向外；P为管道截面内水压力，kN;α为弯管的角度，(°)，即土坡坡度。

(2)

式中：D为管道内径，m；P0为管道水压试验压力，kPa。

N=Psinα

(3)

式中：N为R的竖向分力，kN，通过弯管角的顶点竖直向上。

F=P(1-cosα)

(4)

式中：F为R的水平分力，kN，通过弯管角的顶点指向土坡外。

(5)

式中：V为弯管支墩体积，m3；B、H、L分别为支墩宽度、高度及长度，m。

G=γ1V=ρ1gV

(6)

式中：G为支墩重量，kN；ρ1为支墩混凝土密度，kg/m3，可取γ1=24 kN/m3。

G′=10 π/4D2L=2.5 πD2L

(7)

式中：G′为弯管及水重，kN。

W=γ2BLH3=ρ2gBLH3

(8)

式中：W为支墩上回填土重，kN；ρ2为回填土密度，kg/m3，可取γ2=16 kN/m3；H3为支墩上覆土厚度，m。

支墩后背主动土压力忽略不计。

1.2 支墩布置及其尺寸

设支墩水平基底CD与土坡线的交点为E，设L′=EC，弯管中心线的交点为O，O点与E点的水平距离为L0，X、h′、H1、H2、H0见图1，长度单位均为m。

支墩布置及其尺寸宜满足下列条件。

(1)支墩外边缘的极限位置。支墩外边缘的极限位置是C点与E点重合，即L′=0，X=L0，支墩愈向坡内布置愈安全。即L′愈大愈好，但为满足基底抗后倾稳定性及基底应力要求，又不能过分向土坡内布置，详见文献[9]、[10]。故支墩合适位置宜满足L′>0、h′>0，宜采用L′≥0.5 m、h′≥0.1 m。

L0=H1ctanα-D/2 tan(α/2)

(9)

(2)宜H1≥0.2 m，H2≥0.1 m。

(3)支墩形心竖向宜与O点重合或在O点内侧，即0≤X≤L/2。

(4)为了减小支墩工程量，水压试验时，墩顶宜覆土，即H3≥0。

(5)为不使支墩太宽时，基础底太薄，支墩宽宜采用B=2H0。H0=H1+D/2，H=H1+D+H2，h′=L′tanα，L0=L′+X。

1.3 支墩稳定性计算

1.3.1 支墩抗滑稳定性计算

令∑G=G+G′+W，支墩抗滑稳定性用下式计算：

(10)

式中：Kc为支墩抗滑稳定安全系数；f为混凝土支墩基底与地基土之间摩擦系数；[Kc]为支墩抗滑稳定安全系数的允许值。

1.3.2 支墩抗浮稳定的计算

支墩抗浮稳定用下式计算：

(11)

式中：Kf为支墩抗浮稳定安全系数； [Kf]为支墩抗浮稳定安全系数的允许值。

1.3.3 支墩抗倾覆稳定性的计算

(1)支墩抗前倾覆稳定性的计算公式。设X的原点为O点，向外为“+”。则支墩抗前倾覆稳定计算公式K01为X的分段函数。当X≥0、即点C在O点外侧时，对支墩前趾点C取矩，则得支墩抗前倾覆稳定性的计算公式为：

式中：K01为支墩抗前倾覆的稳定安全系数。

K01随X的增加(减小)而减小(增加)，K01是X的单调减函数。

X≤0时：

(13)

K01为X的单调减函数。

(2)支墩抗后倾覆稳定性的计算公式。对支墩后踵点D取矩，则得支墩抗后倾覆稳定性的计算公式为：

(14)

(3)支墩抗倾覆稳定安全系数K0及X的计算。令K01=K02，即：

(15)

式(15)为X的一元一次方程，解得：

(16)

图2 K01=f1(X)及K02=f2(X)曲线Fig.2 K01=f1(X) and K02=f2(X) graph

作水平直线K0=[K0]，它与2条函数曲线交点的横坐标为X1、X2，f1(X1)>f2(X1)=[K0]，f2(X2)>f1(X2)=[K0]。在X1≤X≤X2区间，K01≥[K0]，K02≥[K0]，即X都满足式(12)、式(14)，此时支墩抗倾覆(抗前倾覆及抗后倾覆)稳定。

求X及K0有2种方法。方法一是试算法，即设X，先用式(12)计算K01，如K01≥[K0]，再用式(14)计算K02，如K02≥[K0]，即X1≤X≤X2，此X及K01、K02即为所求。如不满足，需重新设X，进行试算，直到满足为止。

方法二，即本文方法，用式(16)可直接求得X，将X代入式(12)或式(14)计算K01或K02，只需代其中之一个公式即可，因为K01=K02=K0，如支墩尺寸合适，K0≥[K0]，X及K0即为所求。

方法一要经过多次试算X及K01、K02，复杂；方法二可解一元一次方程一次直接求得X及K0，简单，且支墩位置合理，K0最大，抗倾覆稳定性最高，支墩工程量最小，支墩得到合理的利用，最大化地利用了支墩。

当然，X还应满足地基应力的要求，如不满足，X还需调整，直至满足要求为止，此时K01、K02需重新计算。

再则，只有支墩尺寸假定合适时，才有K01=f1(X0)=K02=f2(X0)≥[K0]。如果假定支墩尺寸不合适，过小，则f1(X0)=f2(X0)<[K0]，此时需重新设支墩尺寸，重新计算。

1.4 支墩基底应力的计算

对支墩基底形心取矩，则得：

M=N(L/2-X)-FH(X≤0)

(17)

式中：M为基底形心力距，kN·m, 设顺时针旋转为“+”。

式(17)为直线，单调减，X=L/2，M=-FH0。

支墩基底应力用下式计算：

(16)

如M为“+”(“-”)，D点为σmax(σmin)，C点为σmin(σmax)。

2 举 例

例1：试设计一竖向下弯的弯管支墩，D=2 m，α=15°，f=0.4，[σ]=100 kPa，σmax/σmin的允许值为2，P0=1.2 MPa，为了与标准图一致，采用[Kc]=1.50，[Kf]=1.20，[K0]=1.50。

与标准图D=2 m竖向下弯的弯管支墩比较，见表1。

表1 支墩尺寸比较Tab.1 Buttress anchorage size comparison table

当X=0时，f1(0)=15.34，f2(0)=0.82，f1(0)>f2(0)；当X=L/2时，f2(L/2)=1.64，f1(L/2)=1.40，f2(L/2)>f1(L/2)。K01=f1(X)为单调减曲线，K02=f2(X)为单调增曲线，2曲线必有一交点X，此X即方程(12)与(14)的解，见图2。这里也说明，支墩需要进行抗倾覆稳定性验算，而且还需进行抗前倾覆及抗后倾覆稳定性验算。另外，还说明用本文方法：即解方程求X，再将X代入方程(12)或(14)求K01或K02才是最直接最简单的方法，比试算法求X优越，其结果最佳。

例2：试设计一竖向下弯的弯管支墩，D=0.3 m，α=10°，f=0.3，P0=0.4 MPa，其他同例1。

与标准图类似支墩比较。标准图P83页：α=11.25°，P0=0.8 MPa，D=0.3 m，H3=0.7 m，L=1.05 m，B=0.7 m，H=0.7 m，H2=0.15 m，V=0.44 m3。

3 结 语

(1)竖向下弯弯管支墩应进行抗前倾覆及抗后倾覆稳定性的验算。

(2)竖向下弯的弯管支墩应验算基底应力的不均匀性，而基底平均应力无需验算。

(3)用本文解方程方法可很快求得X及K0。

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