基于产品替代的低碳供应链博弈与协调模型

李友东，夏良杰，王锋正

(1.内蒙古财经大学工商管理学院，内蒙古 呼和浩特 010070;2.天津财经大学商学院，天津 300222;3.内蒙古大学经济管理学院，内蒙古 呼和浩特 010021)

1 引言

近年来，全球经济的快速增长和过度消费已经对环境造成了巨大的负面影响，包括诸如气候改变、全球变暖、空气污染等都是环境恶化的特征[1]。如果目前的经济增长模式不改变，环境的进一步恶化将是必然[2]。美国环境保护组织鼓励消费者购买环保产品，通过产品的碳标签来引导消费者购买低碳产品[3]。随着消费者对环境问题关注的上升和他们环保意识的提高，他们变得更加谨慎的购买产品。面对政府的环境规制和公众对低碳产品的需求偏好增强的外部压力，供应链低碳化运营决策问题日益凸显。为了获得竞争优势和更好的公众形象，供应链系统需要考虑产品生产过程中的碳排放问题[4]，例如一种可生物降解的环保型纸杯和普通的塑料杯，节能灯与普通白炽灯，新能源汽车与普通汽车等，它们功能相同但是碳减排放水平是不一样的。因此，制造商可以生产两种可替代的产品：低碳产品和普通产品，两者功能相似，但是普通产品的碳排放量明显高于低碳产品，低碳产品和普通产品具有一定的替代性。

同时，大型零售企业如国美和苏宁等也与制造企业联合，加大了对低碳产品的促销和推广力度，引导消费者的低碳意识，以此增加低碳产品的需求[5]，不同的促销努力诸如对低碳产品的广告和市场宣传增强了消费者购买低碳产品的意愿，从而影响企业的减排决策。

Benjaafar等[6]首先在研究库存问题时将碳减排考虑到到供应链框架体系中。其后许多学者对低碳供应链开展了一系列的研究：包括碳税政策对供应链运营决策行为的影响[7-8]；碳配额和碳交易对供应链减排行为的影响[9-10]。李友东等[11-12]研究了供应链减排成本分摊问题，从政府规制和消费者偏好角度探讨了低碳供应链运营决策问题。

消费者低碳偏好能够提高低碳产品的需求也是一个研究领域。随着大众环保意识的增强，可以预想更加环保的低碳替代产品可以使这些消费者获得更高的效用[13]，其市场购买行为就会随之发生改变；具有这类偏好的消费者更愿意购买低碳产品而不是支付较低价格的普通产品[14]。低碳广告和促销是一种行之有效的提高公众环保意识和加快消费者向低碳生活方式转变的方法[15]。

一些学者研究混合产品(低碳产品和普通产品)对企业或供应链的绩效影响。Reinhardt[16]较早研究了混合产品的问题，发现环保产品比普通产品能够带来更高的环境收益但是其价格也更高。Rodríguez-Ibeas[17]根据是否具有环境属性将产品分为两类，考虑两类产品差异化程度不同对企业收益和社会福利水平的影响。Liu等[18]提出了一个供应链协调模型来研究均衡条件，考虑了混合产品的竞争程度对供应链绩效的影响。Brécard[19]基于消费者环境偏好和企业在环境质量和价格竞争下的具有替代性的产品，研究了绿色网络外部效应对提升产品的环境质量的影响。Zhang Chengtang和Liu Liping[20]研究发现在Stackelberg博弈中应用收益分享契约可以实现供应链协调。Mohammadreza和Mina[21]在绿色产品的质量和保修期两个主要因素影响消费者的购买行为的前提下，考虑寡头制造商在普通产品的基础上新推出绿色产品，两种产品有替代性对供应链运营决策的影响。Zhang Linghong等[22]应用回购策略分析了两种替代产品(普通产品和绿色产品)的两阶段供应链结构，其需求由价格和绿色质量水平决定。Ma Peng等[23]考虑了两个竞争性制造商和一个零售商的两阶段绿色供应链结构，分析了互为替代产品的定价策略，比较了六种不同博弈结构下供应链各成员的绿色水平、收益等。赵道致等[24]研究了企业提供两种减排程度不同的低碳产品，在考虑消费者低碳偏好、碳配额和交易的情形下分析了低碳产品线的定价问题。可见，这些文献的模型中都将消费者环境偏好作为影响需求的重要系数因子，同时在供应链管理中加入碳减排要素，分析存在两种功能相同但是环境质量水平不同的具有相互替代性的两类产品运营问题，尤其是碳减排对供应链成员和整个供应链收益的影响问题。

从文献回顾可知，尽管这些研究都考虑到产品替代和渠道协调问题，但是并没有同时将价格、碳减排、消费者低碳偏好和促销努力等因素考虑到存在低碳产品和普通产品的供应链系统中。基于此，本文在构建低碳产品和普通产品的需求函数时将诸多因素均考虑到模型中，设计了一个新的合作协调机制，利用非线性规划方法构造了双方的合作模型，将供应链管理的环境目标和经济目标兼顾，实现在低碳产品和普通产品同时存在的供应链协调并同时保证渠道各方实现Pareto改善。

2 问题描述与模型假设

考虑由单一制造商和单一零售商组成的供应链结构。供应链原来只有一种类型的产品：普通产品，但是制造商计划增加一种类型：低碳产品。产品需求由两类产品的价格、减排量、消费者偏好和促销努力决定。本文研究的供应链问题是：为新推出的低碳产品确定零售价格，产品低碳水平和零售商的低碳促销努力水平，从而在两种类型产品均存在的情况下使供应链总利润最大。

2.1 模型描述

本文涉及的相关符号及其含义如表1。

表1 相关符号及其含义

本文研究三种不同供应链决策结构形式：(1)分散决策；(2)集中决策；(3)合作决策，探讨三种不同的决策方案下各自的最优解。

2.2 模型基本假设

在不改变问题本质的前提下，模型假设如下：

假设1考虑单一制造商和单一零售商组成的两阶段供应链，制造商生产普通产品并考虑同时生产低碳产品，零售商考虑对低碳产品进行促销和宣传，消费者有低碳偏好。

假设2两种产品有替代性，b、μ、φ和η是关于消费者对影响产品需求因素的敏感性在两种产品中是相同的[22,25]。此外，本文假设当两个产品类型相同规格时，两类产品的潜在市场份额相同[18,22]。因此，两种类型产品的需求函数分别为：

D1=a-bp1+μe1+φz1+η(p2-p1)-ηe(e2-e1)-ηz(z2-z1)

(1)

D2=a-bp2+μe2+φz2+η(p1-p2)-ηe(e1-e2)-ηz(z1-z2)

(2)

将式子(1)和(2)化简可得：

D1=a-(b+η)p1+(μ+ηe)e1+(φ+ηz)z1+ηp2-ηee2-ηzz2

(3)

D2=a-(b+η)p2+(μ+ηe)e2+(φ+ηz)z2+ηp1-ηee1-ηzz1

(4)

在低碳产品的需求函数D1中，p1、e1和z1的系数大于p2、e2和z2的系数，其含义是低碳产品需求不仅受到自身的价格、产品减排水平和销售努力水平等因素的影响，同时也会受到普通产品的相关属性的影响，但是自身的影响因素要大于竞争对手的影响因素。同样普通产品的需求函数D2的分析也类似。从而总需求表达式为：

D=2a-b(p1+p2)+μ(e1+e2)+φ(z1+z2)

(5)

假设3 零售商不会对普通产品进行促销，即z2=0，且ηe=μη，ηz=φη[20,26]。

假设4制造商(零售商)的减排成本系数(促销投入成本系数)都相对较高，否则制造商(零售商)都会积极减排(促销)，同时结合本文讨论的所有利润目标函数是决策变量的凹函数，因此假设2k(b+η)>(φ2+kμ2/λ)(1+η)2。

3 模型结构及求解分析

由于供应链成员的利润函数是可以通过推导最优决策变量p1、e1和z1来确定的，同时可以证明利润函数是凹的，因此本文利用三种决策机制(分散决策、集中决策和合作决策机制)的设计来实现供应链的协调。

首先比较分散决策和集中决策两种情形下决策变量之间的关系，然后利用合作决策模型在供应链成员双赢的情形下，实现供应链总利润的最大化。令A=λ[2k(b+η)-(φ+ηz)2]，

B=2λk(b+η)-λ(ηz+φ)2-k(ηe+μ)2，Υ=a-bp1+μe1+φz1+η(p2-p1)-ηe(e2-e1)+ηzz1，Ψ=a-bp2+μe2+φz2+η(p1-p2)-ηe(e1-e2)-ηzz1。

3.1 分散式决策情形下的博弈分析

该情形下，每个供应链成员的目标是最大化自身的利润而不管其他成员的决策，因此零售商按照自身利润函数最大化决定零售价格p1和对低碳产品的促销努力水平z1，同时制造商决定产品的碳减排量e1。

制造商和零售商的利润函数分别为：

(6)

(7)

由此可得定理1和定理2。

(8)

证明：由式子(6)可知：

(9)

(10)

证明：为了证明零售商利润πr关于p1和z1的凹性，计算πr的海塞矩阵为：

当海塞矩阵关于p1和z1是负定时可以通过一阶偏导数计算最优值，因此需要满足-2(b+η)<0且2k(b+η)-(1+η)φ2>0，显然由假设4有2k(b+η)>(1+η)φ2成立，故零售商的利润函数πr关于p1和z1是凹的，从而可以利用∂πr(p1,z1)/∂p1=0和∂πr(p1,z1)/∂z1=0得到最优解为：

(11)

(12)

联列式(8)、(11)和(12)可得(9)和(10)。

定理3若销售每单位低碳产品获得的利润好于普通产品的利润，即p1-ω1>p2-ω2时，对于给定的p1值，当k→0时，零售商的利润函数πr关于z1是单调增函数。

证明：由∂πr(p1,z1)/∂z1=(p1-ω1)φ+φη[(p1-ω1)-(p2-ω2)]-kz1得，在其他条件不变的情况下，当k→0时，∂πr(p1,z1)/∂z1>0成立，即在此条件下，零售商利润函数πr关于z1是单调递增的。

3.2 协同控制的集中式决策博弈分析

在集中决策中，假设存在一个代表渠道各方成员的决策制定者，决策制定者的目标是实现整个供应链利润的最大化。整个供应链的利润为：

(13)

由此可得定理4。

(14)

(15)

(16)

证明：供应链利润函数πsc的海塞矩阵为：

H(πsc(p1,e1,z1))

-2(b+η)<0

(17)

2k(b+η)-φ2(1+η)>0

(18)

(φ2+kμ2/λ)(1+η)2-2k(b+η)<0

(19)

由于所有的参数都是非负的，由假设4，海塞矩阵是负定的，供应链决策变量p1、e1和z1的最优值可以通过式子∂πsc/∂p1=0，∂πsc/∂z1=0和∂πsc/∂e1=0来确定。从而可得

(20)

(21)

(22)

联列式(20)-(22)可解得式(14)-(16)。

推论1 集中决策下供应链系统的利润不少于分散决策下的供应链总利润。

推论1 是显然的，在集中决策情形下，整个供应链优于分散决策供应链，同时每个成员的收益也是优于分散决策的，因此集中决策下的整个供应链利润不能少于分散决策下的供应链利润。

推论2在集中决策情形下，并不能保证所有供应链成员的收益都能得到Pareto改善。

整个供应链获得更多的利润并不意味着必然对所有渠道成员都可以获得更多的利润。这意味着集中决策所获得的利润优势可能会使某一些成员改善，而另外一些成员会恶化。为了克服这一问题，需要考虑设计一个合理的协调合作方案。

3.3 合作决策模式下的协调策略

集中决策的制定需要一个中心决策制定者，这个决策者代表供应链成员各方来制定决策。然而，当供应链成员都是独立的经济主体时，建立这样一个中心决策者是不可能的，因此需要建立供应链成员之间的合作决策模式。在合作决策模式下，供应链成员合作使整个供应链利润最大化同时也能够保证制造商和零售商各自的利润水平超过了分散决策的情形。如果满足这种情况，供应链各个成员都有动机参与到合作决策模式中。在合作决策模式中，每个成员都能够基于自身的市场力量或讨价还价能力获得盈余收益中一定比例的份额，具体各自的比例依赖于双方的讨价还价能力。本文将供应链成员获得的利润增量比例设为α和β，其中0<α+β≤1，α为零售商的讨价还价能力而β为制造商的讨价还价能力[5,11,25]。当零售商在供应链中居于主导地位，则增加收益中的大部分都会被零售商获得，此时α会取一个较接近于1的值。反之，若制造商是渠道的主导者，则β会取一个较接近于1的值。本文以α和β作为模型的输入参数，在合作决策模式下，建立该问题的非线性规划模型。该非线性规划模型的目标是最大化整个供应链系统的总利润。同时保证每一个成员至少获得分散决策情形下的收益甚至更多。因此该模型为：

maxπsc(p1,e1,z1)=(p1-c1)Υ+(p2-c2)Ψ-

(23)

(24)

(25)

0<α+β≤1

(26)

p1，e1，z1≥0

(27)

4 算例分析

为了验证模型的合理性，本文利用数值对三种不同的供应链结构进行分析，分析所需的数据如表2。所有的数据均满足前文所给出的三种不同情形的模型要求。本文采用的数据集不违反参数之间普遍和合理的关系(例如c2≤ω2≤p2)。

4.1 分散与集中决策情形的数值分析

对于表2给出的各个参数的取值，在分散决策和集中决策所有的决策变量、制造商和零售商利润以及供应链总利润等见表3。

表2 三个算例初始值数据集表

表3 集中决策和分散决策情形三个算例结果

表3表明，集中决策情形下整个供应链的利润高于分散决策情形。低碳产品的市场价格、减排量和促销努力水平等均衡值中，集中决策比分散决策更好。另外，与分散决策相比，集中决策情形下低碳产品的需求是增加的而普通产品的需求是下降的。尽管集中决策情形下供应链获得了更多的利润，但是并不是对所有供应链成员都带来了利润的增加。尽管为了获得更好的供应链利润，制造商采取了生产低碳产品且降低了产品的碳排放水平，但是集中决策情形带来的收益增加全部被零售商所获得，对于制造商来说，集中决策情形不会被接受。为了能够让制造商参与，零售商需要采用替代的决策情景来保证制造商参与，实现整个供应链系统绩效最大化。

4.2 合作决策情形下的数值分析

表4 制造商和零售商分享比例的变化对合作决策模式结果的影响

4.3 敏感性分析

为了分析前述三种模型的不同结果，需要对成本参数k和λ以及系数μ和φ进行分析，利用例1所示的数据并假设α=β=0.4。

4.3.1 减排成本系数λ的影响

正如图1-2所示，合作决策情形比分散情形给零售商带来更多的利润，因此对零售商来说，不论λ取何值，零售商都更愿意采取合作决策模式。根据图1-5和图1-6，在三种情况下，随着λ的增加，零售商倾向于选择较低的市场定价和促销水平，这反映了零售商对制造商降低低碳产品减排水平决定的反应。

因此，在新的均衡条件下，为了避免产生额外的成本，零售商会降低低碳产品的市场价格和促销水平。然而，对于所有的λ值，与分散决策相比，合作模式会导致较低的零售价格和更高的促销努力水平以及更高的减排水平。这说明该渠道会提供相对更低的市场价格和更高的减排水平的产品给消费者。这种运营决策行为导致了顾客更加满意同时也保证了供应链低碳化运营的可持续发展。正如图1-3所示，在其他条件不变的情况下，供应链渠道利润随着λ的减少而增加。

图1 λ对供应链及成员各个参量的影响

4.3.2 促销投入成本系数k的影响

销售投入成本系数k是一个关键的成本因素，它影响零售商的销售努力水平，从而影响低碳产品的需求和销售额。从图2-2可知，零售商利润与k呈反向关系；与分散决策相比，零售商在合作模式下获得的收益更多。对于不同的k值，零售商都愿意选择合作模式。另一方面，随着k的增加，三种情形下零售商的利润都是下降的，这是由于零售商的促销成本增加导致的结果。

为了避免k增加所带来成本的增加，零售商会降低促销努力水平z1。在分散决策情形下，这一行为能够降低k增加对零售商造成的收益减少的影响，防止零售商的利润下降。同时，为了降低z1减少对需求的影响并维持需求量，零售商会选择同时降低低碳产品的价格p1。另一方面，与分散决策相比，在合作决策情形时，零售商会选择较低的零售价格和较高的促销努力水平，这样的决策变量调整可以增加消费者对低碳产品的需求，提高销售量。

图2 k对供应链及成员各个参量的影响

从图2-1看出，对所有的k值，合作决策模式导致了制造商比分散决策获得更多的利润，因此制造商会选择接受这一模式。在分散决策中，参数k对制造商的减排决策e1没有任何影响，即促销努力水平高或低对于制造商的减排决策不会造成实质的影响。可以解释为：随着参数k的增加，零售商会采取降低销售价格和促销努力水平的策略。零售商在p1和z1上的两个决策的组合策略下抵消了k增加对需求和销量的影响，因此该条件对制造商来说仍然是稳定的，故而在k不断变化时，制造商的减排量e1在合作决策模式下保持不变。合作决策模式下，低碳产品减排量的均衡值高于分散决策的相应值(图2-4)，说明合作决策模式的供应链更加符合低碳环保的要求。

4.3.3 消费者环保意识μ的影响

消费者低碳偏好是取决于消费者行为的一个因素，同时不同区域的消费者行为是多样的，因此本文将μ的取值从低到高变化来观测对供应链双方在三种不同情景下决策的影响。

图3-4给出了不同的消费者偏好水平对三种情形的碳减排量均衡值的影响。显然合作决策比分散决策会导致更高的减排量，说明合作决策供应链系统更有利于减少产品的碳排放。参数μ的提高导致了e1的提高，μ增大意味着消费者倾向于购买更加低碳的产品，这样供应链系统就会为了满足这些消费者而提高产品的减排水平，即制造商会提升产品的减排水平。μ也影响零售商的价格和促销决策。随着μ的提高，零售商在三种情形下都会选择较高的p1和较高的z1。p1的提高是e1提高的直接结果。即通过μ的提高，制造商选择生产更环保的低碳产品，结果低碳产品的均衡价格将会提高。总之，μ的提高导致消费者愿意以更高的价格购买低碳产品。同时零售商也会更加努力地销售低碳产品，从而在任意的μ水平下，与分散决策相比，合作决策的策略是提高产品的减排水平，降低产品的价格同时提高产品的促销水平(图3)。

图3 μ对供应链及成员各个参量的影响

4.3.4 需求的促销努力弹性系数φ的影响

需求的促销努力弹性系数φ是影响低碳产品需求的一个因素。由于模型中假设z2=0，φ不影响普通产品的需求。图4表明随着φ增加所带来的零售商决策行为的变化。当φ增加，零售商会提高p1以便从每单位的产品销售中获得更多的收益，同时通过z1的提高来抵消价格上涨对需求的负面影响。通过这种方式，零售商不仅获得了销量的增加，而且单位产品获得了更多的收益。可以看出，合作决策模式下零售商会选择较低的零售价格和较高的促销投入。

图4 φ对供应链及成员各个参量的影响

在合作决策下，零售商的活动和决策带来了对低碳产品更高的需求。当φ接近b值且消费者对价格和促销努力的敏感性不变时，合作决策的零售价格接近分散决策的零售价格。尽管φ对零售商的决策有重要的影响，但是它对制造商的决策影响则可以忽略不计。通过图4-4可知，合作决策模式下，φ的提高对制造商的决策e1的影响几乎没有。实际上，φ通过零售商的决策间接影响了制造商的决策。但是零售商的决策变量p1和z1相互抵消，从而对制造商的决策不造成影响。

5 结语

本文设计了一个新的合作协调机制，利用非线性规划方法实现在低碳产品和普通产品同时存在下的Pareto改进。分析比较了三种不同的供应链决策情况：分散决策、集中决策和合作决策模式。通过数值和算例分析得到如下结论：(1)集中决策并不能保证所有成员的pareto改进，采取合作决策模式从效果上可以实现接近集中决策的决策方案，同时也实现了帕累托改善。(2)分散决策中，当单位低碳产品利润优于普通产品的利润时，若低碳产品的零售价格不变且零售商的促销投入成本系数很低时，其利润与低碳产品的促销努力水平正相关，零售商会更加积极地对低碳产品促销。(3)通过合作决策模式可以构建一个更低碳环保的供应链系统，提高(降低)零售商(制造商)的分享比例可以获得低碳产品更高的减排水平同时从而创造更多的供应链利润，但制造商的利润增量会减少，零售商的利润增量会增加。(4)从敏感性角度来看，① 随着减排成本系数增加，三种决策的减排水平都将下降，但与分散决策相比，合作决策会导致更低的零售价格、更高的促销努力水平和更高的减排水平；② 随着促销投入成本系数增加，三种决策的供应链总利润都将下降，对制造商的减排决策不造成实质性影响，但与分散决策相比，合作决策会导致更高的减排水平；③ 随着消费者低碳偏好的增加，三种决策的减排量都将提高，但合作决策比分散决策获得更高的减排量和促销水平，同时产品的价格更低；④ 需求的促销努力弹性系数增加，对制造商的决策影响微弱，但合作决策的减排量优于分散决策，零售商在合作模式下会选择较低的零售价格和较高的促销投入。

进一步的研究，可以考虑信息不对称情形下低碳供应链的协调问题，制造商不确定零售商的成本参数，零售商也不清楚产品的排放水平。另外，考虑不确定性来源问题也是一个未来的研究方向。