基于泰尔指数修正的ELECTRE III小企业信用评价模型

程砚秋，徐占东

(1.东北财经大学会计学院，辽宁 大连 116025；2.中国内部控制研究中心，辽宁 大连 116025；3.东北财经大学经济学院，辽宁 大连 116025)

1 引言

小企业信用风险评价对于小企业和商业银行均至关重要。对于小企业来讲，若评价不合理，小企业极有可能错失融资机会，无法缓解其融资困境。对于商业银行来讲，若评价不合理，或造成优质客户流失，或造成信贷资金无法收回。

然而，由于小企业的财务信息不全、风险分散等特点，到目前为至，没有一种小企业信用风险评价方法可以完美地解决小企业信用风险评价问题。帝国数据银行[1]、中国工商银行[2]、中国建设银行[3]等权威机构采用指标评分法来评价小企业的信用风险。这类方法反映了专家经验，但信用评分模型假定各评价指标同等重要、且评价指标打分不能充分反映指标数据大小的信息。赵志冲和迟国泰[4]、迟国泰等[5]、Chi Guotai和Zhang Zhipeng[6]采用变异系数、熵值等评价指标赋权方法评价小企业信用风险。这类方法的指标权重体现了指标的重要性程度，但较少利用历史违约客户和非违约客户的信息来提高评价模型的精度。进一步，徐晓萍和马文杰[7]、Shi Baofeng等[8]采用判别分析、逻辑回归分析等统计学方法来评价小企业信用风险；Blanco等[9]、肖斌卿等[10]、衣柏衡等[11]运用神经网络、支持向量机等人工智能方法评价小企业信用风险。这两类方法通过对历史信贷数据的学习来构建评价模型，较好地利用了历史信息，但是贷款客户在某些评价指标下的低分可以完全由其他评价指标下的高分来补偿。基于此，石宝峰等[12]、Chavira等[13]、Doumpos和Figueira[14]运用PROMETHEE II、ELECTRE III、ELECTRE tri-nC等级别不低于关系方法评价小企业信用风险。这类方法较好解决了“贷款客户的短板可以用其优势来完全弥补”的问题，避免了评价指标间互相替代性强的现状。

级别不低于关系方法[15-17]通过建立一种级别不低于关系的二元关系，来对备选方案进行排序、优选；解决了少数评价指标表现好、多数评价指标表现差时，小企业信用风险评价得分仍然较高的完全补偿性问题；然而，现有级别不低于关系方法仅通过全排序来计算一批贷款企业的信用风险评分，且确定评价指标的重要性程度、偏好阈值时，或依据专家经验、或根据指标数据的波动性，在体现评价指标区分违约客户方面表现较差。

鉴于此，根据ELECTRE III评价原理，通过新增客户优于所有历史客户的净可信程度计算新增客户的信用风险评分，不仅刻画了新增贷款客户在历史贷款客户中的信用排名，而且解决了新增客户信用风险评价的问题，拓展了ELECTRE III的应用。进一步，借鉴泰尔指数反映收入差异的方法，根据“违约、非违约样本组间差异越大，违约、非违约样本组内差异越小”的思路，对小企业信用风险评价指标进行赋权。体现“越能有效区分违约客户和非违约客户，权重越大”的思想。弥补了现有权重确定方法没有体现指标违约区分能力的不足。此外，对于某特定评价指标，以非违约样本组内差异为基础，确定评价指标的无差异阈值。即：对于某特定评价指标，当两个贷款客户间的差异程度不大于非违约样本组内差异程度时，认为这两个客户应该同属于非违约客户，不影响其违约与否的判定，也就是说这两个客户没有差异。类似地可得偏好阈值、否决阈值。

2 基于ELECTRE III的小企业信用评价模型

2.1 基于ELECTRE III的一批小企业信用风险评价模型

自Roy[18]1978年提出ELECTRE III后，由于其具有“某些评价指标下的高分不能补偿在其他评价指标下的低分”的特点，目前已经在很多领域中得到广泛的应用[16,18-21]。

具体到小企业信用风险评价问题CR={E，X，W，F，Q，P，V}来讲，E={ei|i=1，2，…，n}表示待评价小企业集，ei表示第i个待评价小企业，n表示待评价小企业总数；X={xj|j=1，2，…，m}表示小企业信用风险评价指标集，xj表示第j个小企业信用风险评价指标，m表示小企业信用风险评价指标总数；W={wj|j=1，2，…，m}表示小企业信用风险评价指标权重集，wj表示第j个小企业信用风险评价指标的权重；F={fj|j=1，2，…，m}表示小企业信用风险评价指标函数集，fj(ei)表示第i个待评价小企业ei第j个小企业信用风险评价指标xj的评估值；Q={qj|j=1，2，…，m}表示小企业信用风险评价指标的无差异阈值集，qj表示第j个小企业信用风险评价指标的无差异阈值；P={pj|j=1，2，…，m}表示小企业信用风险评价指标的偏好阈值集，pj表示第j个小企业信用风险评价指标的偏好阈值；V={vj|j=1，2，…，m}表示小企业信用风险评价指标的否决阈值集，vj表示第j个小企业信用风险评价指标的否决阈值。于是，小企业信用风险评价问题实际上就是：借鉴ELECTRE III方法原理[20]，根据贷款小企业ei优于其他所有贷款小企业的可信程度H+(ei)、其他所有贷款小企业优于贷款小企业ei的可信程度H-(ei)，计算贷款小企业ei优于其他所有贷款小企业的净可信程度H(ei)=H+(ei)-H-(ei)，进而得到贷款小企业ei的信用评分。具体如式(1)所示。

设：H(ei)表示贷款小企业ei优于其他所有贷款小企业的净可信程度；H+(ei)表示贷款小企业ei优于其他所有贷款小企业的可信程度；H-(ei)表示其他所有贷款小企业优于贷款小企业ei的可信程度；s(ei,ek)表示贷款小企业ei优于贷款小企业ek的可信程度；s(ek,ei)表示贷款小企业ek优于贷款小企业ei的可信程度；E={ei|i=1，2，…，n}表示待评价小企业集，ei表示第i个待评价小企业，n表示待评价小企业总数。于是，H(ei)为[20]：

(1)

其中，

s(ei,ek)

(2)

式(2)中，一致优先度矩阵C(ei,ek)表示贷款小企业ei优于贷款小企业ek的程度，cj(ei,ek)表示贷款小企业ei在第j个小企业信用风险评价指标xj上优于贷款小企业ek的程度(式(3)-(4))；非一致优先度矩阵D(ei,ek)表示贷款小企业ei劣于贷款小企业ek的程度，dj(ei,ek)表示贷款小企业ei在第j个小企业信用风险评价指标xj上劣于贷款小企业ek的程度(式(5))；J(ei,ek)表示dj(ei,ek)>C(ei,ek)的指标集合。

(3)

式(3)表示贷款小企业ei优于贷款小企业ek的程度。其中，cj(ei,ek)表示贷款小企业ei在第j个小企业信用风险评价指标xj上优于贷款小企业ek的程度，wj表示第j个小企业信用风险评价指标的权重，m表示小企业信用风险评价指标总数。

cj(ei,ek)

(4)

式(4)表示贷款小企业ei在第j个小企业信用风险评价指标xj上优于贷款小企业ek的程度。式(4a)、(4b)、(4c)分别表示贷款小企业ei在第j个小企业信用风险评价指标xj上优于、不优于、部分优于贷款小企业ek。

dj(ei,ek)

(5)

式(5)表示贷款小企业ei在第j个小企业信用风险评价指标xj上劣于贷款小企业ek的程度。

综上，根据式(1)贷款小企业ei优于其他所有贷款小企业的净可信程度H(ei)对贷款小企业的信用风险进行完全排序。当然，也可以通过式(2)贷款小企业ei优于贷款小企业ek的可信程度s(ei,ek)给出贷款小企业信用风险的不完全排序。

特别说明，选择ELECTRE方法的原因：一是计算贷款小企业ei优于贷款小企业ek的程度时，PROMETHEE方法仅考虑贷款小企业ei是否优于贷款小企业ek；ELECTRE方法不仅考虑贷款小企业ei是否优于贷款小企业ek，而且考虑贷款小企业ei优于贷款小企业ek的可信程度，结果更精确。从计算公式来讲，PROMETHEE方法没有结合式(2b)、式(5)来考虑贷款小企业ei优于贷款小企业ek的可信程度。二是度量贷款小企业ei优于贷款小企业ek的程度时，ELECTRE方法采用式(4)的方式，分别反映贷款小企业ei优于、不优于、部分优于贷款小企业ek。而PROMETHEE方法度量贷款小企业ei优于贷款小企业ek的程度时，选择不同偏好函数、结果也有明显差别；以Usual型、Quasi型偏好函数为例，只有两种情况。贷款小企业ei优于贷款小企业ek取1，反之取0，即：没有考虑ei部分优于ek这种情况。相比较而言，ELECTRE方法的度量方式更精确一些。

2.2 基于ELECTRE III的新增小企业信用风险评价模型的构建原理

前述2.1给出的基于ELECTRE III的小企业信用风险评价模型采用了充分全排序来计算一批贷款小企业的信用评分，这是由ELECTRE III最初提出是适用方案优选的功能所决定的。然而，在小企业信用风险评价实践中，商业银行已经积累了若干违约客户、非违约客户。商业银行更希望利用历史客户的信息来评价新增贷款客户的信用风险状况。换句话讲，商业银行更希望从历史贷款客户中学习规则，进而提高新增客户信用状况判断的精度，而不仅仅是对这批贷款客户的信用状况给出一个排序。

新增客户的信用风险评价原理：借鉴ELECTRE III方法原理[20]，根据新增客户优于所有历史客户的可信程度H+(enew)、所有历史客户优于新增客户的可信程度H-(enew)，计算新增客户优于所有历史客户的净可信程度H(enew)=H+(enew)-H-(enew)，进而得到新增客户的信用评分。解决了利用贷款历史数据评价新增客户信用风险问题的同时，使得评价模型具有从历史数据中自我学习的功能，提高了新增客户信用风险评价的精度。

2.3 基于ELECTRE III的新增小企业信用风险评价模型

设：H(enew)表示新增小企业enew优于所有历史客户的净可信程度；H+(enew)表示新增小企业enew优于所有历史客户的可信程度；H-(enew)表示所有历史客户优于新增小企业enew的可信程度；s(enew,ek)表示新增小企业enew优于历史客户ek的可信程度；s(ek,enew)表示历史客户ek优于新增小企业enew的可信程度；Eold={ek|k=1，2，…，n}表示历史客户集，ek表示第k个历史贷款小企业；E表示新增客户集，enew表示其中一个新增贷款小企业。于是，H(enew)为：

(6)

式(6)中的s(enew,ek)和s(ek,enew)的计算方法可以仿照前文2.1的式(2)给出。式(6)借鉴ELECTRE III优选方案的方法，利用新增客户优于所有历史客户的净可信程度，计算新增客户的信用风险评价得分。不仅解决了新增贷款客户的信用风险评价问题，而且使得ELECTRE III评价模型可以从历史数据中学习信息。

3 基于泰尔指数的ELECTRE III权重和阈值确定

3.1 评价指标权重和阈值确定的原理

(1)评价指标权重确定的原理

ELECTRE III应用很广泛，但目前确定评价指标权重时，或是依据专家经验[13]，或是采用多次模拟的方式[14]。在小企业信用风险评价问题中，识别贷款客户是否违约是主要任务，故权重如何体现不同评价指标的违约区分能力值得探讨。

评价指标权重确定的原理：借鉴泰尔指数反映不同人群收入差异的原理，根据“违约、非违约两类样本组间的差距越大，违约、非违约样本组内差距越小”的思路，计算各评价指标的权重。体现了“评价指标越能有效区分贷款客户的违约状态，权重越大”的赋权思路。弥补了现有权重确定方法没有体现指标违约区分能力的不足。

评价指标权重确定的特色：根据不同评价指标的违约区分度来确定权重。即：越能识别出客户是否违约的指标，其权重也越大。改变了现有赋权方法单纯依据专家经验[13]、体现数据差异[14]的赋权思路。更直观地讲，我们希望违约样本和非违约样本之间差异越大越好，而违约样本内、非违约样本内差异越小越好，而不是现有研究依据的所有样本差异越大越好。

(2)评价指标阈值确定的原理

现有ELECTRE III研究确定评价指标阈值时，或是根据专家经验确定[13,21-22]，如：Corazza等[21]将特定指标最大值与最小值之差的1/6、2/3、5/6分别作为该指标的无差异、偏好、否决阈值；或是根据评价指标历史数据确定[14]，如：Doumpos和Figueira[14]以评价指标5年历史数据的均值aver为基础，设定了6种阈值情景(无差异阈值q=0、偏好阈值p=0.5aver、否决阈值v=aver，或无差异阈值q=0.25aver、偏好阈值p=0.75aver、否决阈值v=1.5aver等)。对于小企业信用风险评价问题来讲，阈值如何体现指标数据差异程度，进而保证评价得分尽可能地区分不同贷款客户值得研究。

评价指标阈值确定的原理：

一是无差异阈值的确定：对于某特定评价指标，当两个贷款客户的数据之差不大于无差异阈值q时，认为这两个贷款客户在此评价指标上是无差异的。以非违约样本的两个客户为例，因为这两个客户同属于非违约客户，认为其指标数据的差距是可以忽略的，或者是说这个差距并不会导致客户被误判为违约客户。因此，以非违约客户组内差异为基础，确定各评价指标的无差异阈值，避免依靠专家确定阈值的主观性较强的不足。

二是否决阈值的确定：对于某特定评价指标，当贷款客户a的数据与贷款客户b的数据之差不小于否决阈值v时，认为贷款客户a绝对优于贷款客户b。换句话讲，无论其他评价指标取值如何，都不能认为贷款客户b优于贷款客户a。即：某特定评价指标的低分不能通过其他评价指标的高分来补偿。与非违约客户相比，违约客户的组内差异较大。当特定评价指标在两个样本间的差距不小于违约客户的组内差异时，就认为这两个样本之间存在明显差别，且数值较大的贷款客户绝对占优。概括来讲，以违约客户的组内差异为基础，确定评价指标的否决异阈值。

三是偏好阈值的确定：对于某特定评价指标，当贷款客户a的数据与贷款客户b的数据之差不小于偏好阈值p时，认为贷款客户a优于贷款客户b。于是，本文计算违约样本、非违约样本加权后的组内差异，即：两类样本可接受的组内差异，此差异是反映了考虑违约样本、非违约样本取值情况的组内差异，其取值界于非违约样本组内差异和违约样本组内差异之间。当特定评价指标在两个不同贷款客户间的差距不小于这一差异时，就认为这两个客户之间存在差别，数值较大的贷款客户较优。概括来讲，以两类样本的加权组内差异为基础，确定评价指标的偏好阈值。

3.2 泰尔指数的定义及分解

1967年，Theil[23]从信息量与熵的概念出发，提出泰尔指数，用来刻画收入的差异程度。目前，泰尔指数已经广泛地被用来度量一个国家或地区贫富差距、科技差异等[24-25]。

设：T表示泰尔指数，N表示人口总数，Yi表示第i个人的收入，Y表示所有人的收入总和。则T[23-25]为：

(7)

式(7)反映收入水平的总体差异，可分解为区域间差异TB和区域内差异TW(式(8))。

设：T表示泰尔指数，TB表示区域间差异，TW表示区域内差异，G表示人口分组的个数，Yg表示第g个分组的收入总和，Y表示所有人的收入总和，Ng表示第g个分组的人口总数，N表示人口总数，Tg表示第g个分组内的差异，Ygi表示第g个分组第i个人的收入。则T[23-25]为：

(8)

3.3 泰尔指数修正ELECTRE III的指标权重

(9)

其中，

(10)

(11)

式(9)-(11)运用泰尔指数确定ELECTRE III中评价指标的权重。其特点在于：引入评价指标的泰尔指数，计算了两类样本的组内差异、组间差异；根据组间差异越大、组内差异越小的原理，确定评价指标的权重，反映了越能有效地区分违约客户和非违约客户、权重越大的赋权思路。

式(9)-(11)确定权重的方法与现有研究的区别：现有确定权重方法主要有主观赋权和客观赋权两种。德尔菲、层次分析[26]等主观赋权方法根据专家经验来确定权重，其特点是权重反映了专家意见，但受人为因素影响较大且无法体现指标数据的信息。变异系数[4-5]、熵权[6]等客观赋权方法根据指标数据的信息来确定权重，其特点是权重或反映指标的差异程度、或反映指标的相关程度、或反映指标值的提高难度。式(9)-(11)也是一种客观赋权方法。与现有客观赋权方法[4-6]的区别在于：赋权的目的不同。现有客观赋权的赋权目的是尽可能将所有样本区分开来；本文赋权的目的是尽可能将违约样本和非违约样本区分开来，即：“违约、非违约样本组间差异越大，违约、非违约样本组内差异越小”的赋权思路。

3.4 泰尔指数修正ELECTRE III的指标阈值

以违约样本、非违约样本的组内差异为基准，确定无差异阈值q、偏好阈值p和否决阈值v，且q

(1)无差异阈值q确定

(12)

(13a)

(13b)

(14)

(15)

值得说明的是，确定评价指标的否决阈值v时，本文将无差异阈值q的作用考虑在内，如式(14)所示。原因在于：既然是无差异阈值q，那么阈值q以内的影响是可以忽略的，所以确定评价指标的否决阈值v时应该将无差异阈值q加上。下文的偏好阈值p计算同理。

类似地，计算第j个小企业信用风险评价指标的偏好阈值pj，如式(16)-(17)所示。

(16)

(17)

运用泰尔指数确定ELECTRE III阈值的特点在于：利用组内差异来确定评价指标阈值，不仅改变了根据专家经验、历史数据确定阈值的主观性较强的局限，而且将阈值与客户是否被误判联系在一起，有助于提高评价模型的精度。此外，由于引入泰尔指数来确定评价指标的阈值，所以阈值尽可能地反映了不同评价指标之间的差异。这一点与现有研究[21]有明显区别。如：现有研究选取的无差异、偏好、否决阈值分别为s/6、2s/3、5s/6(s表示特定评价指标最大值与最小值之差)；当评价指标采用隶属度法[26]标准化后最小值是0、最大值是1，这就导致所有指标的阈值是一样的。

4 小企业信用风险评价的实证

4.1 样本选取与数据来源

在中国某地方性大型商业银行能搜集到的小企业贷款数据的基础上[27]，综合考虑违约样本远少于非违约样本的事实，将全部71个违约样本、从全部3040个非违约样本中随机选取的71个样本，作为本文的样本。小企业信用风险评价指标体系如表1前4列所示，详细的小企业信用风险评价指标体系特色及原始数据见文献[27]。

4.2 评价指标标准化

根据表1第III列的指标类型，采用隶属度标准化方法[26]对小企业信用风险评价指标数据进行了标准化，结果列入表1第1-142列。此外，本文用1表示违约样本，0表示非违约样本，如表1第29行第1-142列所示。

应该指出，本文采用的泰尔指数是基于信息量与熵概念提出的，当评价指标的标准化结果为0时，泰尔指数没有意义。因此，对所有标准化结果平移了10-5，即：将文献[26]得到的标准化结果均加上10-5，以保证泰尔指数有意义。

4.3 一批小企业信用风险评价

根据表1第1-142列的数据，利用式(8)、式(10)、式(11)，计算各评价指标的差异程度：总的差异程度T、两类样本的组间差异程度TB、两类样本加权的组内差异程度TW、违约样本的组内差异程度T1、非违约样本的组内差异程度T2，分别列入表2第1-5列。根据表2第2-3列的数据，利用式(9)，计算各评价指标的权重w，列入表2第6列。进一步，根据表1第1-142列、表2第3-5列的相关数据，利用式(12)-(17)，计算各评价指标的无差异阈值q、偏好阈值p、否决阈值v，列入表2第7-9列。

根据表1第1-142列、表2第6-9列的数据，利用式(1)-式(5)计算特定客户优于所有贷款客户的净可信程度H，结果列入表1最后一行。

在142个评价样本中，以表1最后一行的评价得分高低为标准，前71个认定为非违约样本，后71个认定为违约样本，并将评价模型精度列入表3第1行。此外，为了分析评价指标权重和阈值对评价模型及评价结果的影响，本文给出了几种对照方案及其评价结果，如表3第2-8行所示。

由表3第1、3、5行的评价结果可知，当评价指标阈值采用本文方法确定时，这3种情况的评价结果精度相同。返回公式(2)可以发现，当dj(ei,ek)=1或cj(ei,ek)=0时，评价指标权重的作用并没有在可信程度矩阵中S反映，因此导致评价结果精度相同。这与文献[19]在权重敏感性分析中得出的结论也是类似的。进一步，由表3第4-6列可知，非违约误判率、违约误判率、总误判率是一样的，这是由本文选用的违约样本和非违约样本是1：1，且前71个认定为非违约样本、后71个认定为违约样本且所决定的。

4.4 新增小企业信用风险评价

与一批小企业信用风险评价类似，从表1第1-142列按违约样本和非违约样本1：1的比例，选取80个样本作为历史贷款客户(训练样本)，用来计算评价指标的权重、阈值；剩余的62个样本作为测试样本，用于新增小企业信用风险评价结果精度的检验，评价结果精度列入表4第1行。类似地，依次增加历史贷款客户的数量，重新计算评价结果精度，列入表4第2-3行。

表1 小企业信用风险评价指标体系及标准化数据

注：因数据保密原因，表1中的小企业名称用借据编号替代。

表3 小企业信用风险评价结果对比分析(权重、阈值不同)

表4 新增小企业信用风险评价结果对比分析

应该指出，以表4第1行为例，第1-3列是以评价得分高低为标准，前31个认定为非违约样本，后31个认定为违约样本时的模型精度；第4-6列是以评价得分高低为标准，评价得分大于0(新增小企业enew优于所有历史客户的净可信程度H(enew)为正)认定为非违约样本，小于等于0认定为违约样本时的模型精度；第7-9列是以评价得分高低为标准，评价得分大于11.96(11.96是表1第30行第1个非违约客户的信用风险评价得分)认定为非违约样本，小于等于11.96认定为违约样本时的模型精度。

4.5 小企业信用风险评价结果分析

4.5.1 评价指标差异程度分析

图1 小企业信用风险评价指标的差异程度

图2 小企业信用风险评价指标的组内差异程度

以表2第II列为横坐标，表2第1-3列、第4-5列分别为纵坐标，制作评价指标差异折线图(图1)、评价指标组内差异折线图(图2)。由图1可知，两类样本的组间差异程度TB较小，各评价指标的差异主要由两类样本加权的组内差异程度TW决定的。从总体差异程度T的大小上来讲，X26现金比率、X24净资产与年末贷款余额比率、X12企业成立年限、X19法人代表汽车及不动产价值总额、X17法人代表信用卡记录等评价指标的总体差异程度T较大；X51行业景气指数、X54恩格尔系数、X25资本固定化比率、X53城市居民人均可支配收入、X52城乡居民人均储蓄年末余额等评价指标的总体差异程度T则较小。

由图2可知，违约样本的组内差异程度T1明显大于非违约样本的组内差异程度T2。从T1和T2这两者的差值大小(T1-T2)来看，X17法人代表信用卡记录、X24净资产与年末贷款余额比率、X14企业产品销售范围、X29总资产周转速度、X32企业近三年授信情况等评价指标在违约样本和非违约样本之间的差距较大；但X51行业景气指数、X25资本固定化比率、X54恩格尔系数、X52城乡居民人均储蓄年末余额等评价指标在违约样本和非违约样本之间的差距较小；而X41抵质押情况最为特殊，是唯一一个非违约样本差异程度T2大于违约样本差异程度T1的评价指标。由此可见，与违约客户相比，非违约客户采用的抵押、质押、担保等方式更灵活一些。

4.5.2 评价指标权重分析

由表2第6列各评价指标的权重知，X32企业近三年授信情况、X16法人代表贷款违约记录、X15企业通过本行回笼货款总额占比、X19法人代表汽车及不动产价值总额、X18法人代表本地居住年限等评价指标的权重较大，能有效地区分违约客户和非违约客户。进一步，由表2第6列可知，对小企业信用风险影响较大的前9个指标均是非财务指标，这9个指标的权重占所有评价指标权重之和的51%。而X26现金比率、X23净利润现金含量、X27营业利润率、X25资本固定化比率、X28成本利润率等指标的权重较小，有效区分客户违约方面表现比较差。

进一步，由表3第1、3、5行评价结果可知，当评价指标阈值采用本文方法确定时，无论采用泰尔指数权重、等权重，还是变异系数权重，评价结果的精度没有区别。事实上，当评价指标权重处于某个稳定区间内时，评价结果的排序是保持不变的[28]。至于这个稳定区间的范围并不是本文的关注点，有兴趣的读者可以参看文献[28]。

4.5.3 小企业信用风险评价得分对比分析

由表3各行可知，本文确定权重和阈值的方法，在违约客户、非违约客户、全部客户判别方面均表现较好，且相对于评价指标权重来讲，评价模型对评价指标阈值的取值更敏感一些。当然，这并不表明评价指标权重不重要。评价指标权重何时会导致评价结果改变与本文解决的问题聚焦不同，故本文没有进一步深入研究。

由表4各行可知，随着历史客户的积累越多、评价模型的精度也越高。因此，在小企业信用风险评价实践中，尽可能多的积累历史客户，有助于进一步提高评价模型的判别精度。

5 结语

针对现有评价方法存在的贷款客户在某些评价指标下的低分可以完全由其他评价指标下高分来补偿的问题，本文将泰尔指数引入到ELECTRE III中，构建了泰尔指数修正的ELECTRE III小企业信用风险评价模型，并通过中国某大型商业银行的小企业贷款数据验证了提出方法的有效性。此外，通过泰尔指数赋权识别出不同贷款样本间数据差距比较大的评价指标，并赋予较大的权重。研究表明：企业近三年授信情况、法人代表贷款违约记录、企业通过本行回笼货款总额占比、法人代表汽车及不动产价值总额、法人代表本地居住年限等评价指标的权重较大，能有效地区分违约客户和非违约客户；从总体差异程度来看，现金比率、净资产与年末贷款余额比率、企业成立年限等评价指标的差异程度较大；从违约、非违约样本组内差异程度的差值来看，法人代表信用卡记录、净资产与年末贷款余额比率、企业产品销售范围等评价指标在违约样本和非违约样本之间的差距较大；而抵质押情况是唯一一个非违约样本差异程度大于违约样本差异程度的评价指标，可见：与违约客户相比，非违约客户采用的抵押、质押、担保等方式更灵活一些。

本文对评价指标数据为实数时的ELECTRE III小企业信用风险评价模型进行了探索性的研究。当评价指标数值是区间数或模糊数时，如何构建ELECTRE III评价模型值得进一步研究。