投资者异质信念、预期演化与股票市场流动性

尹海员，朱 旭

(陕西师范大学国际商学院，陕西 西安 710119)

1 引言

随着越来越多的金融异象无法被传统金融学和市场有效性理论所解释时，研究者开始将突破口放在了投资者同质性假设上，从异质信念角度去分析股票市场的运行规律，这无疑是一个更加接近现实的假设。投资者异质信念又可以被描述为意见分歧[1-2]，是指在相同持有期的条件下，不同投资者对相同股票的期望收益率和方差分布状态的估计不同。这一概念最早由Miller[3]提出，他认为秉持异质信念是投资者的常态，股票价格主要反映预期乐观者的意见，并且在卖空限制条件下，将导致股价估值偏高。Miller的假说引起了金融学者的广泛注意，后来学者纷纷从理论和实证角度，证明了异质信念会影响投资者决策行为，导致资产价格变动。信息的不完全性和认知偏差往往被看作是投资者产生异质信念的动因。Miller[3]将异质信念的成因概述为信息的非完全同质性和投资者的有限理性。Hong和Stein[4]进一步总结了投资者异质信念形成的三种渠道：渐进信息流动、有限注意和先验的异质性，其中渐进信息流强调信息到达时间不同以及内容的差别，有限注意和先验的异质性可以看作是投资者有限理性的解释和拓展。

由于投资者信念是主观感知与判断，所以一般通过代理指标来间接衡量，例如收益波动率、未预期交易量、分析师预测分歧和换手率等。Garfinkel和Sokobin[5]提出未预期交易量相较其他指标而言，可以更好地衡量投资者异质信念水平。Gao Yan等[6]利用股票IPO后的超额收益波动率来衡量异质信念，而Verardo[7]利用股票分析师预测的差异程度来衡量异质信念，结果都发现投资者异质信念与股票长期收益之间有显著的负相关关系。刘燕和朱宏泉[8]利用未预期交易量来度量个体投资者与机构投资者的异质信念，在中国市场上验证了Miller理论的有效性，并且发现个体投资者异质信念的影响更加显著。孟庆斌和黄清华[9]利用换手率衡量异质信念，证明了我国股票市场中的卖空机制缓解了股价高估的现象。总的来说，众多异质信念衡量指标各自都有自身局限性，比如分析师预测指标只能代表专业人士的意见，不能完全代表所有投资者，特别是个体投资者的信念；换手率、收益波动率等指标则极易与市场其他运行指标交叉重叠，不能精准地度量异质信念水平[10]。

从投资者异质信念角度研究股票市场的均衡与失衡状态，也是异质信念研究的一个重要方向。Bhamra 和Uppal[11]在卢卡斯纯交换经济模型的基础上，分析了投资者偏好和信念同时存在异质性的市场均衡问题，并给出了不同类型市场的均衡解。Carraro和Ricchiuti[12]发展了投资者对股票基础价值秉持异质信念的动态资产定价模型，发现持有异质信念的投资者在相同的交易规则下，会导致市场不稳定。Guo Bin等[13]在两阶段异质信念模型中，分析了当做市商完全掌握投资者异质信念情况时的最优价差，他们不仅考虑了投资者对未来回报的异质性，同时考虑了信息异质性对股价的影响。Samdani[14]发现IPO的收益与投资者异质信念正相关，同时锚定投资能够减少信息不对称程度，从而降低投资者信念的异质性。国内学者刘祥东等[15]将投资者异质信念引入跨期资产定价模型(ICAPM)，证明了在异质信念的环境下，我国市场中风险与收益仍然保持正相关，市场中异质信念的存在并不影响资本市场价值回归的功能。张一和刘志东[16]基于投资者对资产价格的预期不同，将市场上的投资者划分为技术投资者、基础投资者和国际投资者三种类型，分析了开放金融市场中投资者的异质性行为中基础因素、技术因素与国际因素在资产定价中的影响。杨宝臣和张涵[17]根据投资者所持信息不同而导致的异质信念，将投资者分为理性投资者和技术分析者，发现技术分析者对历史信息的敏感程度，以及技术分析者的市场比重，都会影响市场均衡价格。总体来看，现有对投资者异质信念的研究成功地拓展了传统资产定价模型，证明了异质信念比同质信念的假设更贴近真实市场，对于市场异象的解释更具说服力。

流动性是股票市场运行的重要指标，反映了价格在微小变动的幅度下，市场能够使投资者在较短时间内以合理价格顺利变现资产的能力。股票流动性研究可追溯到Amihud和Mendelson[18]提出的流动性溢价理论，随后大量研究证明了流动性成本的存在，而且是资产定价不可忽视的因子。目前来看，股票市场流动性的影响研究可以分为两条主线：市场机制因素、投资者行为因素：

首先，市场机制因素方面，大多从投资者构成、市场交易机制以及信息传递等角度进行研究。比如Wang Qin和Zhang Jun[19]发现个人投资者交易量大的股票往往有更高的流动性，同时个人投资者对小公司股票流动性的影响比对大公司影响更为显著。Malinova和Park[20]发现做市商的存在能够改善市场流动性，而且可以通过降低做市商的报价费用来增加市场流动性。Hsieh等[21]利用盈余公告信息的发布时间来衡量信息不对称程度，发现信息不对称提高了买卖价差，从而得出信息不对称性可以提高流动性水平的结论。我国股票市场的报价机制是指令驱动，并不存在做市商，换句话说，任何投资者既可以是做市商又可以是投资者，所以流动性供给方和需求方都是市场上的投资者，投资者成分及构成比例对流动性的影响值得商榷。

其次，投资者行为因素方面，最早Kyle[22]就将投资者划分为噪音交易者和知情交易者，在噪音交易者增加的情况下，做市商面临的逆向选择风险降低，会减小买卖价差，提供更多流动性，噪音交易行为对市场流动性有直接的冲击作用。近年来关于投资者心理和行为因素对流动性的影响研究也越来越受到重视。Pan Deng等[23]认为投资者行为，特别是非理性投资者对订单流中的信息反应不足导致市场流动性上升。Debata等[24]在12个新兴股票市场中证明了投资者情绪对流动性有积极影响，在情绪悲观情况下，投资者会减少股票净买入量，并压制市场流动性。

进一步看，已经有部分研究发现投资者群体中对股价未来预期出现的差异，也会影响股票流动性。最早De Long等[25]的研究就表明当投资者对未来预期产生乐观或悲观分歧时，会推动股票流动性增加。Shen 和Turinici[26]研究了在有无数种异质信念的市场中，流动性会受到异质信念的影响，进而使得投资者的成本与预期财富之间关系达到纳什均衡状态。刘晓星等[27]认为在卖空约束下，投资者情绪使得投资者对信息产生了认知偏差，并且认知程度与流动性负相关。

股票市场本身是一个不断演化的系统，投资者决策也会随着市场环境变动，在不断自我学习的过程中适应市场更迭。一方面，异质信念使投资者对自身掌握的信息产生了不同程度的认知偏差，对市场上的股票交易活动产生了影响，导致股票市场流动性的变化；另一方面，市场流动性直接影响了交易的难易程度，影响了投资者对当前交易形势的判断，进而产生新的信念，影响了动态跨期中的投资者预期演化的微观机制。姚登宝等[28]构建了基于“时间尺度”和“价格尺度”的标准化市场流动性测度，并利用时变信息熵构建了市场预期指标，发现市场流动性和市场预期之间存在较为明显的持续性和负向“杠杆效应”。扈文秀等[29]将影响预期的三个因素(过度自信、资产缺乏弹性以及流动性)嵌入到噪音交易者模型中，证明了噪音交易者比例越大，资产价格膨胀越迅速。

投资者的异质信念与流动性之间究竟呈现何种关系?当投资者预期发生动态演化时，异质信念如何影响股票流动性水平？这些问题在现有研究中未有统一的定论。现实股票市场中，市场流动性由每个投资者提供，在异质信念的影响下，投资者预期又与信息存在互动机制，造成资产流动性出现非正常波动。投资者通过不断的自我学习以及自适应更新过程形成新的资产价格预期判断，同时也是投资者之间的适应与调整过程。异质信念、预期演化与股票流动性之间有着密切的关系，现有文献却鲜见将三者放在统一的框架中进行分析。本文试图将投资者异质信念与股票市场流动性联系起来，探究二者之间的作用机制，关注信息不对称、认知偏差所导致的投资者异质信念对股票市场流动性的影响。具体来说，以认知偏差描述投资者先验异质信念，以信息不对称作为后验异质信念调整的驱动力，投资者遵循贝叶斯规则不断调整信念预期，引发不同的决策行为，造成股票市场流动性发生变化；再利用马尔科夫决策过程分析由于投资结构、流动性变化造成的投资者主观预期的演化、异质信念更新与股票市场流动性的关系。

2 模型假设

(1)本文考虑Lucas纯交换经济系统，市场中只存在交换行为，金融市场上有两类资产：以股票为代表的风险资产U和以国债和储蓄为代表的无风险资产F。其中，无风险资产具有完全弹性，投资者对其需求量并不影响价格，无风险利率为r；投资者持有股票除红利收入之外无其他收益，在t时期的价格为Pt，股票的供给不具有完全弹性且市场中总供给量为Q。

(2)投资者的异质信念表现为其对股票内在价值的预期不同，并渴望通过发现市场价格与内在价值的不匹配来获取超额利润。投资者产生异质信念的原因有二：首先，由于投资者先验的认知偏差导致的对股票内在价值的错误估计；其次，信息不对称所造成的投资者根据贝叶斯理性调整的后验信念的差异。

(3)市场上投资者总数固定为N，为便于讨论，将投资者先验信念状态分为n类，按认知偏差程度从高到低的顺序排列为集合S，即si∈[s1,sn]，其中i∈[1,n]，即理性程度s1

vi=0时，表明该类投资者对股票未来内在价值的判断是无偏的；

vi>0时，表明该类投资者对股票的内在价值判断更乐观，高估了其未来内在价值；

vi<0时，表明该类投资者对股票的内在价值判断更悲观，低估了其未来内在价值。

(1)

(2)

(6)所有投资者有相同投资期(0,…,t,…T)，投资者在第t期时会根据当期自身拥有的信息集选择一个股票资产和风险资产的组合，使t+1期的期望效用最大化。投资者对风险表现出完全的绝对厌恶，设γ是恒定绝对风险厌恶(Constant Absolute Risk Aversion, CARA)系数，假设所有交易者的风险厌恶系数都相等。投资者效用函数为指数型效用函数，用公式U=-e-γWi,t表示，其中Wi,t是i类信念状态的投资者第t期所拥有的财富。

3 两期交易过程中异质信念与流动性的关系

3.1 基础模型推导

首先利用萨缪尔森的世代交叠模型(Over Lapping Generation Models，OLG)，分析两期交易过程中投资者异质信念与股票流动性的关系，后续部分再利用投资者预期演化的马尔科夫决策过程，扩展至多期情境。

考虑一个(t,t+1)时期交易过程，投资者在第t期对第t+1期的股票价格和收益做出预测，来决定本期是否交易以及交易数量，影响投资者做出决策的是其在第t期拥有的信息集Ii,t。投资者在t+1时刻拥有的财富预期为：

Ei,t[Wi,t+1]=(1+r)Wi,t+E[Ri,t+1]Zi,t

(3)

公式(3)中Zi,t为第i类投资者在t时期对股票的需求量，E[Ri,t+1]是第i类投资者对单位股票在t+1时期超额收益的预期。根据Kyle[32]利用股票的内在价值与市场出清价格的差额来表示风险资产的超额收益，定义：

Ri,t+1=V-(1+r)Pt

(4)

所以第i类投资者对t+1时期的单位股票超额收益的预期为：

E[Ri,t+1]=(vi+v)-(1+r)Pt

(5)

将公式(5)代入公式(3)：

Ei,t[Wi,t+1]=(1+r)Wi,t+[(vi+v)-(1+r)Pt]Zi,t

(6)

财富预期的方差为：

(7)

则t+1时刻，第i类信念的投资者期望效用函数为：

(8)

(9)

在纯交换经济系统中，以股票市场出清标志市场均衡，所有投资者对股票的持有量等于其市场存量，又Qt为第t期市场上的总交易量，有：

(10)

流动性是衡量股票价格在短期产生微小变动的情况下迅速完成交易的能力，可以看作是价格变动与成交规模的函数：L=f(ΔQt,ΔPt)，即单位时间内单位价格变化所承受的成交量，故定义第t期流动性为Lt=|ΔQt/ΔPt|，考虑到多期流动性有Lt=|∂Qt/∂Pt|，结合公式(9)、(10)，有：

Lt=|∂Qt/∂Pt|

(11)

将公式(2)带入公式(11)，股票市场的总流动性为：

(12)

在Kyle[22]的模型中做市商提供市场流动性，而本文所讨论的股票市场中不存在做市商，是指令驱动交易机制的市场，由公式(12)可知，股票总流动性由市场上所有异质信念的投资者共同提供，定义每种信念的投资者提供的流动性水平为：

(13)

进一步有：

(14)

2.2 模型的进一步分析

命题1：在其他条件不变的情况下，投资者异质信念波动程度与市场流动性水平呈负相关关系。

(15)

命题2：在其他条件不变的情况下，投资者规模与市场流动性水平呈现正相关关系。

假定其他条件不变情况下，由式(12)对N求偏导：

(16)

公式(16)可以看出，在假定其他条件不变的情况下，流动性是关于投资者总人数的单调增函数；在假定了每类信念投资者的比例μi,t保持不变的情况下，当市场总人数的增加会同时增加了理性程度非常高，甚至完全理性的交易者和异质信念投资者的人数，根据Holden和Subrahmnyam[32]的研究，理性投资者总数的增加，能够加速信息揭示的速度，从而增加市场深度，提高市场流动性。从(14)式来看，股票市场流动性又是由每个投资者提供，所以市场上投资者越多，股票市场的流动性越大。

命题3：在其他条件不变的情况下，股票市场中信息不对称程度越高，市场流动性水平越低。

(17)

命题4：在其他条件不变的情况下，股票市场流动性与投资者风险厌恶系数γ负相关，即投资者风险厌恶程度越高，越倾向于规避风险，市场流动性水平越低。

假定其他条件不变情况下，由式(12)对γ求偏导：

(18)

公式(18)说明风险厌恶系数γ越大，股票市场流动性越小。风险厌恶的投资者为减小风险暴露，会减小股票的交易量，由于本文模型设定所有投资者的风险厌恶系数都相等，因此当市场上投资者整体风险厌恶程度的加深，或者对价格的期望没有信心的时候，市场流动性会降低。

4 预期演化过程中异质信念与流动性的关系

4.1 多期交易的扩展

接下来进一步考虑多期交易过程中，由于投资者预期演化造成的股票市场流动性的变化规律。假设投资者预期演化的过程是一个马尔科夫决策过程(Markov Decision Process，MDP)，投资者不能观测到其他投资者的决策行为，但能够观测到其交易结果，且仅受其他投资者交易结果的影响，选择改变当期信念或维持信念不变。考虑到投资者追求收益最大化，假设其预期演化路径是向着理性程度更高的信念转化，经过多期演化后市场流动性会收敛于理性投资者提供的流动性水平。

考虑t时刻第i类投资者根据交易结果决定是否改变状态，目的在于t+1期间获得最大收益，当期交易获得的收益将继续用于t+1期的再投资，因此在t时刻的状态Si,t和采取的行动ai都会影响t+1的状态Si,t+1。第i类投资者在整个投资期T中的预期演化过程形成一个马尔科夫决策过程，如图1所示，

图1 马尔科夫决策过程

其元素满足马尔科夫性：

P(st|s0,a0,s1,a1,…,st-1,at-1)

=P(st|st-1,at-1)

(19)

根据公式(19)，第i类投资者在t时刻的状态仅与t-1时刻的状态和所采取的行动有关，与之前的状态和行动无关。该马尔科夫决策过程具体可以用五元组(T,S,A,Ps,a,Mt+1)表示，其中：

(1)T表示市场上所有投资者具有相同的投资期。

图2 考虑后验信念的投资者马尔科夫决策过程

(3)A为行为集，即投资者可以选择改变当前状态at=1或不改变当期状态at=0的行为，决策行为无成本，可得整个行动空间为A={(a1,a2,…,aT)|at=0∨1，t=1,2,…,T}。

(4)Pij为一次状态转移概率矩阵：

(20)

(5)Mt+1(st,at)为改变状态所获得的收益，但投资者预期演化是投资者状态的转变，在该过程中并不会产生收益，目的是期望在下一期获得最大的收益，因此结合上文，令Mt+1(st,at)=Et[Wt+1]，投资者要找到一个策略使收益最大化，即MaxEt[Wt+1]=MaxE[U(Wt+1|It)]。

由于本文所讨论的流动性水平是t时刻的市场流动性，而预期演化发生在t和t+1两个时点之间，投资者会受到当期收益更高投资者的影响，进而模仿和学习更优的策略选择，市场中也会形成新的投资者结构。新形成的市场投资者结构力量对比会对t+1时刻的流动性产生影响。为探究这一影响规律，将两期交易过程中分析得到的命题1～命题4扩展至多期交易过程，选择马尔科夫决策过程模拟投资者预期演化，分析多期交易过程中，投资者预期演化导致的异质信念改变对股票市场流动性的影响。

根据上文假设(3)，第t期投资者群体中有n种不同的信念，所占比例结构为(μ1,t,μ2,t,…,μn,t)，第t+m期投资者的比例为(μ1,t+m,μ2,t+m,…,μn,t+m)，由公式(20)的马尔科夫转移概率可知：

(μ1,t+m,μ2,t+m,…,μn,t+m)

=(μ1,t,μ2,t,…,μn,t)Pij

(21)

将公式(21)代入公式(12)得到t+m时期流动性：

(22)

为了进一步分析多期交易过程中，命题1～命题4中投资者异质信念波动程度、投资者规模、风险厌恶系数等变量对股票市场流动性的影响规律是否仍然成立，接下来利用MATLAB模拟计算公式(22)的数值解来检验异质信念演化与股票市场流动性的关系。

4.2 参数设计与赋值

(1)无风险利率r=2.75%，通过计算2017年我国国债收益率曲线标准期限信息中的所有1年期国债平均值得出。

(2)投资者总数N=10000，信念总数n=80，交易期数为100期。

(3)投资者的风险厌恶系数γ=5。

4.3 仿真结果及分析

图3 投资者认知精度对股票市场流动性的影响

2.投资者规模对流动性的影响

对投资者规模分别取值N′=5N，10N，20N，30N四种情况下，市场流动性变化趋势的100个交易周期模拟结果如图4所示。

图4 投资者规模N对股票市场流动性的影响

3.投资者风险厌恶系数γ对流动性的影响

对风险厌恶系数分别取值γ′=0.5γ,1.5γ,2γ,3γ四种情况下，市场流动性变化趋势的100期交易模拟结果如图5所示。

图5 投资者风险厌恶系数γ对股票市场流动性的影响

图6 信息不对称程度对股票市场流动性的影响

从图3～图6的仿真结果来看，利用马尔科夫决策过程模拟投资者预期的演化，随着投资者预期收敛到理性状态，股票市场流动性也会收敛，仅会受到信息的影响，产生微小的波动。相反，在投资者预期未演化至理性预期时，股票市场流动性会受到信息不对称、异质信念波动程度、投资者规模与投资者风险厌恶水平的影响。股票市场上信息不对称程度越高，股票市场流动性下降；投资者异质信念波动程度越大，流动性水平越差；投资者风险厌恶水平越高，投资者为规避风险会减少交易，从而降低流动性。但投资者的规模增大，在既定市场环境下会增加每类投资者能够给市场提供的流动性，股票市场总流动性水平会上升。这些仿真结果证明了在多期交易过程中，投资者预期演化符合马尔科夫决策过程的条件下，两期交易过程中推导出的命题(1)～命题(4)的结论仍然成立。

5 结语

本文探讨由于认知偏差和信息不对称导致的投资者异质信念与股票市场流动性的内在关系，进一步的，利用马尔科夫过程模拟在多期交易过程中投资者预期演化，对投资者异质信念与股票市场流动性之间的关系进行仿真计算。主要结论如下：(1)股票流动性由市场上不同异质信念类型的投资者群体提供的流动性水平的加权平均值，如果没有做市商参与，股票市场流动性完全依靠投资者的委托指令提供。(2)投资者异质信念波动程度与股票流动性水平呈负相关关系，随着投资者对股票内在价值预期的方差增大，投资者信念波动越大，股票流动性水平下降。(3)股票流动性与风险厌恶系数负相关，如果市场上投资者整体风险厌恶程度的加深，股票价格风险的增强会削弱投资者的交易愿望，会使股票流动性恶化。(4)投资者规模的增大，能够加速信息揭示的速度，从而增加市场深度，提升市场总体流动性水平，投资者规模与流动性呈现正相关关系。(5) 股票市场中信息不对称程度越高，信息在投资者之间分布越不均衡，股票市场的流动性水平越低。

投资者异质性信念及其对股票市场运行的影响不仅需要从静态角度分析，更需要从动态视角并充分考虑其预期变化的影响。本文研究结论对股票市场监管有如下政策启示：(1)证券监管部门应加强并完善上市公司的信息披露，不仅要提高信息披露的完整性、及时性，更要加大对上市公司发布虚假信息行为的惩罚力度，从信息流源头上进行把控，避免投资者对噪声信息进行有偏处理，造成非理性投资行为。(2)加强对投资者的教育，提高投资者信息收集和解读的能力，减少由于主观投资信念的非理性波动而对市场稳定造成的冲击，引导投资者形成理性预期和价值投资理念，同时避免自身成为虚假信息的传播者。(3)有效引导更多的投资者进入市场，培养多层次投资主体，机构投资者相对个人投资者来说对信息的解读能力更强，不仅能够增加市场交易的活跃程度，也可避免投资者主观信念的非理性波动。

本文仍有后续进一步深化研究的空间，比如对投资者预期演化的假设是不断向理性程度更高的状态演化，这与现实中投资者预期演化还有一定的差距，后续可以将投资者预期演化规律进一步丰富。另外，本文假设所有投资者的状态可见并选用马尔科夫决策过程模型刻画信念演化状态，但实际股票市场中的投资者状态是不可见的，但有市场交易数据作为支撑，所以可以进一步选用具有双重随机过程特征的隐马尔可夫模型(HMM)进行投资者信念演化模型的构建，这些都依赖于后续研究的进一步深化和探讨。