三种基于四元数模型的声矢量阵MUSIC算法

何光进，高 峰

三种基于四元数模型的声矢量阵MUSIC算法

何光进，高 峰

（驻广州地区第三军事代表室，广州 510000）

传统的基于长矢量模型的MUSIC算法没有充分利用矢量水听器各分量之间的正交特性，存在多目标分辨能力不足的缺点。针对这一情况，文中引入了四元数的概念，利用四元数能更好地描述矢量水听器各分量的正交结构这一优点，提出了三种基于四元数模型的二维声矢量阵方位估计算法：Q-VV算法、Q-PV算法和Q-PVV算法。与基于长矢量模型的MUSIC算法相比，新算法降低了协方差矩阵的维数，占用更少的内存空间。同时，由于利用了四元数强正交性约束的特点，新算法有好的单目标估计精度和多目标分辨能力。其中：Q-PV算法和Q-PVV算法利用了声压与振速的相干性，抗各向同性干扰的能力优于Q-VV算法。仿真实验证明了算法的有效性。

声矢量阵 MUSIC算法 四元数 方位估计 联合方位估计

0 引言

声源波达方向(DOA)估计是水下声纳系统研究的重要内容，随着矢量水听器的出现，声矢量信号处理成为研究热点。由于矢量水听器可以同时、共点地拾取水下空间某一质点的声压与振速信息，与声压水听器相比，在相同阵元条件，矢量水听器阵有较高的阵增益和空间分辨力。因此，许多学者将矢量水听器的优点和超分辨率方位估计算法相结合，研究了基于矢量水听器阵的超分辨率DOA估计算法[1-6]。但是，这些算法都采用“长矢量”形式的数学模型，即将声压与振速分量看成相互独立的输出，将描述不同阵元输出的复矢量进行串联，通过增加观测数据矩阵的维数来提高对目标信号DOA估计精度[7]。由于这种模型没有利用到矢量水听器各振速分量之间的局部正交信息，因此目标DOA估计效果较差。针对这一事实，本文将四元数模型引入到声矢量阵列信号处理领域，利用四元数能更好地描述矢量水听器阵元的正交结构这一优点，提出了三种基于四元数模型的声矢量阵MUSIC算法：Q-VV方法、Q-PV算法和Q-PVV算法。仿真实验证明了以上算法均优于传统的基于长矢量模型的MUSIC算法，而且，由于四元数模型的信息表达方式更加紧凑，新算法可节约大量的内存空间。另外，在远程声场中，相干源信号的声压和振速是相干的，而各向同性噪声的声压与振速是不相关的[8]，Q-PV和Q-PVV算法同时利用了声矢量阵输出的声压振速信息，因此有更强的抗各向同性干扰的能力，单目标DOA估计能力和多目标分辨能力略优于Q-VV算法。

1 四元数概念

由四元数组成的向量称为四元数向量，N维四元数向量记为H；由四元数组成的矩阵称为四元数矩阵，记为H。对四元数的相关运算有不同的定义，本文采用如下的形式[9,10]：

2 声矢量阵模型

图1 二维声矢量阵模型

则二维声矢量阵的振速输出为：

3 基于四元数的方位估计算法

3.1 Q-VV法

对于声矢量阵某个阵元m，该方法（称为Q-VV法）将一次快拍输出的振速信息表示成如下的四元数形式：

对协方差矩阵进行奇异值分解（SVD）：

由子空间分解的性质知：噪声子空间与全局阵列流形正交，根据MUSIC算法的思想，建立如下的方位估计公式：

3.2 Q-PVV法

具体为：将单矢量水听器一次快拍输出的声压振速信息表示成如下的四元数形式：

此时的方位估计公式应为：

3.3 Q-PV法

具体为：将单矢量水听器一次快拍输出的声压振速信息表示成如下的四元数形式：

此时的方位估计公式应为：

4 算法分析

下面分析本文的四元数模型与传统的长矢量模型在正交性约束方面的差异[13]。

比较两种表达形式的正交条件知，基于四元数的正交性约束更强，能进一步地降低估计结果的离散性。

5 仿真实验

5.1 仿真1 单目标DOA估计

图2 单目标DOA估计结果

图3 算法的单目标估计圴方误差曲线

5.2 仿真2多目标DOA估计

假设有中心频率为1000 Hz的两相干声源分别以20°和40°方向入射至二维声矢量阵，上述四种算法对双目标的DOA估计结果如图4（a）所示。仿真中，阵元数M=5，信噪比SNR=30 dB，快拍数N=100。从图中可以看出基于长矢量模型的MUSIC算法已不能区分两目标，而基于四元数模型的MUSIC算法则能够十分清晰地估计出两目标的方位。图4（b）给出了三个声源入射至二维声矢量阵的仿真结果，三个声源的入向射角为[10°, 20°, 50°]，频率为[1000 Hz, 980 Hz, 1000 Hz]，其余条件不变。

图4 基于四元数模型的MUSIC算法相干目标估计结果

从图中可以看出，长矢量方法仅能识别出第二个声源，而基于四元数的MUSIC方法均可以准确地估计出三个声源的DOA，优越性明显。通过比较图2和图3知，Q-PV和Q-PVV算法比Q-VV算法有更好的单目标估计精度和多目标分辨能力，这与它们利用了矢量水听器输出的声压信息有关。

6 结论

本文将四元数理论引入到矢量水听器信号处理领域，提出了三种基于四元数模型的声矢量阵MUSIC算法。将二维矢量水听器输出数据组成一四元数，用四元数理论构造适用MUSIC算法方位估计公式，并对单、多目标的估计性能和分辨能力进行了仿真，仿真结果与传统的基于长矢量模型的MUSIC算法进行了比较，得出了以下结论：

1）基于四元数的MUSIC算法的内存占用量是传统长矢量算法的2/9，数据表达方式更加紧凑，利于算法的快速实现；

2）与长矢量算法相比，基于四元数的MUSIC算法有更强的相干目标分辨能力，在近距离目标定位与跟踪方面有较好的应用前景。

3）基于四元数模型的Q-PV和Q-PVV算法由于同时利用了矢量阵输出的声压与振速信息，对目标的DOA估计精度和分辨能力均优于仅利用振速信息的Q-VV算法，有一定的工程应用前景。

需要说明的是，由于对四元数矩阵进行SVD分解时会产生共轭成对的特征值，对特征值的选择不当会造成DOA估计结果的“左、右模糊”问题，这一情况可利用（单）矢量水听器的互谱测向结果来消除。

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Three MUSIC Algorithms Based on Quaternion Model of Vector Hydrophone Array

He Guangjin, Gao Feng

（The Third Military Representative Office in Guangzhou, Guangzhou 510000, China）

TB566.21

A

1003-4862（2019）10-0028-05

2019-06-04

何光进（1983-），男，工程师。研究方向：目标检测与识别。E-mail: gjhe2008@163.com

高峰（1978-），男，工程师，研究方向：信号处理。