分类例谈初中数学应用题审题的策略

江苏省南通田家炳中学 张爱华

新课改风向标下，初中数学学习越发重视培养学生的数学思维和数学能力，应用题是数学课堂教学中的重点也是难点.事实上，不管是教材中的练习题还是考试中的试题，所精选的应用问题都是基于相同的背景知识，引导学生准确定位知识要点，形成解题路径.而初中生的解题困难主要来源于不当的审题，有些源于不恰当的方法，有些源于不流畅的思路.本文中，笔者以教材为媒介，以教学和实践为手段，以帮助学生解决数学应用问题为目标，介绍几种审题的策略，与同人共勉.

一、精准入题：提炼关键词句

数学应用题具有文字表述过多的显著特点，不少学生在审题时急于解答，往往会出现未看清题目就开始解答问题的情况，从而错过了具有代表性意义的一些词句，无法正确完成审题的第一步.

例1妈妈将100元以1年定期的形式存入某银行，1年后取出本息总共111.34元，请问：这家银行存储的年息为存款的百分之几？月息呢？

分析：阅读并分析本题，很容易找出题中的关键词和数据为：100元本金存1年，获取本息共111.34元.整理出关键句，并理解题目中的关键词的含义，如“本息”为本金加利息的和，“本息总共”就是本金加利息的总和，之后就可以建构数学模型，完善解题步骤了.

二、精确审题：实现不同问题的归类

实际生活中的问题有着多种方向的建构，样式繁多，造就了数学应用问题的“仪态万千”.学生在解决问题时，只需仔细审视，从数学的意义着手，将其归纳、分类，借助题型总结解题的策略，从而实现同类题型的融会贯通，并借助数学形式或数学模型体现其本质，如几何题型、工程题型、行程题型、生产率题型等，学会运用抽象的数学眼光看待问题，则可以快速厘清思路，深究问题的重、难点，找出考查的知识点所在，从而避开解题误区，透过问题的表象深究问题的本质，据此建构数学模型，实现正确解题路径.

例2一张设有25道习题的试卷中均为选择题，选项为4个，并均为单选题（只有1个正确答案），每题分值4分，答对可得4分，答错或不答倒扣1分，小明考了90分，请问：他一共做对几道？若得分为60分呢？

分析：第二问我们暂时放在一边，由于问题性质相同只需考虑第一问.此题的关键句是“答对可得4分，答错或不答倒扣1分”.从题目中综合考虑，得分是由答题正确率决定的，因此其他的数字信息，如“选项为4个”都是毫无意义的信息；从句子“答错或不答倒扣1分”中可以看出答错和不答都是错误，一样扣1分.

从分析中可以罗列出如下信息：

表1

假设小明做对为x题，那么，答错或不答的为（25-x）题，可列方程：4x+（-1）（25-x）=90.

学生的思维能力包括多个方面，其中抽象概括及类比归纳是其重要组成部分.学生及时、有效归纳题型可以让习题“分门别类”，更为精炼化和规模化，从而凸显学生思维的灵活性和敏锐性.若学生善于将复杂多变的数学问题抽象为简单问题，则可以进一步提升和锻炼思维品质.

例3时钟指向12点，经历一段时间后，在几时几分时时钟的时针和分针呈现第一次重叠状态？

分析：若从钟表的表盘的分格位置或时针与分针的夹角思考和建构问题，则会有较大的难度；若我们将问题转化，把时针和分针视为两个运动中的人，就可以转化成环形跑道上的追赶问题.

例4学校操场跑道一圈长400米，小红以每分钟490米的速度做骑行运动，小芳以每分钟250米的速度跑步，他们两个人同时从同一起点出发向相同方向运动，在经历多久后第一次相遇？

分析：以上例3和例4有着相同的数学意义，只需将例4中的小红和小芳与例3中的分钟和时针相对应建构并解决问题即可.这两个例子的本质区别是例3中未呈现时针和分针的速度，而众所周知时针转动一周为12时，则其速度为每小时圈，而分钟转动一周为1时，则其速度为每小时1圈.

我们再将以上例4中的跑道切开并拉直，则呈现以下题型：

例5小红和小芳家相距400米，小红和小芳同时从相同方向从家里出发，小红以490米/分的速度骑行，小芳则以250米/分的速度步行，在多长时间后两个人相遇？

三、精准思维：让逆向思维自然构建

我们都玩过“迷宫”游戏，很多人有这样的体会，若我们从入口出发，则时时会碰壁，无路可走；若我们从出口逆行，则一路顺畅.数学解题也呈现这样的状态，一些题型从正面着手则“处处碰壁”，这时我们不妨转换一种思路，从结论出发，朝着条件一路探索和分析，最后依据条件写出解析过程.

以上例5中，若知道小红和小芳两人所用的时间，我们设时间为x分，从已知的速度着手，得出小红的行程是490x，小芳的行程是250x，而两个人行程的差则为两家的距离，此刻便完成了逆向思维，列出以下方程：490x-250x=400.

例6学校组织全校师生共350人去野生动物园.若租用A型客车若干，则刚好满载；而若租用B型客车，在余位10个的情况下还比A型客车少租用1辆.已知A型客车比B型客车少10个座位，请问：A型客车多少个座位？B型客车呢？

分析：若设每辆A型客车有座位x个，可得每辆B型客车有座位（x+10）个，而后从座位数与总人数着手，得出A型客车有辆，那么B型客车有辆.

（1）B型客车的座位总数为（350+10），那么B型客车为辆，据此可得方程：

（2）也可从B型客车的车辆数和B型客车每车的座位数入手，构建方程如下

从不同角度进行思考，可构建以上两个方程，均成立.不仅如此，还可以从其他角度考虑，以构建不同的方程，从而形成一题多解的思维方法.

四、精确调控：在数形结合和语言互译中辨明数学关系

一些应用题都是由文字加数据相结合而成.我们在解决问题时，首先需牢牢把握关键词句，并借助自身的认知结构将其转化为图形语言或符号语言，将其罗列并进一步厘清思路，而后建立正确的方程并求解.还有一些应用题是以图表的状态呈现的，此时观察和分析是必不可少的，而后将其中的图表语言进行转化，使之成为可以理解的数学符号语言或文字语言.这样一来，学生即可透过问题的现象看出问题的本质所在，从而较快分析和明确其中内含的数学关系.

总之，应用题作为初中教学中一个重要组成部分，学生需克服内心的惧怕心理，牢牢把握以上四点，正确审题，形成良好的解题技巧，提升学习数学的兴趣，进一步培养学生的数学思维.