让数学课堂催生创新思维

■杨丙才

“为创新而教”已成为当前教育界一句盛行的口号，构建活力课堂、实施创新教育成为基础教育工作者共同追求的目标。如何根据初中数学的课程特征，在课堂教学中激发学生的创新意识，发展学生的创新思维，培养学生创造性的个性品质，是摆在每一位数学教师面前的重要课题。

一、帮助学生塑造良好的思维品质

美国心理学家罗杰斯提出，要想培养学生的创造力，必须要让学生在心理上有“自由”，感到“安全”；心理学教授托兰斯提出了鼓励学生创造性思维的5条原则：尊重与众不同的疑问，尊重与众不同的观念，向学生证明他们的观念是有价值的，给予不计其数的学习机会，使评价与前因后果联系起来。

教师在培养学生创新思维时，首先应培养学生的自信心、探索欲、挑战性、意志力，即使学生的创造性思想和行为有错误，也要对其进行鼓励和引导，鼓励学生敢于向权威挑战，向老师挑战，敢于言别人所未言、做别人所未做的事，尤其要培养学生坚持不懈、百折不挠的意志品质，鼓励学生在遇到困难时，坚持不懈地去思考、分析、解决疑难问题，不达目的决不罢休；其次，要在教学中积极启动创新思维，充分利用教材中的有利素材，以开发学生潜在智力、激发学生思维活力为价值取向，帮助学生克服思维创新的障碍，如思维惰性、思维惯性和思维定式。

二、让数学课堂催生创新思维

数学课堂是培养学生创新思维能力的重要阵地。数学教师在教学过程中,要想方设法全面揭示数学思维过程，激发和培养学生创新思维的积极性和主动性，更适时、适度、自然、有趣、有力地发展学生的求异思维。

1“.故弄玄虚”，激发思维的积极性。

在教学过程中，教师要善于发现和抓住能够引起学生认知冲突的素材，让学生产生日常思维与科学思维的矛盾，借助“故弄玄虚”等技巧激发学生的好奇心，帮助学生克服思维惯性。例如：在引导学生探究凸多边形的外角和时，教师可以先在黑板上画几个凸多边形，让学生考虑。多数学生一开始会认为外角和是随着边数的增加而增加的。但根据科学结论，凸多边形的外角和是一个定值。由此产生的差异与惊奇，就成为学生探究的动力和激发思维的欲望。

2.一题多解，锻炼思维的广阔性。

一题多解训练，即启发、引导学生，从不同的角度和思路，用不同的方法和运算过程，分析、解答同一道数学题的练习活动。一题多解训练有多种目的，比如调动学生思维的积极性，锻炼学生思维的灵活性，开阔学生的思路，培养学生的创造性。对于学生“独辟蹊径”“别出心裁”的解题方法，教师要给予鼓励和表扬，激发学生的求异欲和求新欲。

如讲授例题：学校有一块边长为a米的正方形草坪，中间纵、横各有1米宽的小路（如图1），求草坪的实际面积（用字母a表示）。

图1

教师在讲解过程中要求学生动手画、拼，动脑想，合作讨论，给出尽可能多的解题方法。接着就可以出现多种结果：a2-2a+1、a2-4×× 4 、（a-1）2、×2……

3.一题多变，造就思维的灵活性。

运用一题多变的教学方法，能有效避免题海战术，巩固数学知识，引导学生多角度去审视、探索问题，能培养学生独立思考、举一反三的学习能力，能激发学生学习数学和思考问题的兴趣，提高学生的思维品质。一题多变的方法主要有变条件、变结论、条件与结论互换等。

如讲授例题：已知，如图2，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，四边形OMNP为正方形，OM交BC于E，OP交CD于F。求证：OE=OF。

可以给出变式一：四边形ABCD与四边形OMNP都变成菱形，结论是否成立？变式二：四边形ABCD与四边形OMNP都变成矩形，且矩形ABCD的长与宽的比值为m，结论是否成立？

图2

4.开放问题的条件和结论，培养思维的逆向性。

对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，会使问题简单化，解决过程变得轻而易举，甚至因此会有新的发现。这就是逆向思维的魅力。在数学课堂教学过程中，教师要用创新的眼光去智慧地挖掘教材中的素材，对学生进行开放条件和结论的变式训练，培养学生的逆向思维能力。

例如讲授例题：已知，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。我们可以增加第二问：请在题目中添加一个条件，使四边形EFGH是正方形，并证明你的结论。以此对学生进行逆向思维训练。

此外，教师在教学过程中要注意，数学发散思维能提供大量新观点、新思路、新方法，富于创造性，但要完成数学的创造性思维活动，单靠发散思维并不够，还要靠收敛思维。数学收敛思维能力通常指理解、掌握和运用形式逻辑思维的能力。在具体的数学问题中，往往有很多条件、解题线索和数量关系，要在众多条件、线索、关系中快速理出头绪，形成一个逻辑上严谨的解题思路，就需要数学的收敛思维能力。发散思维与收敛思维相辅相成、互相促进。在解决问题时，没有发散思维的天马行空、多方搜索解题途径，收敛思维就没有可以选择的解题思路；反过来，没有收敛思维的认真整理、正确选择，发散思维的结果再多，也不会产生一个最终的正确结果。在中学数学课堂教学中，教师要将数学发散思维能力与收敛思维能力的训练有机地结合起来，以达到训练创新思维效果的最大化。