从课堂细节处看教师真功夫——初中数学优秀课例的细节观察与思考

■任 荣

南通市教科院副院长冯卫东先生指出，课堂微观观察别有洞天、别具价值，笔者深有同感。本文结合近年来观察到的一些名师课堂、公开课例，挑选其中一些教学细节进行评析，以供分享与研讨。

一、课堂细节观察与赏析

案例1 图形旋转概念的归纳

这是著名特级教师李庾南老师在新疆伊宁执教的一节示范课“旋转”（第1课时）中的片段。李老师通过课件演示钟表指针不停转动，风车的每个叶片在风的吹动下转动的动画，让学生观察这些现象有什么共同特点。经过学生小组交流之后，学生分组汇报他们的归纳。开始有几个学生表述旋转的概念并不准确，也不规范，李老师并没有简单包办代替，而是提示学生“还可以怎么归纳”“说得再完整一点”，经过几次之后，后续学生渐渐说得比较接近教材表述的语言了，然后李老师及时跟进，把学生说得较好的那句话，写成板书“把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转。点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。旋转前后对应的两个点叫作这个旋转的对应点”。接着就安排几个学生“请你再说一遍”“请你对照PPT上这个图形，再说一遍你是如何理解旋转的概念”。

案例2 化简正负号的习题处理

七年级有理数相关概念之一是相反数，安排在数轴之后，相反数是一个非常重要的概念。新课教学时，跟进一些必要的习题训练，可以促进学生对相反数的理解。有一类涉及多重符号化简的习题，比如化简-［-（-3）］，在教学时需要精心构思。具体来说，在这类多重符号化简时，如何突破“奇负偶正”这个教学难点。有些教师可能是由内向外，依次化简，各个击破，再跟进一些其他的同类习题变式，最后得出多重符号化简的规律。这样做也是可行的，比那些直接告知符号规律的教学处理要好一些，让学生知道多重符号的化简可以从特殊到一般，猜想规律，然后运用规律解决新的同类问题。有些经验丰富的教师就善于借助数轴，数形结合，形象生动地解释这种多重符号化简问题。比如，笔者曾观摩到一节优秀课，教师是这样处理的。

师：同学们，多重符号的化简，看似复杂，其实我们可以从简单出发，总结出符号化简的规律，比如，一个数前面的“+”号，并不影响这个数，可以选择“忽略”它的存在；那么多重符号的化简，关键是看这个数前面的“-”的个数。

接着教师利用数轴进行演示，任意取一个点，求这个点对应的数的相反数，就是取该点关于原点对称的点所对应的数，依此反复在原点左右两边“跳动”，可以发现这些数的符号变化规律：关注“-”的个数，找到“奇负偶正”的规律。然后再利用这个规律，进行多重符号的化简。

案例3 角平分线性质定理的教学

全等三角形是平面几何教学的重点和难点，原因：一是全等三角形判定方法多，且容易混淆，需要学生明辨条件和判定方法；二是全等三角形是推证线段相等、角相等的重要工具。而后续研究角平分线的性质、线段垂直平分线的性质大多需要运用全等三角形来处理。

图1

图2

图3

图4

比如在进行角平分线的教学时，先呈现位置比较“正”的基本图形（如图1）；然后可以将角平分线与三角形角平分线“整合”在一起（如图2），引导学生先辨析三角形角平分线是一条线段，这条线段上任意一点到角的两边距离相等；进一步让图形位置“歪”着出现（如图3、图4），让学生找出符合角平分线上一点到两边距离相等的基本图形。在此基础上，安排学生作出三角形两条内角平分线，并求证它们的交点到三角形三边距离相等；进一步可得出，三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三边距离相等。

案例4 列表梳理二次函数图像和性质

新学习二次函数图像和性质时，在画出图像（抛物线）之后，教师总要带领学生列表梳理图像和性质。现在不少规模学校流行的所谓导学案、活动单，往往会呈现以下表格：

这种教学设计是典型的封闭式教学，看似留白给学生填空，实质却阻碍了学生思考，是一种层次较低的灌输式教学。学生也许通过这样的表格能很快梳理出二次函数的图像与性质，但是却很少能体会到发现的乐趣，更别提向学生传递研究的方法与路径了。在一次公开课教学中，笔者见过一位经验丰富的教师，并没有采用这样的表格限制学生的思维，而是在画出图像之后，引导学生仔细观察二次函数图像，从不同角度研究它的图像和特征，再变换几次二次项系数，仍然画图之后，分析它的图像和特征，最后启发学生归纳梳理二次函数的图像和性质。学生开始也没有能很全面、细致地考虑到上述表格中的一些视角，但是经过小组内讨论、交流，大家设计出形式不同的列表，基本涵盖了上述研究视角。这样学生不但掌握了二次函数的图像和性质，同时也掌握了研究一类陌生二次函数时，会从哪些角度进行研究，从传递知识走向了渗透研究方法的高品质教学。

二、课堂细节处理的心得与反思

1.课堂细节的处理需要教师深刻理解数学。

课程改革永远在路上，而深刻理解数学（教学内容）是值得持续钻研、精进的。课堂细节的处理艺术正需要教师深刻理解数学。以上文提到的相反数为例，深刻理解相反数的定义就知道，相反数及性质（互为相反数的两数之和为零）可以服务后续研究有理数加法运算法则，特别是符号不同的两个加数，它们相加的本质就是相反数部分能被“抵消”（比如-9+8=-1-8+8=-1+0=-1）。教师在新授课教学时可通过数轴，直观演示互为相反数的两个数之和为零，让学生深刻理解相反数的性质。

2.课堂细节的优化需要教师善于倾听和提问。

课堂教学进程中，教师的倾听非常重要，这种倾听是一种理解学生观察、表情、领悟的深度倾听与精准研判，并相机进行追问和引导。对于一些不规范、不严谨的学生表述，教师要引导学生善于比较和优化，而这些都需要教师修炼专业基本功——善于提问。因为提问是否恰当、必要，往往影响了学程的推进、学生思维的参与。同样一个问题，不同的问法，往往就会达到截然不同的教学效果。这也就是，为什么有些年轻教师拿着一份成熟的教学设计却上不出好课的原因。

3.课堂细节的背后是教师价值观的体现。

课堂细节处理的背后往往是教师价值观、教学理念的外显。像上文二次函数图像和性质的梳理，规划好各个栏目“表头”列表让学生填空，就是一种封闭式教学理念的外显，学生只是做一些“工匠”的事务，对于为什么要这样做？怎么想到从二次函数图像、对称轴、顶点坐标、增减性等角度进行研究？如何通过知识学习传递研究一个陌生概念的方法与路径？就需要教师的教学理念从封闭式教学走向开放式教学。再比如，著名特级教师李庾南老师组织学生讨论旋转的定义时，并不是由教师直接告知定义，而是让学生经历情境感知、初步归纳、小组讨论、大组交流，最后不断优化、简化，生成较为规范的旋转的定义，这样不惜时、不惜力，舍得花时间的概念教学，教学效果当然要好于“一个定义、三项注意、大量练习”式的概念教学。