永磁同步电动机超螺旋非奇异快速终端滑模转速控制

吉洪智， 赵朝会， 胡怡婷， 丁 帆， 建照阳

(上海电机学院 电气学院， 上海 201306)

永磁同步电动机(Permanent Magnet Synch-ronous Motor, PMSM)的直接转矩控制(Direct Torque Control, DTC)技术首先由德国的Depen-brock和日本的Takahashi提出。1997年，Zhong等[1]将这种技术应用于PMSM的控制。DTC结构简单、鲁棒性强，但是同时也存在转矩脉动大、开关频率不恒定等问题[2-3]。为了解决该问题，国内外学者提出了许多改进技术[4-8]。文献[4]详细介绍了应用空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，DTC的转矩脉动大大减少，控制性能提高。文献[7]介绍了采用预期电压矢量计算单元来代替传统DTC中的磁链以及转矩滞环比较器，可以有效地减小转矩脉动并对其进行优化。文献[8]提出了一种结合DTC与空间矢量调制的方法，从而使得开关频率保持恒定并且降低了转矩脉动，但这种方法仍无法高精度地控制系统的稳态特性以及鲁棒性。

滑模变结构具有较高的稳态精度和较小的超调量，因此，这种方案具有很强的鲁棒性。结合智能控制理论，学者们提出模糊滑模控制器、非奇异终端滑模控制以及高阶滑模的控制思想等，都不同程度地改善了系统鲁棒性、低速性能以及削弱抖振，但不同方法也有局限性[9-11]。文献[12-14]介绍了滑模控制技术逐渐应用于电机控制及航空航天等领域。文献[15]研究了一种全局非奇异快速终端滑模结构，提高了系统的稳定运行能力。文献[16]分析了将两个PI控制器替换成超螺旋(Super-twisting)滑模变结构控制器，减少了抖振且超调量较小。文献[17]介绍了基于非奇异终端滑模的模型预测转矩控制的研究，改善了转矩脉动和转速的动态响应。

本文将Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器用于控制系统的转速环，并对采用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器和采用传统PI控制器进行仿真对比，期望该滑模能够解决超调频繁的问题，提高转速响应速度，减小转矩脉动以及超调量。

1 基于SVPWM的PMSM DTC

DTC中，PMSM在d-q坐标系下的电磁转矩方程为

|ψs|(Lq-Ld)sin 2δ]

(1)

式中：Ld，Lq分别为d轴和q轴定子电感；p为极对数；Te为电磁转矩；ψs和ψf分别为定子磁链和转子永磁体磁链；δ为转矩角。

对式(1)求导，可得

(2)

由此可见，转矩的变化与转矩角的变化是非线性关系，即

2|ψs|(Lq-Ld)cos 2δ]Δδ

(3)

式中：ΔTe为转矩增量；Δδ为转矩角增量。

从式(3)可以看出，由于PMSM的转子磁链为定值，当控制定子磁链ψs为一固定值时，且不考虑ψs变化对转矩的影响，ΔTe就取决于Δδ。其坐标系如图1所示。

图1 转矩角增量坐标系

根据图1，可以将PMSM在α-β坐标系中的电压方程改为

(4)

式中：uαref，uβref分别为α，β轴期望电压分量值；ΔT为控制周期。

期望电压矢量的幅值和相位角可以通过式(4)得出

(5)

由式(5)可确定期望电压所在区间及大小，从而由电压空间矢量调制单元产生SVPWM脉冲信号，控制逆变器驱动永磁同步电动机运行。

2 控制原理

2.1 滑模面选取

定义系统的二阶非奇异快速终端滑模变量，可以有效避免滑模面的奇异现象，即

(6)

式中：e为系统状态误差；0<α<1；β∈R+；p，q∈N且为奇数；λ>p/q且1

当系统的状态远离平衡点时，转速误差e会较大，由上述滑模面可以看出，转速误差e的高次项起到了决定性作用，所以其收敛速度会比非奇异终端滑模的收敛速度更快。

2.2 Super-twisting控制律设计

电动机机械运动方程为

(7)

式中：J为转动惯量；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；B为阻尼系数；ωm为电动机机械角速度。

式(7)可改写为

(8)

(9)

将式(8)代入式(9)得

(10)

(11)

(12)

(13)

式(13)可以改写为

(14)

式中：ω为状态变量；u为控制输入量；a(t,ω)和b(t,ω)均为不确定函数，且满足

(15)

式中：A,Bmin,Bmax∈R+。

采用Super-twisting算法可使系统的相轨迹在一定时间内绕原点作螺旋式的旋转，算法如下：

(16)

Super-twisting算法在滑模面上收敛和稳定的充分必要条件为

(17)

控制器稳定性证明如下：

(18)

将式(12)和式(14)代入式(18)得

(19)

由式(15)可得|a|≤A，0

(20)

(21)

因此，式(21)满足Lyapunov稳定性定理，说明系统稳定。

3 转速控制

根据式(6)和式(16)，可以得到图2所示的控制器框图。

系统整体控制框图如图3所示。

图2 基于Super-twisting非奇异快速终端滑模速度控制器框图

图3 基于Super-twisting非奇异快速终端滑模的PMSM直接转矩控制框图

4 仿真与分析

本文采用Matlab/Simulink仿真软件，建立了基于Super-twisting非奇异快速终端滑模的永磁同步电动机直接转矩控制仿真模型。转速控制器分别采用传统PI控制器以及Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器，其余电动机参数与仿真参数均不变，将两者进行对比分析。

电动机的参数如下：定子电阻为为0.958 5 Ω，定子电感为5.25 mH，转子磁链为0.182 7 Wb，转动惯量J为6.329×10-5kg·m2，极对数为4。额定转速设为1 000 r/min，定子磁链给定值为0.2 Wb，控制系统采样周期为1 μs。电动机的运行过程如下：在t=0 s时启动电动机，给定启动速度为1 000 r/min；在t=0.05 s时，负载转矩由0 N·m突变到5 N·m。所得的仿真结果如图4～6所示。

图5 转矩波形对比

图6 转矩放大波形对比

图4～图6中实线为采用传统PI控制器波形，虚线为采用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器波形。从图4中可以看出，采用传统PI控制器时，转速波形需要12 ms时才能达到额定值1 000 r/min，并且启动过程中存在超调频繁的问题；而采用了Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器，可以在3 ms时达到额定转速，其动态响应速度快。从图5可以看出，在启动和突加负载时，采用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器时转矩波形都能够很快达到额定转矩，而使用PI控制器都存在一定的超调。图6中采用PI控制器的波动范围为4.75～5.25 N·m，转矩脉动为0.5 N·m；而采用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器的波动范围为4.91～5.06 N·m，转矩脉动为0.15 N·m，对比可以看出使用super-twisting非奇异快速终端滑模控制器时，转矩脉动更小。

5 结 语

本文研究了在永磁同步电动机空间矢量DTC中采用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器时的转速和转矩波形。系统的转速环用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器代替传统PI滑模控制器。仿真结果表明，在空间矢量DTC中采用Super-twisting非奇异快速终端滑模控制器有以下优点：① 转速的响应速度提高了9 ms；② 转矩脉动减小了0.35 N·m；③ 解决了频繁超调的问题。