“轴对称”习题典型错解剖析

文张海燕

初学轴对称与轴对称图形，同学们常常因对有关概念理解不透，会产生各种错误。下面就常见的思维误区进行剖析，希望同学们引以为戒。

一、混淆轴对称与轴对称图形

例1试问图形成轴对称与轴对称图形是同一回事吗？

【典型错解】是同一回事，都是关于某一直线对称。

【错解剖析】以上错误原因是没有透彻理解轴对称与轴对称图形这两个概念。轴对称与轴对称图形是两个不同的概念，但这两个概念之间又有着密切的联系，主要有三点：（1）“轴对称”是“图形的关系”，“轴对称图形”是“特殊图形”；（2）通常说法是“两图形成轴对称”，“某一个图形是轴对称图形”；（3）两个概念的共同点都是沿某一直线折叠，直线两边的图形相互重合。

【正解】图形成轴对称与轴对称图形不是同一回事，它们是两个不同的概念。

二、没有真正理解轴对称的概念

例2如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称。这种说法是否正确？

【典型错解】正确。

【错解剖析】错误原因是没有真正理解轴对称的概念，对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底，认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称，忽视了两个图形的位置关系。如图1中的两个三角形，虽然它们的大小、形状完全一样，但它们并不关于某条直线对称，即找不到这样的一条直线，沿着该直线对折，使它们完全重合，因此它们并不成轴对称。

图1

【正解】不正确。

三、忽视轴对称与轴对称图形中的对称轴是“直线”

例3下列说法中，正确的有（ ）个。

（1）角的对称轴是这个角的平分线。

（2）圆的对称轴是直径。

（3）正方形的对角线是它的对称轴。

（4）线段的对称轴是它的中垂线。

A.1 B.2 C.3 D.4

【典型错解】以上都是正确的，故应选D。

【错解剖析】产生错误的原因是对对称轴的概念理解有误。对称轴都是“直线”，而（1）中的角平分线是射线，（2）中的直径是线段，（3）中的对角线也是线段，因此（1）（2）（3）都是错误的，只有（4）是正确的。

【正解】A。

四、与轴对称相关的操作类问题

例4小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图（1）的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图（2）的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm；再展开后，纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm。

图2

【典型错解】2cm。

【错解剖析】这道题切忌随意想象中间折痕间的距离为2cm。很多情况下，这类问题出错都是因为把对折的位置搞错（或不严格按照题意操作）从而随意想象。这种错误在检查过程中还不易察觉，值得同学们注意。

【正解】分析题意，可以用一张长方形纸片跟着操作对折，再展开，可知两条折痕之间的距离应该为1cm。