初三数学函数教学中数形结合思想的渗透

白晓冬

云南省普洱市墨江哈尼族自治县龙潭乡初级中学 云南 龙潭乡 654811

引言：

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合,常常可以使要研究的问题化难为易.正如华罗庚教授所说的那样：“数无形,少直观,形无数,难入微.”学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练,数形结合的思想应从初中开始培养,而初三数学中的函数一章则是体现数形结合思想的最突出代表.本文从以下几方面加强对数形结合思想的渗透.

一、“数形结合”的概述

在初中数学的教学过程中，函数这一部分是教学的重点内容，同时也是难点内容.由于函数问题过于抽象化，学生在遇到函数问题时往往不能将题中内容迅速地转化理解，给教学带来很大不便，学生们在这一部分的学习中也往往会走人“瓶颈”阶段.为了适应教育的发展，帮助推进教育改革的深化，人教版初三数学教材在对教材内容适当删减之后，更加突出了“数形结合”的函数思想.

“数形结合”的概念主要是指，在函数教学过程中，通过对函数制作函数图像，用图像的方式将函数更加直观的表示出来.学生们在学习函数知识时，通过将函数的表达式与函数的图像相结合的思考方式，可以提高对问题的理解能力，加深对函数知识的理解与运用数形结合思想具有以下几点优越性：

以“数”变“形”，化抽象为具体.学生们在接触函数题时，题干部分一般都是以文字为主.学生们在阅读文字的时候不容易将文字中的有效信息提炼出来，通过数形结合思想的运用，学生们一边做题，一边将文字转化为函数图像，将抽象的信息转化为具体的函数图像.增强对题中内容的理解.

“形”与“数”互变，发觉题中隐含信息.函数问题比较复杂，在解题过程中往往有一些题干中的隐含信息容易被忽略.因此，通过数形结合的思想，将函数问题中的数与形相互转化，学生们在面对函数图像以及文字信息的时候进行相互对比，观察图像、阅读文字，将题干之中的隐含信息充分的挖掘出来，增加做题的准确性.

二、函数中数形结合的思想在初三数学教学上的应用

1.导向教学，将数与形进行结合

导向教学法是在数学教学中经过验证的一种科学有效的教学方式，可以在各个方面提高学生们的学习能力.通过将导向教学法与数形结合思想相结合，可以更好的帮助数形结合思想的应用.导向教学有利于树立学生们学习函数的自信心.由于函数知识在初三数学学习过程中是一个难点，学生们在学习过程中难免会遇到一些问题，问题积压的时间一长就会使学生在学习函数上产生负面情绪.导向教学过程中，教师在合理的设置课堂内容的难易程度之后进行授课，将原有的知识和一些简单的问题作为铺垫，让学生们由浅人深的接受新的函数知识，让学生们有一个循序渐进的消化过程.例如，教师在讲解二次函数y=ax²的图像时，如果直接引人数形结合思想，会给学生们的理解造成困难.因此教师在讲解y=x²这条抛物线时，可以先利用表格法通过带入一些简单的数字，发现这条抛物线的函数变化规律，其表格如下：

通过观察表格，发现y=x²这条函数的变化规律，再通过平面直角坐标系概念的引人，帮助同学们在平面直角坐标系之中画出这条抛物线的函数图像.通过这种方式的导向教学，学生们在课堂上跟着老师设置的思路一步一步的进行学习的时候，就将数形结合思想充分地掌握了.掌握数形结合思想之后学生们面对函数的难题也可以掌握方法和思路进行解题了，提高了学生们学习函数知识的自信心.

2.多媒体的引入，强化数形结合意识

教师可以利用多媒体设施将函数图像制作成动态的图像.学生们可以根据动态的图像更加直观的观察各类函数的函数特点.函数知识中一些比较复杂的函数如三角函数和一元二次函数的函数变化规律比较复杂，教师可以运用多媒体将这些函数进行放大展示，将函数更加直观化、具体化.教师在制作可见的过程中也要注意课件内容的多样性与趣味性，在课堂上最大程度的集中学生们的注意力，提高教学质量.

例如，在教师讲解反比例函数的过程中，学生们往往会出现以下疑惑：以反比例函数为例，一般函数图像只给了此反比例函数的部分图像，而对于函数图像的延伸部分，学生们了解的少、加上学生们在数学函数的学习过程中，还没有形成关于极限的概念因此有些学生们觉得当函数无限向x 轴正方向(或反方向)延伸的时候，函数会与坐标轴相交.因此教师可以通过动态多媒体课件将的函数图像全面的展示给学生们，让学生们清楚，即便函数图像进行无限的延伸，图像也会与坐标轴保持一定的距离，不会相交.这也是反比例函数最为重要的性质之一，通过多媒体的演示，给学生们一个更加直观的视觉效果;同时，多媒体又称为很好的辅助数形结合教学思想的一种教学设施，不断帮助教师提高课堂授课效率，提高课堂授课质量.

结束语：

函数作为一种数学学习重点的教学内容，数形结合思想方法在初三数学教学中的渗透，是新型教育理念要求下的必然，也是一种新的途径。它不仅有利于提高初三学生的数学水平，还在数学思维能力和意识等方面促进其全面均衡性发展，而且从根本上推动了数学教育的整体变革，具有举足轻重的重要地位。因此，数学教师和学校都要为其提供保障，只有这样，才能提高数学教育的整体水平