椭圆内定长弦中点到原点距离问题探究

摘 要：椭圆内定长弦中点的轨迹不是我们常见的圆锥曲线而是一个高次曲线，形状与“卡西尼卵形线”相似。在网络上证明方法主要是“化圆法”和“推广点差法”。本文对结果做了优化变形，给出一种更简洁的证法。并用转化思维巧妙地解决本曲线到原点的最大距离问题，大大降低了高中生的运算难度。并训练了学生的灵活处理问题的能力。

关键词：椭圆;定长弦;高次曲线;距离;转化

本题是结论性的考法，但本文在结论推导的过程中体现的转化思想，以及简化运算的技巧，才是学生应该去体会和重点把握的。希望对学生有所帮助，并能够尝试把这种解法推广到其他题型中去。

参考文献：

[1]谢朝.用二次曲线等势线性质妙解椭圆一类面积最值问题[J].高考，2019.

作者簡介：

谢朝，四川省成都市，四川省成都市郫都区望从西路。