另辟蹊径化难为易

◎胡海燕

有一个正方形（如图1），它的面积是8平方厘米，这个正方形内切一个最大的圆，这个最大的圆面积是多少平方厘米？

图1

图2

分析：按常规的思考，要求正方形内切圆的面积，需要先求出圆的半径。而正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，因为正方形面积是8平方厘米，8是由哪两个相等的数相乘得到呢？在小学数学中无法解决。但如果我们另辟蹊径转换思路，问题就可以化难为易。

解法一：把正方形面积缩小为原来的为4平方厘米，因为2×2=4，所以缩小后的正方形边长为2厘米，也就是缩小后圆的直径为2厘米，即缩小后圆的半径为1厘米。这样缩小后圆的面积是3.14×1×1=3.14（平方厘米），原来这个圆的面积是3.14×2=6.28（平方厘米）。

解法二：把正方形面积扩大2倍为16平方厘米，因为4×4=16，所以扩大后的正方形边长为4厘米，也就是扩大后圆直径为4厘米，即扩大后圆的半径为2厘米。这样扩大后圆的面积是3.14×2×2=12.56（平方厘米），原来这个圆的面积为12.56÷2=6.28（平方厘米）。

解法三：在图中画出两条互相垂直的半径（如图2），这样把正方形平均分成了四个小正方形，小正方形的面积就是r2，所以圆的面积是=3.14×（8×）=3.14×2=6.28（平方厘米）。

解法四：由于圆的面积和正方形面积之间的关系为：，π也就是圆的面积是正方形面积的，所以，圆的面积是（平方厘米）。