NEN型立式换热器重力作用下管板应力分析

薛明德，李世玉2，王震宇，吴 坚

(1.清华大学 工程力学系,北京 100084；2.中国石化工程建设有限公司，北京 100101)

0 引言

不带法兰(b型连接方式)立式固定管板换热器，即NEN型结构换热器广泛地应用于石化、化工、轻工行业作为传热过程设备或固定床反应器。近年来，技术进步带来生产规模不断扩大，单台设备规格参数随之逐渐提高[1-2]，例如乙二醇装置中的环氧乙烷反应器，其直径已近8 000 mm，设计压力超过6 MPa。为此，管板、管束、连同管内填料、催化剂等重力载荷对于管板的应力必然会产生不可忽视的影响。目前,国内外管壳式换热器的设计标准规范[3-4]中都没有涉及这种重力载荷对于管板产生附加应力的计算方法，文献[5]曾涉及管子重力作用下的管板应力分析。为给出便于在工程设计中直接应用的计算方法，并进一步考察在何种情况下重力载荷是影响管板设计厚度的必要因素，本文沿用JB 4732—1995(2005年确认)[3]中关于b型连接方式的固定式管板在压力与温度载荷作用下的应力分析方法，给出了考虑受重力影响时的管板应力计算方法。同时，应用本文提出的方法，对几个不同参数的典型NEN型立式换热器进行了计算，对于重力引起的应力和压力引起应力作了比较和分析。本文所有未加说明的符号及工况见标准[3]之附录Ⅰ，压力和管束与壳体热膨胀差引起的应力按照文献[3]进行计算，本文中不再详述。

1 基本假定与力学模型

(1)结构对称性假定：换热器结构关于换热管束中间截面对称，即关于中面z=0对称，见图1。所受压力和温度场关于其中面对称。

(3)据此，换热器中管板的受力可分解为关于其中面z=0对称与反对称两种应力状态，如图1所示。

①对称应力状态：壳程压力、管程压力和管束与壳体热膨胀差引起的管板应力状态，此时由于换热管束发生关于对称于中面z=0的拉压变形，对于管板起支承作用，管板布管区简化为弹性基础的当量板分析；JB 4732—1995附录Ⅰ.5[3]给出了对称应力状态下详细的应力分析方法。

②反对称应力状态：重力引起的应力状态，换热管束对管板没有支承作用，管板布管区可简化为普通的当量削弱板进行分析，本文给出其分析方法。

管板的受力由以上两种工况叠加得到。

图1 力学模型

2 重力作用下管板力学模型的确定

2.1 作用于管板的重力

(1)n根换热管重力；

(2)充装于换热管内的其他附加重力Watch，并假设这些附加重力均布在所有换热管中，并沿管长均匀分布；

(3)受开孔削弱的管板布管区的重力Wp(单位N)；

(4)管板非布管区的重力，单位面积管板重力为γpδp(单位N/mm2)。

2.2 重力作用下一根换热管的变形与应力分析

图2(a)给出固定式换热器中的管板-换热管束系统。一根换热管(见图2(b))所受的重力中既包含换热管本身的重量，也包含换热管中填料(催化剂等)的附加重量，它们合起来简化为沿换热管长均匀分布、作用于横截面积a上的体积力，其折算的重度为γt，管子材料重度为γtube。

γt=γtube+Watch/na(L+2δp)

(1)

图2 受重力的立式固定式换热器力学模型

一根换热管的轴向应力及位移分析如下。

由平衡方程与上述支承条件解得:

(2)

换热管由重力引起的总伸长量:

(3)

式(3)显示：在重力作用下，换热管对于管板挠度不起支承作用，只需考虑重力引起管板弯曲变形而引起的内力，管板布管区可以简化为无弹性基础、受管孔削弱的普通当量圆平板。

本节分析基于本文第1节的基本假定，其结论是重力作用下换热管对于管板不起支承作用。据此导出的重力作用下管板中的应力是一个偏保守的结果。这是由于：若认为上下管板所受重力载荷不是平均分配，上下管板的弯曲变形就不相同，换热管将对管板发生弹性支承作用，势必降低管板中的应力。

3 重力作用下管板中的应力分析

管板由布管区和非布管无孔的圆环形板两部分组成，它们是刚度不同的普通圆板，在圆环形板边缘受到壳体和管箱的约束。对于受到重力作用的立式固定式换热器，关于管板与壳体、管箱的连接方式，一般只需研究b型结构(见GB/T 151[4]中图7-3所示)，即不带法兰的结构。对于图2(c)所示力学模型，由于上下两块管板变形的大小与方向完全相同，只需对上管板进行分析。

3.1 重力载荷

管板布管区所受重力：假设n根重度为γt、横截面积为a的管子作用力，均匀分布于管板布管区(面积为At)。两块管板布管区所受总重力为W，由换热管束重力Wtube、附加总重力Watch和管板开孔区重力Wp组成：

W=Wtube+Watch+Wp

(4)

其中:

Wtube=γtubena(L+2δp)

Wp=2γpA1δp=2γp(At-nπd2/4)δp

式中γp——管板材料重度，N/mm3。

重力引起上下两块管板每块布管区所受均布力为：

(5)

非布管无孔圆环形板所受分布载荷为γpδp。

3.2 重力作用下管板布管区与非布管区的变形

(6)

(7)

管板边缘圆环形板区在均布载荷γpδp和内外缘弯矩、横剪力作用下，内外缘的转角为:

(8)

(9)

管板外缘受到壳体和管箱的约束，它们与管板外缘连接处的转角可利用文献[3]中U形管式换热器的相应计算方法求得(见文献[3]中式(Ⅰ.3-5)～(Ⅰ.3-9))：

(10)

其中:

(11)

(12)

(13)

3.3 变形协调方程

管板布管区外缘与环形板内缘转角相等，即：

环形板外缘与壳体、管箱内壁连接处转角相等，即:

将上述两个方程无量纲化，可近似地设：

(14)

3.4 重力引起管板应力

下列应力公式中，上符号表示管程侧表面，下符号表示壳程侧表面。

管板布管区：

(15)

(16)

上管板：

(17)

(18)

下管板：

(19)

(20)

环形板中重力引起的应力，由于环形板很窄，其中应力为单调分布，设计者只需计算r=Rt和r=R两处应力。

r=Rt:

(21)

(22)

r=R:

(23)

(24)

上管板:

(25)

(26)

下管板：

(27)

(28)

与压力和温度应力作用下产生的应力相叠加，便得到管板中的总压力。重力作用下的应力不随设计计算工况而改变，4种操作工况下管板中应力计算方法按照文献[3]计算。叠加应力时需区分上、下管板，管箱侧和壳侧表面，共计4种工况，每种4个表面的应力。

4 算例分析

4.1 6个算例的设计计算条件

应用本文所提出计算管板所受重力的方法，对6个典型的NEN型立式固定式换热器(或用作反应器、换热管附加填料的列管式换热器)进行了计算。6个算例的计算条件见表1。

对此6个算例计算了关键的基本参数，如表2所示。

表1 6个立式固定式换热器算例的计算条件

表2 6个算例的基本参数

4.2 6个算例的计算结果

分析上述基本参数可发现，无论哪个算例、包括换热管带有附加填料的反应器，管板所受重力主要都来自换热管自重，管板自重约占总重力5%～15%(与换热管是否附加填料和管板自身厚度有关)。此外，与换热器的设计压力相比，重力作用在管板上的分布载荷pw看似都是很小的值。但是由于压力作用时管板的变形受到换热管束的支承作用，而重力作用下管子不能对管板起支承作用。那么，与压力作用相比，重力在管板中引起的应力占多大的百分比呢？什么情况下立式固定式换热器的管板设计需要考虑重力作用呢？

鉴于每个换热器需计算4种工况，每种工况需区别上、下管板的管箱侧和壳程侧4个表面应力，共计16种情况进行分析，现给出重力与压力作用造成管板中最大应力叠加的工况为例进行分析。图3，4分别示出No.1反应器在壳程压力ps和温差γ作用下(工况2)下管板壳程侧表面和管程压力pt作用下(工况3)上管板管箱侧表面的径向应力分布，图5示出No.3反应器在壳程压力和温差作用下(工况2)下管板壳程侧表面应力分布，图6示出No.4换热器在壳程压力和温差作用下(工况2)下管板壳程侧表面应力分布。No.1和No.3算例是两个立式换热管带有填料的反应器，其K值较大，由于换热管对管板的支承作用，压力作用下板中心部位的应力衰减，最大应力都发生在板边缘布管区与环形板接茬(r=Rt)处；而重力引起的管板应力最大绝对值发生在板中心(r=0)和r=Rt两处；二者分别引起的应力在板中心处互相抵消，在r=Rt处互相叠加。对于No.1算例，图3,4分别给出了应力最大的工况2中管板应力分布和重力引起应力所占比例最大的工况3中管板应力分布。在壳程压力ps和温差γ作用下，该反应器管板中应力最大，但重力作用引起的管板应力只占最大总应力的10.5%；在管程压力pt作用下，管板由压力产生的应力不如壳程压力工况，但重力作用引起的管板应力占最大总应力最多，为25.8%。鉴于决定管板设计厚度的是最大应力工况，故对其他算例都只给出对应发生最大应力工况下的管板应力，见图5,6和表3。作为对比，图6显示No.4换热器在压力、温差与重力作用下管板中的应力分布，该换热器直径较小，K值只有2.87，换热管对管板的支承作用较小，压力引起的管板最大应力发生在板中心处，计算工况2中管板中心管箱侧应力为最大。

图3 No.1反应器工况2下管板壳程侧表面应力分布

图4 No.1反应器工况3上管板管箱侧表面应力分布

图5 No.3反应器工况2下管板壳程侧表面应力分布

图6 No.4换热器工况2下管板壳程侧表面应力分布

表3 管板中压力、温差与重力引起的最大径向应力

表3列出了6个算例由设计计算压力、温差和重力引起的最大径向应力，从决定管板设计厚度考虑，给出了重力引起的应力占压力和重力引起最大应力(一次弯曲应力)的比值；此6个算例的一次加二次应力都不足以影响管板的设计厚度，故不再给出重力占最大一次加二次应力的比值。其中，No.1和No.3算例为反应器，换热管中带有填料；而No.2，No.4，No.5和No.6算例的换热管都不带有附加质量；No.1和No.3算例中重力引起的管板应力都达到了该管板中最大一次应力的10%以上。No.2算例的换热管虽然没有附加质量，但是直径较大，重力引起的应力仍占管板中最大一次应力的8.7%。

4.3 重力作用对管板应力的影响分析

重力对立式固定式换热器管板应力的影响与管板的设计参数有关，可综合表1～3进行分析如下。

(1)反应器的换热管附加质量会增加重力，其中管板所受一半以上重力的来源还是换热管重力。重力引起管板中的弯曲应力与所计算工况无关，最大绝对值发生在板中心(r=0)和管板布管区边缘与环形板接茬(r=Rt)处，共2处。

(2)重力作用于管板的折算分布压力pw和γpδp与设计压力相比一般来说数值很小。但是在压力、壳体和换热管温差作用下，换热管束对管板变形发生支承作用，使管板中应力降低，而在重力作用下换热管束对管板没有支承作用，这是决定重力引起管板应力所占比例的基本力学原理。所以有时必须考虑重力引起的管板应力。

5 结论

(1)本文给出了NEN型立式固定式换热器受重力作用下管板应力的分析设计方法，可以作为现行压力容器分析设计标准JB 4732—1995(2005年确认)附录Ⅰ的补充。

(2)对于小直径、换热管不带有附加质量的换热器，重力引起的管板应力所占比值较小，对管板设计厚度的影响不大。

(3)对于换热管带有附加质量的大直径反应器，重力引起的管板应力所占比值会加大，对管板设计厚度的影响会加大。