例谈有关晶胞的计算类型与方法

江苏

作为选考《物质结构与性质》的固定考点——晶胞的计算是学生最为头疼、棘手的一个难点，它体现了高考《考试说明》中的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理解决化学问题的能力”的要求，因此掌握融合化学晶体知识的数学推算方法与技巧，进行重难点的有效突破是很重要的。本文例析晶胞计算的基本类型，回顾有关晶体的重要考点，探寻命题的规律与方向，形成一定的解题思路、方法和技巧，同时也希望能够对消除同学们对此类试题的畏惧心理，从而提高得分率有所帮助。

一、有关晶胞中的微粒个数的计算

【例1】(2019·江苏卷·21A·节选)(4)一个Cu2O晶胞(如图)中，Cu原子的数目为________________。

【答案】4

【例2】(2017·江苏卷·21A·节选)(5)某FexNy的晶胞如图甲所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy。FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图乙所示，其中更稳定的Cu替代型产物的化学式为________。

图甲 FexNy晶胞结构示意图

图乙 转化过程的能量变化

【答案】Fe3CuN

【点评】本题新颖之处在于将晶胞微粒的计算与转化过程中能量变化图相结合，考查学生对图形、图象信息整合、吸收、应用的能力，解题时要精准解读题干信息，联系并应用相关化学知识原理、规律，如能量越低越稳定、化合物的正负化合价的代数和为0等进行解答，复习时打通不同模块间的界定，注重知识点的融合贯通、发散延伸，这也是未来高考命题的一种趋势。

二、有关晶体的密度计算

【例3】(2019·全国卷Ⅰ·35·节选)(4)图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=________pm，Mg原子之间最短距离y=________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm-3(列出计算表达式)。

(a)

(b)

【点评】有关晶体密度的计算是每年全国卷必考的内容之一，契合了《考试说明》中“能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算”的要求，本题是在选考《物质结构与性质》中比较常规的综合习题，侧重于核心重点知识的考查，本题的解答过程中选择沿立方格子对角面取得的截图作为计算的依据，十分新颖。全国卷注重于晶体密度计算的拓展延伸，如涉及不同类型晶胞的计算、由密度求晶胞参数等的设问角度也在不断变换。

【例4】(2018·全国卷Ⅲ·35·节选)(5)金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为________。六棱柱底边边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________g·cm-3(列出计算式)。

【点评】本题的解答过程中选择六棱柱作为计算单元是创新之举，但要注意六棱柱并不是该晶体的晶胞(习惯采用的晶胞都是平行六面体)，但是作为一个计算晶体密度的单元是可以的。全国卷注重晶体密度计算的变化创新与拓展延伸。

三、有关晶胞参数的计算

【例5】(2019·全国卷Ⅱ·35·节选)(4)一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

图中F-和O2-共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1-x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它关系表达式：ρ=________g·cm-3。

【点评】本题涉及晶胞中多原子个数的计算、带字母化学式的书写、晶胞体积、密度的计算、原子坐标等考点，设问角度多变、综合性强，具有很好的区分度。体现以能力立意，考查学生提取、处理信息的能力，分析问题、解决问题的能力。关于原子坐标的考查曾在2016全国卷Ⅰ中出现过，而密度的计算是全国卷再现率100%的高频考点，因此复习备考时注重知识点间的融合贯通、注重对高考真题的分析研究，把握命题规律至关重要。

【方法总结】晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布结构特征的最小单元的平行六面体。用来表示晶胞的形状和大小的6个特征参数，简称晶胞参数，包括晶胞的3组棱长(即晶体的轴长)a、b、c和3组棱相互间的夹角(即晶体的轴角)α、β、γ。高考中晶胞参数a指的是正四面体的边长，通过晶体密度求解晶胞参数a的基本思路是：通过摩尔质量、阿伏加德罗常数、晶胞所含微粒数计算出晶胞质量，体积可以通过晶胞参数a进行求解，从而求出a值。同时注意晶胞参数的计算可以延伸到晶胞中原子坐标、原子间距离、原子半径的考查，因此这不仅仅是化学知识的简单考查，而是对不同学科知识融合的考查，要求学生具备利用数学工具，通过计算和推理解决化学问题的能力要求，高考试题不仅是不同知识点的融合，更是跨越不同学科间的相互渗透。

四、有关晶胞中原子占体积百分率的计算

【例6】(2016·全国卷Ⅲ·37·节选)(5)GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。