运用频闪模型探究自由落体运动规律

何述平

(西北师范大学教育学院物理教育研究所 甘肃 兰州 730070)

1 引言

自由落体运动是普通高中课程标准实验教科书物理1的基本内容[1，2]，现行人教版和上科版教科书呈现的认知结构为：(1)观察重物下落快慢→毛钱管演示实验(仅受重力时不同物体下落快慢相同)→自由落体运动概念→打点计时器随堂实验(测定不同重物的加速度)→探究自由落体运动性质(初速度为零的匀加速直线运动)→自由落体加速度概念→探究自由落体运动规律(由匀变速直线运动规律演绎得速度-时间规律、位移-时间规律、速度-位移规律)→伽利略对自由落体运动的研究(过程、思想、方法)[1]；(2)伽利略对落体运动的研究(同上)→毛钱管演示实验→图1自由落体频闪模型(检验h∝t2)→探究自由落体运动性质→自由落体运动概念→探究自由落体运动规律(依据加速度概念式推证速度-时间规律，依据v-t图像推证位移-时间规律)→运用频闪模型测定重力加速度→推证自由落体运动速度-位移规律[2].两版本教科书分别体现了“普遍→特殊”和“特殊→普遍”的认知逻辑，突显了“实验+演绎+历史”和“历史+实验+演绎”的版本特色.

然而，可否整合两版本教科书相应内容，侧重科学探究(物理学科核心素养之一)，直接运用现行教科书的自由落体频闪模型(图1)[2]探究自由落体运动规律？就此进行相应研究，以期直接运用频闪模型探究自由落体运动规律，并提供探究式教学设计.

2 自由落体频闪模型数据

图2 频闪点n和位移hn

自由落体频闪模型图1记录了小球自由落体运动的时空信息，即相等时间间隔的空间位置，提供了直接探究自由落体运动规律的实验数据信息；对应频闪点n和位移hn，如图2所示，且n=0，即t=0时，h0=0，v0=0[3].

表1 自由落体频闪模型的n和hn数据

3 探究自由落体运动性质

(1)

由式(1)和表1得表2(ti单位×10-1s，vi单位m/s，实验原点为第1组数据).

表2 自由落体频闪模型的ti和vi数据

由表2和Excel程序[4]得v-t图像(表达式v=9.611t)，如图3所示.

图3 v-t图像

v-t图像表明：v与t呈正比函数关系(斜率为加速度，恒量)，即自由落体运动的速度随时间均匀增大；因此，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

4 探究自由落体运动规律

4.1 探究速度-时间规律

(1)实验探究

由实验探究获得的v-t图像性质(v与t呈正比函数)、引入自由落体加速度g(恒量)、数学正比函数性质得自由落体运动速度-时间规律

v=gt

(2)

(2)理论探究

由实验探究获得的自由落体运动性质(初速度为零的匀加速直线运动)、加速度概念式得自由落体运动速度-时间规律式(2).

至此，分别从实验、理论探究获得了自由落体运动速度-时间规律.

4.2 探究位移-时间规律

(1)实验探究

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自由落体运动的位移-时间关系如何？经可能猜想后，可作h-t，h-t2，…图像加以检验；由表1得表3(tn=nT，单位×10-1s，hn单位cm，实验原点为第1组数据).

表3 自由落体频闪模型的tn和hn数据

由表3和Excel程序[4]得h-t图像 (表达式h=479.6t2-0.009t)，如图4所示.

图4 h-t图像

h-t图像表明：h与t不呈正比函数关系；进一步猜想：h与t2可能呈正比函数关系.

表4 自由落体频闪模型的和hn数据

由表4和Excel程序[4]得h-t2图像(表达式h=4.797t2)，如图5所示.

图5 h-t2图像

h-t2图像表明：h与t2呈正比函数关系(斜率为恒量，但物理意义尚不明确；自然就有如下的理论探究)，即自由落体运动的位移随时间平方均匀增大.

(2)理论探究

先明确匀速直线运动速度-时间图像“面积”的物理意义(位移大小)，再由自由落体运动v-t图像即图3推得时间t时的“面积”即自由落体运动位移[h(位移)=t(底)×gt(高)÷2]

(3)

至此，从实验、理论探究综合获得了自由落体运动位移-时间规律.

4.3 探究速度-位移规律

自由落体运动的速度-位移关系如何？由速度-时间规律式(2)、位移-时间规律式(3)，经演绎推理得自由落体运动速度-位移规律

v2=2gh

(4)

式(4)表明：v2与h呈正比函数关系(g恒量)，即自由落体运动的速度平方随位移均匀增大.

至此，从理论探究获得了自由落体运动速度-位移规律.

5 假设论证

(5)

至此，不仅严谨论证了而且呼应了探究假设；同时运用了自由落体运动速度-时间规律、位移-时间规律，深化了自由落体运动速度特点的认识，呈现了物理科学探究的曲折性.

6 特点讨论

探究自由落体运动规律的教学设计不仅体现了物理科学探究的过程、方法，而且既有实验探究又有理论探究，使实验探究与理论探究协调统一.不仅有边探究边建构(自由落体运动规律)，使探究与建构同步；而且有探究假设与探究论证[式(5)]，使探究逐步深入与完备.提供了整合两版本教科书相应内容的自由落体运动规律探究式教学设计，以满足提高型层次的教学需求.

7 教学建议