旁流对一回路非能动余热排出系统运行特性影响分析

袁添鸿，蔡 琦，于 雷，郝建立

(海军工程大学 核科学技术学院，湖北 武汉 430033)

非能动余热排出(PRHR)系统是提高反应堆固有安全性的重要手段，被广泛应用于各类反应堆设计中[1]。其中，美国西屋公司AP系列反应堆、日本JPSR反应堆[2]和中小型模块化反应堆ACP100[3]、SCOR[1]等均采用基于一回路的PRHR系统，有不少学者对PRHR系统的影响因素开展了研究。王盟等[4]分析了管束结构对AP1000 PRHR换热器性能的影响，认为在单相自然对流区和高过冷沸腾区，管束三角形排布时的换热系数明显优于现有的方形排布，并且换热能力随着管间距的减小而增强，但为避免汽泡在管束间聚集而影响饱和沸腾区的换热能力，管间距不应小于1.5倍管径。黄志刚等[5]针对模块化小型堆的内置换料水箱(IRWST)初始水温对PRHR系统排热能力的影响，通过比例模化试验开展研究，结果表明IRWST温度较低时，堆芯进出口温度下降更快，PRHR系统的排热功率更高。肖三平等[6]基于LOFTRAN2程序开展了AP1000反应堆主给水管道断裂事故下PRHR换热器冷却能力研究，认为在稳压器安全阀辅助排热作用下，较高的IRWST初始水温或传热管外结垢对反应堆衰变热的短期排出有利，但对反应堆长期冷却不利，严重时系统的冷却能力将无法满足用户要求文件(URD)要求。齐实等[7]采用RELAP5程序和灰色关联度预测方法开展AP1000 PRHR系统排热特性的影响分析，分别以冷却剂出口温度和包壳峰值温度作为目标变量，认为反应堆停堆前功率和IRWST初始水温对PRHR系统排热能力的影响较大，冷热源高度差和初始冷却剂压力的影响次之，而PRHR系统阻力特性的影响较小。

由此可见，许多文献从单一自然循环回路的角度，讨论了管路阻力特性、冷热源位差、冷源状态等因素对PRHR系统排热能力的影响，而研究旁流对PRHR系统运行特性影响的文献较少。断电事故条件下，PRHR系统是反应堆衰变热的主要热阱，旁流对衰变热排出没有作用；另外，旁流的存在会显著改变PRHR系统自然循环回路的阻力特性和传热特性，从而影响余热排出能力。为此，本文针对余热排出工况下PRHR系统存在旁流的问题，建立旁流对PRHR系统影响的分析模型，研究旁流的存在机理及其对PRHR系统运行特性的影响。

1 模型的建立

图1 PRHR系统示意图Fig.1 Schematic diagram of PRHR system

典型的PRHR系统如图1所示，与二次侧PRHR系统不同，一回路PRHR系统换热器一次侧为单相冷却剂自然循环流动，其进出口分别与主冷却剂管道热段和冷段相连，这种结构设计使得换热器所在支路(Ch3，5-7-1支路)与蒸汽发生器(SG)所在支路(Ch2，5-6-1支路)形成了并联管路，而与压力容器所在支路(Ch1，1-3-5支路)串联。图中，ΔHh、ΔHc分别为热源和冷源与PRHR系统出口汇流点1之间的垂直位差(简称为热源位差和冷源位差)，m；Pi为支路i的功率，W；Thi和Tci分别为支路i热段和冷段的冷却剂温度，K；i可取1、2、3。数值模拟和实验研究表明，PRHR系统运行时，SG支路存在较大的旁流。从结构上看，SG旁路流量对PRHR系统运行特性的影响属于并联管路的流量分配问题，但由于两个支路的传热特性以及管道和设备布置完全不同，故这与一般的并联管路系统不同，需建立专门的分析模型。

事故条件下投入PRHR系统后，反应堆衰变热和冷却剂系统相关参数随时间变化。但文献分析表明，停堆一段时间后，PRHR系统排热功率与反应堆衰变热将逐渐匹配，冷却剂温度、压力和各支路的流量随时间变化变慢[5,8-10]。由于考虑SG旁流影响的PRHR系统运行特性相对复杂，为简化处理，在建模时引入准稳态假设，即忽略衰变热功率和冷却剂温度等参数随时间的变化。

摩擦压降Δpf和形状压降Δpk对自然循环流量的影响很大。根据尼古拉兹实验曲线，摩擦阻力系数与雷诺数Re密切相关。对于充分发展的流动，摩擦阻力系数可表示为：

(1)

式中：de为等效水力学直径，m；μ为动力黏度，Pa·s；W为质量流量，kg/s；a、b为与流动状态有关的参数，对于层流流动，可取a=0.64，b=1，对于湍流流动，可取a=0.316 4，b=0.25[11]。则：

(2)

式中，le为局部阻力等效长度，m，即le=kde/λ，k为形状阻力系数。

在准稳态条件下，分别沿图1中Ch1+Ch2回路和Ch1+Ch3回路对一维单相不可压流动的N-S方程积分，密度ρ和其他热物性变化遵循Bossinseq假设。SG不但丧失热阱功能，还可能因余热排出过程中冷却剂温度持续降低而成为热源，向一回路传热，但其传热功率与堆芯衰变热和PRHR系统功率相比可忽略，即P2=0，P1=P3，得：

W1=W2+W3

(3)

(4)

(5)

方程组(3)、(4)、(5)涉及3个未知数Wi，理论上可直接求解，但该方程组左边包含未知数的非整数次幂项，仅能通过数值方法求出近似解，具体的求解流程图如图2所示。

图2 数值求解流程图Fig.2 Flow diagram of numerical solution

2 旁流影响分析

基于上述模型，以AP1000反应堆PRHR系统为研究对象，深入分析旁流对PRHR系统运行特性的影响规律。

2.1 模型的验证

根据AP1000设计控制文件中全厂断电事故的分析结果[8]，模型的功率P1取系统排热功率与衰变热相匹配时(约事故后19 000 s)对应的衰变热功率(约为1%FP)，此时堆芯补水箱已排空，稳压器和SG安全阀不再超压排放，物性参数的定性温度为PRHR系统进出口平均温度，其他结构参数与AP1000反应堆设计一致。将计算结果与文献[8]中事故分析结果进行对比，结果列于表1。从表1可知，计算值与设计值的误差在允许范围内，说明本文所建立的模型及假设合理。计算所得的SG支路旁流较大，约为PRHR系统流量的4.6倍。另外，文献[10，12-13]在开展断电事故下PRHR系统瞬态特性模拟研究时，也得到了相似的结果。

表1 计算结果对比验证Table 1 Verification of calculation result

2.2 旁流存在机理

如上所述，断电事故后SG二次侧将逐渐与一回路达到动态热平衡状态，其排热能力可忽略[7]，则SG一次侧的自然循环驱动力很小，无法驱动该支路较大的流量。为分析SG支路旁流的存在机理，基于前面的流量计算结果，按照动量守恒方程分别计算各支路主要节点的压力分布情况，如图3所示，为叙述方便，图中主要节点用数字序号标示，序号与图1保持一致。由于系统的实际运行压力较重力压降和阻力压降大得多，为方便显示和对比，图中给出的压力均为相对于稳压器压力的相对值。

图3 各支路压力分布Fig.3 Pressure distribution in each branch

从图3可看出，PRHR系统运行时，在换热器支路流动阻力和重力驱动力的共同作用下，系统出口管道低点1的压力较与其等高的5′点压力低，即Δp5′1=561 Pa>0。由于SG与换热器并联，压差Δp5′1也驱动SG支路的冷却剂流动。因此，产生旁流的主要原因是主冷却剂系统和PRHR系统之间特殊布置形式在SG支路两端产生的压差，而与该支路本身的自然循环驱动力关系不大。

对于传统的PRHR系统设计，为降低强迫循环对泵的性能需求，提高冷却剂系统可靠性，反应堆主管道的布置相对简单，其长度和部件形状阻力会被尽可能减小；另一方面，为减小反应堆发生中、大破口的可能性，在满足余热排出要求的前提下，PRHR系统管道的内径应尽量小，同时管路布置还要考虑安全壳内部空间和避开其他大尺寸设备等因素，使得PRHR系统管道变得长而复杂。以AP1000反应堆设计为例[8]，其换热器支路流通面积要较主冷却剂管道小1个量级，而轴向管道长度是后者的3倍左右。因此，根据式(2)，换热器支路总压降会较其他支路压降都大得多，则可忽略式(5)左侧第1项压力容器支路阻力，得到SG支路两端压差为：

(6)

显然，Δp5′1>0。由于SG支路阻力很小，在该压差的作用下会产生较大的旁流流量。

2.3 旁流对PRHR能力的影响

1) 旁流对PRHR流量的影响

PRHR系统中自然循环回路的重力压降和阻力压降决定了流量的大小。根据式(5)，在各支路阻力特性不变的情况下，较大的旁流流量会大幅增加压力容器支路的总流量W1，导致该支路的流动阻力增大，而其进出口温差和相应的自然循环驱动力减小，这两个因素均会导致PRHR系统流量减小。

根据所建立的模型，分别计算不同衰变热功率下SG支路的旁流对PRHR系统流量的影响情况，如图4所示。从图4可看出，随着衰变热功率的增加，PRHR系统流量增加，同时，相同衰变热条件下，无旁流时的PRHR系统流量明显大于有旁流时的流量。对于衰变热功率为1%额定值，无旁流时PRHR系统流量为76.1 kg/s，较有旁流时大30%左右。

图4 旁流对PRHR系统流量的影响Fig.4 Effect of bypass flow on PRHR system flow

2) 旁流对堆出口温度的影响

反应堆出口冷却剂温度是反应堆热工水力设计和特性分析中需重点考虑的参数，也是限制PRHR系统排热能力的重要因素之一，有必要讨论旁流对出口温度的影响。在准稳态假设下，反应堆出口温度与PRHR换热器入口温度相同，可基于换热器能量守恒由热阱状态和换热器换热能力等参数计算。换热器两侧流体换热功率P3为：

P3=kΔTmA

(7)

式中：k为传热管的等效平均换热系数，W/(m2·K)；A为传热面积，m2；ΔTm为对数平均温差，K，可用换热器两端冷热流体温差ΔT′和ΔT″计算，当ΔT′/ΔT″<2时，有ΔTm≈(ΔT′+ΔT″)/2[14]，代入式(7)并化简得：

(8)

同时考虑换热器一次侧能量守恒，Th1-Tc3=P3/cpW3，与式(8)联立，可得：

(9)

3) 旁流对PRHR系统功率的影响

根据式(9)，PRHR换热器的功率P3可表示为：

(10)

由前文分析得到，SG旁流的存在会降低PRHR系统的有效流量，使其排热能力下降，而SG已失去热阱功能，该支路旁流本身对衰变热的排出没有作用。

图5 旁流对反应堆出口温度的影响Fig.5 Effect of bypass flow on reactor outlet temperature

图6 旁流对PRHR能力的影响Fig.6 Effect of bypass flow on capacity of PRHR system

为定量分析旁流对PRHR系统排热能力的影响，假设在AP1000主管道热段靠近SG处设置隔离阀，通过改变隔离阀开度调节SG支路的阻力和旁流流量。式(10)表明，PRHR功率P3与PRHR系统流量W3和反应堆出口温度Th1有关，为控制变量和不失一般性，将出口温度限值设定为530 K(按AP1000原有设计，衰变热为1%FP时对应的反应堆出口温度)。对于不同的隔离阀开度，通过迭代求解式(3)～(5)和式(10)，得到Th1≤530 K条件下余热排出功率限值，如图6所示，其横坐标为不同隔离阀开度对应的换热器支路流量W3与压力容器支路流量W1之比。随着开度的减小，SG旁流减小，W3/W1增大，PRHR系统排热能力随之提高，无旁流时系统的排热能力较正常旁流时的提高了近20%。

因此，SG支路旁流会对PRHR系统排热能力产生不利影响。在一些非能动反应堆设计[2,15]中，在SG支路上设置隔离阀，当PRHR系统投入时关闭该阀门，可消除SG支路的旁流对PRHR系统的不利影响，从而提高了余热排出能力。

3 结论

针对一回路PRHR系统运行时存在的旁流问题，从一维N-S方程出发，建立了旁流对PRHR系统的影响分析模型，分析了旁流的存在机理及其对PRHR系统功能的影响，得出以下结论。

1) PRHR系统运行时，换热器支路的流动阻力远大于压力容器支路和SG支路，导致SG支路两端存在正压差，这是该支路自然循环驱动力很小而产生较大旁流的主要原因。

2) 由于SG失去热阱功能，旁流对余热排出没有作用；而旁流的存在会降低PRHR系统流量，增大反应堆出口温度，导致系统的余热排出能力下降。

对大型核电厂反应堆的事故安全分析，应充分考虑旁流的影响；而对船用反应堆和浮动核电厂等中小型反应堆来说，余热排出能力会受到空间高度的限制，在PRHR系统设计时可通过调整旁流流量的方法，提高系统的余热排出能力。