中考数学高效复习方式的探索与实践

杨春霞

初三中考数学总复习阶段是个系统、完善、深化所学内容的关键时期。为了让学生把数学知识系统化，掌握并灵活运用各个知识点，形成一定的分析问题、解决问题的能力，我校在中考总复习的课堂教学中，以“了解学情”、“把握结构”、“总结经验”、“重视方法”为复习方式，帮助学生形成初中数学知识网络，提高解题效率，提升数学思维能力。

一、了解学情，增加实效

现代教学设计理论认为，学情分析是认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，为学习者设计教学内容，从而优化教学过程，可以更有效地达成教学目标，提高教学效率。

因此，在初三数学总复习前，对数学考试的考点进行梳理，分章节设计出“学情分析试题”，试题的设计力求凸显基础性、全面性，要求涵盖初中数学的每一个知识点，而每道题的设计仅涉及一个知识点，以便于诊断学生存在的薄弱知识点。包括“数与式”“方程与不等式”“变量与函数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”六份基础知识诊断性试题，据此形成学生知识点学情分析报告。也可以采用学生先自己复习、做作业，教师从学生的作业中了解学生情况。这样，我们可以在开展基础知识复习前，根据学生数学知识点的掌握情况，设计安排第一轮基础复习，问题薄弱的地方突出复习重点，没有问题的地方可以少花时间，可以有效的节约复习时间，提高基础复习的针对性，又避免复习的盲目性、无目的性。与此同时，还要将中考说明的要求解释给学生，既让学生明确初三复习需要掌握哪些知识点，又让学生知道自己当前所存在的薄弱点，以便在复习的过程中有意识的加以自我掌握，以发挥学生在复习过程中的自我能动性。

二、理顺知识，形成网络

美国教育心理学家布鲁纳提出认知结构论，主张通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系，其优点在于：有助于对学科知识的理解;有助于更好记忆学科知识;有助于促进知识技能的迁移，达到举一反三，触类旁通的目的;有助于缩小高级知识与低级知识之间的差异。

如初中数学“数与式”知识结构，可以建立如下的知识思维导图：

这种知识思维导图，多出现在数学第一轮复习教学中，有助于学生对初中数学知识纵向之间的理解与掌握，将枯燥的考点植入具体的结构图中，学生一目了然，明确了知识点之间的有机联系，便于理顺知识点之间的前后、因果关系，确立每个知识点在整体知识中的地位与作用，逐步形成联想记忆，记住一个，形成一片，大大减轻复习阶段的学习负担，提高复习效率。

在第二轮的专项复习中，要根据初中数学重点的知识内容，以基本方法为依托，以知识运用为导向，以思维训练为核心，建立解题模块，通过专题总结把它们集中起来，形成一个完整的横向知识系统，构建发散性知识网络，渗透数学基本思想方法。例如，在有关“中点问题”的相关知识运用中，我们通过研究在不同背景下的“中点”知识，构建与“中点”相关的知识结构图，形成解题模块。例如，等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质;直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”;三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”;圆中遇到弦的中点、弧的中点，常联想“垂径定理”;三角形中遇到边的中点，聯想同底等高的两个三角形面积相等;四边形中遇到中点，常联想“对角线的交点”、“三角形的中位线”、“中点四边形”等等。关键在于复习教学中，对一类问题善于归纳，形成一般解题思维模式。

类似的，还可以构建“有关线段的问题”、“有关角的问题”、“有关平行线的问题”、“有关动点与函数图像探究”等知识结构图，将数学基本知识点与基本图形、基本方法的重新构建，从而形成以问题解决为导向的知识思维导图。

三、总结经验，提高效率

罗增儒教授曾经指出：在数学问题的解决过程中，如果能够辨别题目属于熟悉的类型，就用该类型相应的方法去解决;如果遇到不熟悉和费解的习题，不能直接转化为熟悉的类型，那我们既可以“分解”，使每一个小问题都是熟悉的，又可以揭示问题的深层结构，使问题的实质是熟悉的，同时还可以不间断地改变习题，最终划归为已经解决的问题。而在复习过程中，基本图形是数学问题获解的基本载体，所以在初三数学复习教学中，我们“建立以基本图形为基础的复习方式”，系统总结梳理初中数学中的基本图形，实现“以图找思路”、“以图找方法”。教给学生如何将复杂问题简单化的认知途径，寻找问题解决的本质，达到“做一题，通一类，会一片”的效果，进而提高学生解决问题的能力，提升复习效果。

四、重视方法，提升能力

数学考试都非常注重对数学基本思想方法的考察。为此，需要在总复习教学过程，重视数学思想方法的渗透，使学生不仅掌握好数学基本知识、基本技能，更应该系统了解孕育其中的数学思想方法，并逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识和能力。在复习课的教学中，通过选取典型例题，让学生在掌握知识的同时，感受数学方法的运用和数学思想的熏陶。如化归思想，一种最基本的思维策略，通过思维的加工，将数学问题变换、转化为相对基本的问题。如将分式方程转化为整式方程，将非直角三角形问题通过作高化归为直角三角形问题，将四边形问题转化为三角形问题，将圆中的有关半径、弦心距、弦的一半和直径所对的圆周角以及有关切线的性质等问题化归为解直角三角形的问题，将不规则图形问题运用“割补”的方法化归为规则图形问题等等。

总之，在初三数学中考复习教学时，通过“了解学情”、“把握结构”、“总结经验”、“挖掘方法”，寻求复习教学方式的转变，可变知识零散性为整体性，变复习的盲目性为目标性，变解题的机械性为思维的变通性，充分发挥以学生为主体，以教师为主导的作用，在短时间内提高复习效率，提高学生运用数学知识解决数学问题的能力和素养，从而提高教学质量，达到高效课堂的目标。