多用户MIMO-NOMA最优能量分配策略研究

冯友宏，李琦琦

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241002)

0 引言

传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技术是移动通信的重要技术，经历了频分复用多址、时分复用多址、码分复用多址以及正交频率复用多址等不同阶段的演进，由于多个用户被分配到不同的时域、频域和码域等相互正交资源进行通信，用户之间互不干扰，因此接收机没有太高的复杂度。但随着移动设备数量的不断增长，通信质量要求、传输速率要求的不断提高，OMA的频谱效率和接入能力难以再进一步提高。因此，在频谱资源日益匮乏的状况下，如何高效利用有限的频谱资源成为亟需解决的问题。

非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)技术由于能够利用同一资源同时服务于多个用户，具有较高的频谱效率，也被广泛认为是5G领域的关键技术。NOMA技术的基本思想是在发送端功率域发送混合信号，为了避免同一资源块的用户之间产生干扰，在接收端采用串行干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技术解码信号，虽然增加了计算的复杂度，但可以明显提高系统的频谱效率。其中，SIC的原理是利用串行干扰检测器对所有用户接收信号功率逐个进行判决，接收信号功率越大，表示该用户的信道条件越差。按照功率从高到低的顺序依次进行操作，判决出一个用户，同时减去该用户信号的多址干扰，直至消除所有信号的多址干扰为止。NOMA技术还可以通过能量分配满足不同用户的服务质量(Quality of Service,QoS)和公平性等要求，已经成为5G系统的革命性技术，近年来受到了广泛的研究和关注[1-4]。文献[5-9]研究结果显示，与传统的OMA相比，NOMA在提高频谱利用率、满足用户公平性上具有明显的优势。其中，文献[5]针对5G标准提出的最新NOMA技术进行了全面的研究和比较，文献[6]提出使用基于NOMA协作中继系统来提高频谱效率。

另一方面，无线通信给生产生活带来诸多便利的同时，其广播特性也给信息安全传输带来了挑战。在开放的多用户无线网络环境下，如何保证信息安全成为无线通信的关键问题。基于香农信息论保证通信安全的物理层安全技术吸引了人们的研究兴趣[10-12]，与以密码学为基础的传统通信安全技术不同，物理层安全技术是从信息论出发，利用信道的随机性和差异性保证通信安全。典型的物理层安全技术包括多天线技术[13-14]以及人工噪声波束成形设计[15]等，文献[14]提出一种新的发射天线选择方案，即选择能够最小化窃听者信道容量的天线抵御窃听用户的非法窃听，提高系统安全性，同时推导得到安全中断概率的闭合表达式。文献[15]提出利用人工噪声波束成形设计优化功率分配方案，从而增强物理层安全性。此外，为了更好地提高多用户NOMA系统的安全性能，有研究提出在蜂窝下行NOMA传输系统中采用基于博弈论[16]、正交频分复用[17](OFDM)的资源分配方案。进一步地，文献 [4,8,18]研究了在满足用户最低用户服务质量要求的条件下，使NOMA系统安全和速率最大化的能量分配策略，但考虑的系统模型均是单天线的情况。文献[7]研究了包含基站、K个合法用户以及窃听用户在内的下行MIMO-NOMA系统，并提出一种使系统安全和速率最大化的方法，没有考虑不同用户的服务质量需求。文献[9,19]利用连续干扰消除技术先解码较低信道增益的用户信息，提出了实现下行链路单输入单输出NOMA系统安全和速率最大的能量分配策略[20]，没有分析窃听用户存在的情况，且对用户只是固定的能量分配方式。

基于上述问题，为了更好地分析NOMA系统的安全性能，本文充分考虑了满足用户最小QoS需求和有窃听用户存在的情况，构建基于最优能量分配的安全和速率(Secrecy Sum Rate,SSR)最大化的优化方程，推导出MIMO-NOMA系统关于能量分配系数的闭合表达式。

1 MIMO安全通信的系统模型

考虑系统中每个用户都有一个最低的QoS需求，因此要求基站分别以最低的数据速率向每个用户发送消息，与此同时，窃听用户试图截获合法用户的信息。假设用户信道增益满足0<‖H1‖2≤‖H2‖2≤…‖Hξ‖2≤‖He‖2<‖Hξ+1‖2…‖HM‖2关系，其中ξ表示信道增益不大于窃听者信道增益的合法用户数量。

图1 多用户MIMO安全通信的系统模型

1.1 合法用户的可达速率

根据NOMA传输规则，在某一时刻，基站发送的是所有合法用户的混合信号s，表达式为:

(1)

(2)

(3)

1.2 系统的安全和速率

(4)

(5)

那么，系统的安全和速率Rs为：

(6)

(7)

2 系统的安全和速率最大化

2.1 满足所有用户QoS要求的最小传输功率Pmin

将Qm表示为第m个用户的最低数据传输速率，那么用户的QoS要求可表示为：

(8)

当1≤m≤M时，结合式(3)和式(8)可知：

(9)

利用大数定理[15]对式(9)进行化简可得：

(10)

运用对数的基本运算规则继续对式(10)进行化简，得到系统能量分配系数βm的表达式为：

(11)

根据上述分析讨论，系统的SSR优化方程可以进一步建立为：

(12a)

(12b)

要满足用户的QoS需求，一定存在满足所有用户QoS需求的最小传输功率，用Pmin表示。令Pm表示为第m个用户信号的功率，那么Pmin为：

(13)

(14)

根据式(14),得知当式(14)取等号时Pmin值最小。即满足所有用户QoS要求的传输能量必须满足P≥Pmin。

2.2 最优能量分配策略

(15)

由于上式的复杂性，很难直接对其进行求解，为此，结合5G通信中常见的大规模天线通信场景，即基站的天线数目N非常大。进一步利用大数定理[15]来分析，考虑基站的发射天线个数N为无穷大，即N→∞，用户有K根天线，且N≫K，对于式(15)中的各项有：

(16)

(17)

(18)

(19)

将式(16)～式(19)代入式(15)，并进行运算化简，于是Rs表达式可重新表示为：

(20)

为了简化符号，定义[4]：

Jm(tm)≜K[lb(1+Cm+1tm)-lb(1+Cmtm)]。

因此，式(20)中系统的安全和速率Rs可以重新表示为：

(21)

(22)

说明Jm(tm)是关于tm的单调递增函数，因此Jm(tm)的最大化等于tm的最大化，于是最优化问题可以重新描述为：

(23a)

(23b)

(23c)

定理：得到式(23)最优解的充要条件是在1≤i≤m的前提下，式(23b)和式(23c)均取等号，具体为：

(24a)

(24b)

进一步使Rs最大化的最优功率分配系数为：

(25)

证明：相似的证明可参考文献[4]。

3 仿真

针对NOMA系统模型的安全性能进行仿真并分析结果，所有仿真结果均通过Matlab软件完成，具体是在给定的传输能量条件下(大于系统的最低传输能量)，利用式(23)得到的最优能量分配系数算出系统的SSR。在此假设发送端的天线数目为20(即N=20)，进一步假设用户与基站的距离为5 m(即dm=de=5 m)，路径损耗指数∂为3(即∂=3)。

图2首先分析了系统的发射总功率P对安全和速率SSR的影响，分别给出了接收天线数目K=2，K=3，合法用户数M=7，M=10时4种情况下的系统安全和速率，从图2中得出2点结论：① 随着传输能量P的增加，系统的安全和速率SSR逐渐提高，由此可知提高发送端能量可以有效改善系统的安全性能，P较小时，系统的安全性能大幅提高；P较大时，系统的安全性能小幅提高；② 随着合法用户数目的增多(从M=7增大到M=10)，系统的安全性明显提高，因此增加合法用户数目可以有效提高系统安全性能。

图2 系统发射总功率P与SSR之间的关系

图3为接收天线数量K对系统安全和速率SSR的影响。根据仿真可分析出以下3点结论：① 当传输能量P不变时，增大合法用户数量M，系统的安全和速率明显提高；② 当接收端的合法用户数量M不变时，提高发射总功率P可以提高系统的安全性能，同时也验证了图2的结论；③ 当在一定阈值范围内增大K，系统的SSR略微降低；当超过该阈值增大K，系统的SSR提高。这是因为在该阈值范围内增大K，窃听用户的能力比合法用户的能力提高得更快，对窃听用户更有利；当超过该阈值增大K，合法用户的能力比窃听用户的能力提高得更快，对合法用户更有利。

图3 接收天线数量K与SSR之间的关系

图4为用户服务质量QoS对系统安全和速率SSR的影响。根据仿真可分析出以下3点结论：① 当第m个用户所需的最小传输速率Qm增加时，系统SSR显著降低，这是因为Qm的增加需要发送端提供额外的功率来提高信道的传输速率，从而会明显降低系统安全性能；② 当Qm变得很大时，SSR接近于0，这是由于系统提供的功率P不足以满足所有用户的QoS需求，因此发射机不会向用户发送消息；③ 在一定Qm阈值范围内，增加接收天线数量K、发射总功率P有利于系统的安全性能，这也验证了图2和图3的结论。

图4 用户服务质量QoS与SSR之间的关系

4 结束语

研究了MIMO-NOMA下行通信系统中的物理层安全，系统在满足每个用户最低的QoS需求下，利用最优的资源分配策略实现系统的SSR最大。通过Matlab多组仿真实验表明，提高发射总功率P或合法用户数目M可以有效改善系统的安全性能，进一步研究发现，当发射天线数量在某一小的阈值范围内增加，系统的安全性能会变差，在大于该阈值的增加，系统的安全性能提升。