基于GA算法的刚接空心板优化

冯 悦，冯加利，吴 罡，费展强，施宏坤

(1.湖州市南浔区交通投资集团有限公司,浙江 湖州 313009； 2.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北 武汉 430014； 3.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 4.湖州南浔交通水利投资建设集团有限公司，浙江 湖州 313009)

0 引 言

装配式空心板桥相对于小箱梁和T梁具有建筑高度较低、便于吊装和运输、施工方便的特点，而且空心板还有受力明确、工厂化、标准化、成本低等巨大优势，因此在国内20 m以下的中小跨径桥梁中得到了广泛应用。但是，装配式空心板桥经过多年运营后，出现了诸多病害，主要有铰缝纵向开裂、铰缝底部渗漏水、铰缝底部砂浆脱落。随着铰缝病害的不断发展，铰缝构造逐步丧失横向传递荷载的能力，最终导致单板受力[1]的现象出现。另外，由于铰缝宽度小，可施工性比较差，加大了维修加固难度，从而使养护成本较高。

综合国内外关于装配式板桥的横向连接问题的研究现状，国内大部分学者和研究人员在原来铰接缝的基础上做了一些改进，采用在空心板顶用钢板连接以及调整铰缝内钢筋的布置数量、布置形式、布置位置[2]等措施。这些措施并没有从根本上解决空心板铰缝宽度小、可施工性差带来的一系列问题，治标不治本。还有一些学者提出了倒T形装配式板[3]的新型结构形式，但是这种结构不能充分利用原有模板，在旧桥改造中对原结构的适应性较差。还有人提出了空心板刚接的形式，但是并没有交代横向刚接的具体形式及如何处理刚接部分湿接缝的宽度、厚度等问题。日本的装配式板桥横向连接形式[4]效果较好，但是这种技术在中国还不成熟，因此现阶段在国内空心板的基础上进行横向连接刚接技术研究更有价值。

本文对刚接空心板技术的研究内容主要是：采用遗传算法[5-9]求解出一个合理的刚接空心板的截面尺寸(包括顶板厚度以及湿接缝的宽度和厚度)，使其既能够满足新规范要求，又能够分析刚接空心板桥梁的横向传力机理、传力特点，揭示刚接空心板桥荷载横向分布的规律，同时提高可施工性。

1 基于GA算法的刚接空心板设计优化

1.1 设计变量

从运算量和必要性等方面综合考虑，优化变量选取，包括顶板厚度D、梁间的湿接缝宽度C、湿接缝厚度H、主梁片数N。采用优化程序MATLAB工具箱建立模型进行优化设计。

1.2 目标函数

本文优化是要在保证新型结构安全性的前提下分析刚接空心板的受力性能和荷载横向分布的规律，因此选择结构的承载能力和主要的应力指标作为优化的目标。

1.3 优化设计流程

1.3.1 设置参数

结合实际工程结构尺寸特点，并在确保优化过程顺利进行的前提下，给以上设计变量限定取值范围:湿接缝宽度C的取值范围是40～60 cm，顶板厚度D的取值范围是12～18 cm，湿接缝厚度H的取值范围是12～18 cm。

在结构优化的过程中，需要对关键参数进行设置，具体如下。

(1)种群个数取值不宜太大或太小，n=50。

(2)迭代次数，寻优的过程有两种方式:一是不限定迭代次数，直至收敛得出最优解；二是限定迭代次数，得到近似最优解。

(3)为了减少运算量和运算时间，本文选择第二种方式，迭代次数p=50。

(4)交叉概率Pc的大小决定着交叉操作使用频率，Pc=0.9。

(5)变异概率Pm=0.001。

遗传算法优化的具体操作过程是，利用MATLAB的遗传算法工具箱写出运算的主程序。

1.3.2 MATLAB计算过程

首先在MATLAB里编辑以上项目的函数计算文件，然后利用MATLAB的遗传算法工具箱(GAOT)，产生初始种群，再调用已经编辑好的函数计算文件，对截面的抗弯承载力、主应力、正应力和挠度进行计算，并判断是否满足约束条件。如果满足，则调用使用度函数计算个体适应度值，进行选择、交叉、变异操作；如果不满足约束条件，则返回，在原设计变量取值范围内调整变量取值区间，并重复上述操作。

2 目标辖区的刚接空心板优化设计

2.1 目标辖区概况

本文的研究对象是常见的中小跨径桥梁，以浙江省湖州市旧桥改造项目为依托，针对县乡低等级道路中跨径10、13、16、20 m和桥宽9、14、19 m的简支刚接空心板梁进行优化设计。

2.2 目标辖区优化设计结果

按照上文的优化设计流程，分别对跨径10、13、16、20 m和桥宽9、14、19 m的简支梁的顶板厚度、梁间湿接缝宽度、湿接缝厚度、主梁片数进行优化计算，结果如表1～4所示。

优化后的刚接空心板顶板厚度和湿接缝厚度均不是整数，而在工程结构中，如非必要，尺寸一般为整数，故参考交通部颁布的小箱梁和空心板标准图，将这里的顶板厚度和湿接缝厚度均取整。

表1 优化后的刚接空心板顶板厚度

表2 优化后的刚接空心板湿接缝宽度

表3 优化后的刚接空心板湿接缝厚度

表4 优化后的刚接空心板片数

2.3 目标辖区刚接空心板性能分析

本文选用较为广泛应用的有限元分析软件midas Civil，采用梁格法对刚接空心板桥梁进行纵向整体分析和荷载横向分布分析。

2.3.1 纵向整体分析

(1)应力分析。在中载和偏载作用下，不同跨径和不同桥宽受力最不利梁截面上下缘的应力值如图1～4所示。

图1 刚接空心板梁中载上缘应力

图2 刚接空心板梁中载下缘应力

图3 刚接空心板梁偏载上缘应力

图4 刚接空心板梁偏载下缘应力

图5 刚接空心板中载受力最不利主梁的挠度

图6 刚接空心板偏载受力最不利主梁的挠度

(2)挠度分析。12座刚接空心板梁桥是多片梁结构，因此只取中载和偏载工况下受力最不利主梁的挠度值进行比较。图5、6为刚接空心板在中载和偏载2种工况下各受力最不利主梁的挠度示意图。

2.3.2 荷载横向分布分析

(1)工况一:中载。在对刚接空心板进行中载工况下的荷载横向分布系数分析时，把12座刚接空心板梁桥的每一片主梁的荷载横向分布系数均列举出来，结果如图7～9所示。

图7 桥宽9 m刚接空心板跨中中载横向分布系数

图8 桥宽14 m刚接空心板跨中中载横向分布系数

图9 桥宽19 m刚接空心板跨中中载横向分布系数

比较图7～9可知，桥面越窄，荷载分布越均匀；桥宽9 m时的分布最为均匀，最大差值仅为0.022。主要原因是桥越窄，其整体性能越好，越有利于荷载的横向传递。

图10 桥宽9 m刚接空心板跨中偏载横向分布系数

图11 桥宽14 m刚接空心板跨中偏载横向分布系数

图12 桥宽19 m刚接空心板偏载横向分布系数

(2)工况二:偏载。刚接空心板偏载工况下的荷载横向分布系数分析结果如图10～12所示。可以看出，在偏载工况下，桥宽为9 m和14 m的8座桥受力最不利的是第2片主梁，桥宽19 m的4座桥均是第3片主梁受力最不利。

4 结 语

本文依托湖州市交通局刚接空心板桥科研项目，将原来铰接的企口缝形式变为类似小箱梁的横向刚接方式，通过湿接缝连接，并利用GA算法对刚接空心板顶板厚度、湿接缝厚度与宽度及主梁片数进行优化，主要结论如下。

(1)遗传算法优化后的刚接空心板桥在提高了空心板可施工性的基础上，纵梁和湿接缝的抗弯承载能力、抗裂性能、挠度、上下缘应力均能满足规范的要求。

(2)刚接空心板桥在桥宽相同时，随着跨径的增大，荷载横向分布系数分布更加均匀；在跨径相同时，随着桥宽的增大，荷载横向分布变化逐渐增大，但是各跨径最不利主梁的荷载横向分布的差值逐渐减小。

(3)优化后的刚接空心板典型跨径和桥宽尺寸可用于旧桥改造和新桥建设，结构安全可靠，可以进行推广。同时，可根据桥宽的不同适当调节湿接缝的宽度，前提是可以减小宽度，但是如需增大宽度，则必须重新验算。