丘陵山地拖拉机车身调平双闭环模糊PID控制方法

齐文超 李彦明 张锦辉 覃程锦 刘成良 殷月朋

(1.上海交通大学机械与动力工程学院， 上海 200240； 2.山东五征集团， 日照 276800)

0 引言

丘陵山区耕地面积约占我国总耕地面积的63.2%，其粮油产量超过总产量的50%，在我国农业生产中具有不可替代的重要地位。丘陵山区作业环境多为倾斜角度较大的斜坡，传统农机装备在丘陵山区作业时效率低、乘坐舒适性差，甚至会出现侧倾、翻车等严重的安全事故。因此，亟待研发具备自动调平功能的丘陵山地拖拉机，同时提高其自动调平控制性能[1-4]。

国外对丘陵山地调平系统的研究起步较早，XIE等[5]、HOEHN等[6]研发的调平系统专用于坡地作业联合收获机。LEONARD等[7]研发的自动调平系统应用于静止状态的车辆调平，不能在行驶中调平；PIJUAN等[8]设计的可调节高度悬挂机构具有较强陡坡越障能力，并不需要严格控制调平精度。国内在果园升降平台调平[9-12]、农机具调平控制系统[13-16]、高空升降平台调平控制[17-19]方面研究较多，关于丘陵山地拖拉机自动调平控制研究相对较少。文献[20-22]提出了一种基于PID控制算法的自动调平系统，应用于履带式拖拉机。彭贺等[23-24]研制了基于液压缸驱动的车身四点调平机构，对其进行了详细的运动学和动力学仿真分析，在此基础上设计了一套车身自调平控制系统，最后在自调平试验台上开展了相关试验验证。上述研究为丘陵山地拖拉机车身自动调平控制方法设计与改进提供了重要的依据。

为提高丘陵山地拖拉机作业安全性和作业效率，本文在由液压马达驱动的丘陵山地拖拉机姿态调整机构的基础上，设计基于双闭环模糊PID算法的自动调平控制方法，以实现车身自动调平并提高其控制精度。并与双闭环PID算法进行对比，通过仿真与试验验证所设计的自动调平双闭环模糊PID控制方法性能及对起伏较大坡地等恶劣作业环境的适应性。

图2 自动调平系统控制框图Fig.2 Automatic leveling system control block diagram

1 自动调平控制原理

丘陵山地拖拉机前驱动桥为随动系统，姿态调整机构安装于后驱动桥上。如图1a所示，A、B两点的连线与水平线间的夹角为车身横向倾角。该丘陵山地拖拉机所使用的姿态调整机构，是通过左右两摆动机构摆动所产生的高度差与路面倾角抵消来实现车身横向调平，左右摆动机构分别由两个液压马达驱动。如图1b所示，左右摆动机构摆动范围为±80°。液压马达的转速与转动方向分别由两个电液比例阀控制。因此，通过调节电液比例阀开口大小及方向可控制摆动机构的摆动速度和摆动方向，从而实现车身调平。为保证车辆正常行驶，需保证左右摆动机构摆动角度相等、方向相反。

图1 姿态调整机构示意图Fig.1 Attitude adjustment mechanism diagrams1.左末端传动机构 2.左摆动机构 3.后驱动桥 4.右末端传动机构 5.右车轮 6.左车轮 7.左半轴套管 8.右摆动机构 9.右半轴套管

为实现自动调平，在左右两摆动机构上各安装有角度传感器测量摆动机构摆动角，在车身上安装倾角传感器测量车身横向倾角。主控器根据上述传感器实时接收的数据进行处理分析，输出相应大小的电流控制两个比例电磁阀开口方向及大小，从而调整液压马达转速和转向，使左右摆动机构摆动，实现车身的自动调平，如图2所示(图中θ0、θ分别为车身目标倾角和倾角传感器检测的实际倾角；α0、α、Iα分别为左摆动机构目标摆角、角度传感器检测的实际摆角和左比例阀输入电流；β0、β、Iβ分别为右摆动机构目标摆角、角度传感器检测的实际摆角和右比例阀输入电流；θ1为车身本身倾角)。基于双闭环模糊PID算法的自动调平控制系统工作原理为：主控器实时接受倾角传感器、两角度传感器所检测到的车身横向倾角和左右两摆动机构摆角，通过倾角转摆角换算器计算出左右两摆动机构应摆动角度。外环采用模糊PID控制使两摆动机构摆动到目标角度，内环采用PID控制保证摆动过程中左右两摆动机构摆动角度相等、方向相反。

其中，倾角转摆角换算器和摆角转倾角换算器计算公式为

Ltan(θ0-θ+θ1)=lsinα0-lsinβ0

(1)

lsinα-lsinβ=Ltanθ1

(2)

其中

α0=-β0

式中L——轮距，m

l——摆动机构摆动半径，m

2 系统建模

2.1 阀控马达系统状态空间模型

被控对象为比例阀控马达系统，故建立该阀控马达系统状态空间模型。液压马达负载流量方程为

QL=Kqxv-KcpL

(3)

式中Kq——流量增益系数

xv——阀芯开口位移，m

Kc——流量压力系数，m5/(N·s)

pL——负载压差，Pa

电液比例阀的传递函数为比例环节

(4)

式中I——通入比例电磁铁电流，A

Ksv——比例系数

液压马达流量连续性方程为

(5)

式中Dm——液压马达理论排量，m3/rad

θm——液压马达转角，rad

Ctm——液压马达泄漏系数，m5/(N·s)

Vt——阀腔、马达腔与连接管道总容积，m3

βe——油液有效体积弹性模量，Pa

当液压马达与负载力平衡时，满足方程

(6)

式中Jt——液压马达和负载折算到马达轴上的总惯量，kg·m2

Bm——液压马达和负载的粘性阻尼系数

G——负载的扭转弹簧刚度，N/m

TL——作用在马达轴上的负载力矩，N·m

以液压马达转角x1、马达角速度x2和负载压差x3为系统的状态变量，比例电磁阀输入电流u1和作用在马达上的负载力矩u2为系统输入，液压马达转角y为系统输出，令

(7)

由式(3)～(6)得阀控马达系统状态空间模型

(8)

其中

(9)

(10)

C=[1 0 0]T

(11)

(12)

式中A——系统矩阵

B——输入矩阵

C——输出矩阵

Kce——总流量压力系数，m5/(N·s)

ωh——液压固有频率，rad/s

ζh——液压阻尼比

2.2 模糊PID 控制器

2.2.1控制算法

传统PID控制算法为

(13)

式中u(t)——控制器输出量

e(t)——控制器输入量

kp——比例增益

ki——积分增益

kd——微分增益

由于丘陵山地拖拉机电液系统是一种典型的非线性不确定性系统，传统PID控制算法参数均为定值，难以充分发挥PID控制器的优良控制作用。故利用模糊控制进行改进，如图3所示，摆动机构摆角误差e及其变化率ec模糊化后根据模糊控制规则进行决策，模糊控制器使用面积中心法解模糊后得到PID参数在线调整量Δkp、Δki和Δkd，与PID参数初始值相加，实现PID参数在线自整定，即

(14)

式中kp0、ki0、kd0——PID参数初始值

图3 模糊PID控制框图Fig.3 Fuzzy PID control block diagram

2.2.2模糊控制器设计

摆动机构摆角误差e及其变化率ec基本论域分别为[-1.4，1.4]和[-0.1，0.1]；修正参数Δkp、Δki和Δkd的基本论域分别为[-0.6，0.6]、[-0.05，0.05]和[-0.1，0.1]。设定输入输出对应论域皆为[-6，6]，模糊子集为{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL},分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。因此e及其变化率ec的量化因子分别为Ke=4.29，Kec=60；Δkp、Δki和Δkd的量化因子分别为KΔkp=10，KΔki=120，KΔkd=60。隶属度函数采用三角形函数。模糊规则设计原则如下：

(1)当摆角误差e较大，应适当增大比例增益kp从而提高摆动速度，适当减小积分增益ki以抑制积分项影响，同时减小微分增益kd避免瞬时微分过分饱和。

(2)当实际摆角与目标摆角较为接近，即误差e及其变化率ec均为中间值时，取适中的kp防止超调，并取适中的ki和kd保证系统响应速度。

(3)当实际摆角基本达到目标摆角并趋于稳定时，应适当增大积分增益ki以减小系统稳态误差，当ec较小时适当增大kd，ec较大时适当减小kd，从而减小系统振荡。

根据上述设计原则，并结合工程经验指定kp、ki、kd的模糊规则，如表1所示(以kp为例)。

3 仿真分析

使用Matlab分别建立基于双闭环PID算法和双闭环模糊PID算法的丘陵山地拖拉机自动调平控制系统模型。丘陵山地拖拉机实际行驶过程中，作用在液压马达轴上的负载力矩是不断变化的，为简化数值分析过程，假设作用在液压马达轴上的负载力矩为恒定值。为对比两种方法的控制性能，使用相同的PID参数进行仿真。系统模型参数如表2所示。

表1 kp模糊控制规则Tab.1 Fuzzy control rule of kp

注：E、EC分别为e、ec的语言变量。

表2 系统模型参数Tab.2 Parameters of system model

3.1 摆动机构控制性能

姿态调整机构极限摆动角为80°，故75°为安全摆动角度。给定幅值为75°摆角的阶跃信号。

仿真结果如图4所示，tr为上升时间，tp为峰值时间，ts为调节时间，Mp为最大超调量。图4a为PID控制下的仿真结果，由图可知，上升时间为11.5 s，最大超调量约为1.5°。图4b为模糊PID控制下的仿真结果，由图可知，调节时间为10.5 s，且摆动角度基本无超调。可见，使用模糊PID控制摆动机构可以减小超调量并增加摆动速度。

图4 摆动目标为75°时仿真结果Fig.4 Simulation results of swing target at 75°

3.2 自动调平控制性能

丘陵山地地区作业环境多为15°以内的较平稳的斜坡，根据摆动机构设计尺寸可知，当左右摆动机构摆角分别达到75°和-75°时，车身可达到15°倾角。因此给定幅值为15°路面倾角的阶跃信号。由图5可知，使用双闭环模糊PID控制方法较双闭环PID控制具有增加调平速度和减小超调量的优点。

图5 15°坡地自动调平仿真结果Fig.5 Simulation results of 15°slope leveling

4 试验与分析

4.1 试验设备与条件

对山东五征集团生产的拖拉机进行改装，安装已研制的姿态调整机构，并安装主控器、传感器等控制元件。使用自主研发的主控器，该主控器使用STM32F407ZGT6作为CPU，内部集成英飞凌公司生产的TLE82453-3SA芯片，可编程输出PWM电流范围为0～1.5 A，分辨率为0.73 mA，用于控制比例电磁阀。主控器集成CAN总线通讯接口，用于实时接收安装于车身及摆动机构上的传感器数据。使用3个北微公司生产的BW-VG525型超精度动态倾角传感器，动态精度为0.3°，分别安装于车身和两摆动机构上，用来测量车身横向倾角和摆动机构摆角。试验拖拉机如图6所示。

图6 试验拖拉机实物图Fig.6 Experiment tractor physical map

4.2 试验内容及结果

4.2.1静态试验

图7 静态试验现场Fig.7 Static experiment site

如图7所示，拖拉机摆动机构初始摆角均为0°，静止在15°的斜坡上，启动自动调平程序。分别使用双闭环PID算法和双闭环模糊PID算法进行试验，试验结果如图8所示。

图8a、8c分别为双闭环PID控制下，摆动机构摆动状况和车身调平状况；图8b、8d分别为双闭环模糊PID控制下，摆动机构摆动状况和车身调平状况。对比可发现：双闭环模糊PID控制较双闭环PID控制，调平过程基本无超调，且调平时间较短，与仿真结果相符。调平时间约为12.5 s，最大调平误差小于0.5°，且无超调现象，左右两后轮摆角绝对值差在±1°以内，满足丘陵山地正常作业需求。

4.2.2动态试验

如图9所示，拖拉机分别使用双闭环PID算法和双闭环模糊PID算法启动自动调平程序，以1挡速度(1.98 km/h)行驶在高低起伏较大的坡地上，模拟恶劣工况。

图8 静态试验结果Fig.8 Static experimental results

图9 动态试验现场Fig.9 Dynamic experimental site

首先，拖拉机不启动自动调平程序，行驶于该路面上，得到实测路面倾角如图10所示。由图可知，最大倾角约为14°，地面高低起伏较大，可模拟恶劣作业环境。

图10 实际路面倾角变化曲线Fig.10 Changing curve of measured tilt angle

启动自动调平程序后，试验结果如图11所示。图11a为基于双闭环PID算法和双闭环模糊PID算法的自动调平控制方法下车身调平状况。经计算可得，双闭环PID控制下，车身横向倾角最大误差为4.325 0°，平均绝对误差为0.713 3°，均方根误差为1.052 7°；双闭环模糊PID控制下，车身横向倾角最大误差为2.870 0°，平均绝对误差为0.499 5°，均方根误差为0.755 7°。可见，在双闭环模糊PID控制下，车身横向倾角最大误差、平均绝对误差和均方根误差均有所减小，提高了调平控制精度。

图11 动态试验结果Fig.11 Dynamic experimental results

图11b为基于双闭环PID算法和双闭环模糊PID算法的自动调平控制方法下摆动机构摆动状况。经计算可得，双闭环PID控制下，左右摆动机构摆角绝对值差最大误差为6.890 0°，平均绝对误差为1.118 7°，均方根误差为1.689 1°；双闭环模糊PID控制下，左右摆动机构摆角绝对值差最大误差为4.550 0°，平均绝对误差为0.814 7°，均方根误差为1.204 1°。

经对比可知，在恶劣作业环境下，双闭环模糊PID控制效果优于双闭环PID控制。在高低起伏较大(最大倾角小于15°)的坡地上，车身倾斜角度可控制在±3°范围内，左右车轮摆角绝对值差在±5°范围内，能够满足车辆正常行驶和作业需求。拖拉机启动自动调平控制程序后，在0～60 s以及280 s之后在两段平稳路面上行驶期间，车身横向倾角及其左右摆动机构摆角绝对值差基本为0°，因此稳态误差为0°。

5 结论

(1)提出了一种基于双闭环模糊PID控制算法的丘陵山地拖拉机自动调平控制方法。运用Matlab对系统进行数值分析，表明利用双闭环模糊PID控制算法相比于双闭环PID算法可减小超调，提高调平速度，并验证了该自动调平控制方法能有效满足车身横向调平需求。

(2)对整机进行试验验证，结果表明，所提出的控制方法性能优于双闭环PID算法，在±15°的坡地上调平时间为12.5 s，调平误差小于0.5°，左右两后轮摆动机构的摆角绝对值差在±1°以内，且无超调现象。

(3)以1.98 km/h的速度行驶在高低起伏的恶劣工作环境下，车身倾斜角度可控制在±3°范围内，左右摆动机构摆角绝对值差在±5°范围内。可见，所设计的基于双闭环模糊PID控制算法的自动调平控制方法使丘陵山地拖拉机不仅能在较平缓的丘陵坡地上安全作业，并能适应起伏较大坡地等恶劣作业环境，相比于双闭环PID控制性能更优。