精彩源于磨砺 好课来自推敲

程小璐

摘 要：一堂好课离不开反复推敲，不断斟酌。课程设计的每个环节（如课题引入、探索新知、巩固训练、课堂小结和布置作业等），都应更加合理、更加贴近学生，让学生参与到教学活动中，真正成为课堂的主体。

关键词：问题串;类比;课程引入;探索新知;课堂小结

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-13 文章编号：1674-120X（2019）24-0077-02

一、让精彩从“课堂引入”开始

“良好的开端是成功的一半”，一个好的课堂引入能够为接下来的课程讲授奠定坚实的基础，能够吸引学生关注课堂，激发学生的学习欲望，让学生对知识的印象更为深刻，起到事半功倍的效果。

对于这节课，很多教师在设计“课堂引入”时都选择从“补角和余角”的定义入手，向学生展示和为90°及180°的两个角，例如，展示三角板中两个互余的角，或是用硬纸板让学生将直角或平角剪成两个角等。

笔者在最初设计课程引入的时候，也想采用类似的方式。笔者利用了一张知名的图片——比萨斜塔（如图1），再配合几何画板的演示用以引出“余角和补角”的概念。

这样的课程引入方式很直观、传统，节约时间。但是七年级的学生，有着强烈的好奇心，对新鲜事物有着探究的欲望。一个个的问题对于学生而言，不是困难，而是探究世界的阶梯，这些问题的答案，是一把把打开探索奥秘之门的钥匙。与掌握结论相比较，如何探索结论才是关键。因此，在进行了思考之后，笔者将课程的引入修改成了问题串（如表1）。

在上课伊始，教师展示了一张表格，表格中列出了一些角度，一部分表格空着，教师就引导学生思考：“看到表格中的度数有什么想法？”很自然，这些度数引导学生想要求和，学生在空白处填上了相应的度数和后就产生第二张表格（如表2）。

之后教师隐去了中间一列的度数和，再次引导学生思考：“为什么要隐去中间的度数和呢？”学生经过思考之后会发现，对于角度而言，90°和180°具有特殊性。90°的角为直角，180°的角为平角，而100°的角并没有特别之处，因此要在众多度数中隐去中间一列，保留第一列和第三列（如表3）。这个问题进一步确定了本节课研究内容，让学生的思考更加有了方向。

从特殊到一般是重要的数学思维方式之一，其特征是通过对特殊现象的认知，利用归纳、猜想等方法，探索发现一般性的结论或规律，这也是初中阶段需要培养学生形成的数学素养之一。经过对前两个问题的解决，引导学生从特殊过渡到一般（如表4）。

历经了这一系列的探索，学生对余角和补角的概念有了初步的认识，为接下来的总结和进一步探索其性质奠定了基础。

在这节课中，经过推敲和改进，笔者设置了这一系列的问题串，旨在激发学生的学习兴趣，让学生自己发现余角和补角的概念。现在的学生视野较为开阔，知识面广，原先设计的比萨斜塔图片引入虽直观但未必能够引起学生足够的兴趣，也无法引发学生的思考。笔者将教学内容设计成了一个个环环相扣的问题，让学生带着问题进行思考，进行积极自主的学习。一个个有梯度的问题彼此关联，构建了一个思维的阶梯，再加上教师的适当引导，促进了学生对这一概念的深化理解和深刻记忆，实现了从未知向已知的转化。这样的教学方式可以大量在初中数学教学中应用，以培养学生的求知精神和探索能力。

二、让“高效、活跃”为课堂加分

引出余角和补角的概念后，就要探索余角和补角的性质了。在一开始的教学设计中，笔者遵循了之前多数教师的上课思路，配合几何画板的动态演示，进行讲授，让学生理解：同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的概念。教师带领学生依次学习完余角和补角的性质，而后进入巩固新知的环节——也就是题型训练。但这样的设计仍然是教师“一言堂”，学生除了获取知识外，能力方面并没有什么提升，笔者经过思考，将探究过程做了一些改动。

当学生掌握了余角和补角的定义后，笔者利用几何画板的动态演示引导学生去探求余角的性质——同角（或等角）的余角相等。在这一环节，教师进行了较为细致的讲解和引导，仍然采用了问题串的形式：两个角度数和为90°，则这两个角互为余角，如果再加进第三个角呢？第三个角如果和前两个角其中一个角互余，那么这三个角内含什么乾坤呢？如果再加进第四个角呢？如果第四个角和前三个角其中一个角互余，这四个角有什么特点呢？这样的问题串，同样让学生有了探索的空间，而不是被动接受，真正让课堂“活”起来，但是“活而不乱”。学生在教师的引导下，以问题为阶梯，拾级而上，学生高效学习，教师有效参与。

笔者发现，探究余角性质的过程和探究补角性质的过程是完全一致的。因此，当引导学生探究完余角性质之后，笔者放手让学生自行探究总结补角的性质，这种教学方法蕴含了类比教学的思想。数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上，进行的一种合情推理。它能够解决一些看似很复杂困难的问题，利用类比放大，可以运用已有的知识、经验，将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题或其他相似事物进行类比，从而创造性地解决问题。这样的教学方式在数学教学中的很多章节都可以运用，例如，在七年级学习“二元一次方程组”解法及实际运用时，可以和之前学习的一元一次方程解法进行可类比;在八年级学习“平行四边形”章节时，可以将矩形、菱形、正方形的性质和判定的学习和平行四边形性质及判定的学习方法进行类比，让学生自行探究;在学习二次函数及反比例函数时，可以将学习函数的方法和学习一次函数的方法进行类比……

三、“精彩回顾”画龙点睛

教学是一门艺术，更是一门科学，包含很多环节。而教师在进行教学设计的时候，往往将注意力放在问题引入、讲授新知或是巩固训练这几个环节，力求找出亮点、不雷同，课堂小结往往匆匆带过，或是让学生读一遍板书，或是根据板书设计几个问题让学生回答，或是简单地问学生“这节课你学到什么”。甚至有些教师直接代劳，这样的回顾流于形式。课程时间有限，我们希望利用所有机会给学生创造学习环境。

经过思考，笔者仍然选用表格来进行知识呈现，但是在讲授方式上进行了改变。表格是如何生成的？这一点往往被教师忽略或代劳了。教师通常为学生画好了表格，学生只需往表格里填入数字或概念即可，今后遇到相类似问题，学生还是无法自行归纳。笔者就从此处入手，在进行总结的时候，引导学生明白面对较多的知识点时，表格是很好的整理工具。之后问学生：“若是你来为今天的课堂知识作整理，你会设计一个什么样的表格？几行几列呢？每一行填什么？每一列又填什么呢？”有了这样的问题串引导，学生就开始思考，最终得出结论：针对本节课，需要3列，分别是项目、余角、补角。在本节课中，教师讲授了余角和补角的定义、图形、符号语言和性质，因此表格需要5列。余下的就是往表格中填写内容了，这就一点也不难了（如表5）。

笔者经过推敲和修改，在这一环节，引领学生一步步设计出了表格。在操作过程中，学生开动了脑筋，获取了方法，这不再是单纯对知识进行梳理，而是真正让学生学有所获。

一位合格的教师，不但在课堂上要引领学生进行“探索”，更要自己在课前、课上、课后不断探索。好课是“磨”出来的，即反复地推敲，不断地斟酌，教与学，思与悟，少一些告知，多一些启发。

让学生离知识宝库更“近”一点，让课堂更“灵”一点，让学生学得更“轻松”一点，也让我们自身的专业素质更“高”一点，让每位教师都更加成熟与从容。

参考文献：

[1]刘 慧.浅谈初中数学课程引入的艺术[J].新课程（中旬刊），2016（6）：126.

[2]张 琛.“问题串”在初中数学课堂教学中的实践运用[J].新课程（中旬刊），2016（3）：148.

[3]王粉琴.新課程中实现学生自主学习的探索与思考[J].考试周刊，2011（23）：73-74.