从疑问出发，让数学探究更自然

丁一

疑问是激发学生探索的起源，是引发学生自主学习的动机之一。2011版《数学课程标准》也提出要培养学生发现问题和提出问题的能力，因此教师在教学中要善于激发学生的疑问，使之能主动抓住蛛丝马迹进行比较和思考，从细节出发来引出问题，研究有价值的问题，从而推动学生的数学学习走向深入，高效。

利用情境，给学生发现的机会

提出问题是学生内心疑问的外在表现，而学生之所以会出现疑问，观察和体会很重要。教学中，要给学生提供熟悉的场景，使之在观察中发现正常状况中的反常，进而抓住这些细节进行比较和思考，滋生疑问。经历了这样的心理过程，学生自然会提出问题来，然后在思考问题和解决问题的过程中，得以收获知识和能力。

如在教学“认识一个整体的几分之几”时，笔者给学生提供了情境图，让学生面对三只小猴子分一盘桃子的问题，因为情境中提出的问题是“每只小猴子分得这盘桃子的几分之几”，所以学生很自然地想到了三分之一，而且理由充分：将这盘桃子平均分成三份，每只小猴得到其中的一份，这样每只小猴就分得这盘桃子的三分之一。根据学生的回答，笔者引导学生用笔在图中分一分，再数一数每一份的桃子有几个，并用算式表示出小猴子分桃子的过程，一些学生就列出6÷3=2的算式。虽然不少学生认为这个算式有问题，却说不出问题出在哪里。交流之中，有学生提出一个“含金量”极高的问题：既然每个小猴分得的桃子是整数，为什么也可用分数表示呢？在交流和研讨之后，学生们最终形成定论：问题提出的是每只小猴子分得这盘桃子的几分之几，而不是问分得几个，所以要看两个桃子是六个桃子几份中的一份。在体会到这层意思之后，学生对于分数表示分率有了更清晰的认识。

制造悬念，激发学生的好奇心

好奇是学生的天性，当学生对某个问题或者某种现象产生好奇时，他们是急于知道为什么会这样的。这也是疑问的重要来源之一。教师在教学中可以有意识地通过一些活动或游戏来引发学生的求知欲，让学生产生疑问，并从疑问出发，经历操作、实践、验证等活动发现本质的数学规律，推动学生数学素养的上升。

如在教学“周期排列的规律”时，笔者用一个游戏拉开了课堂的序幕，游戏本身很简单，就是设置一句话，然后参与游戏的师生轮流读出一个字，谁读出最后一个字就是谁落败，而且在游戏前事先约定从左边一个人开始读。在几个上台挑战的学生依次落败之后，学生开始关注为什么教师总会赢这个问题，然后学生在观察中发现不管是哪边的学生走向讲台，教师都站到学生的右边去，这样每次都是从学生开始读这句话，而这句话的字数是单数，所以最后学生不可避免失败的命运。有了这些发现之后，先知先觉者执意要站到教师的右边，于是顺着“你为什么要站到老师右边去”的问题，探索和交流就开始了，最终学生成功地发现了这个游戏中的周期现象，并在游戏规则产生变化的时候还能游刃有余地解决问题。

引导观察，在类比中滋生疑问

观察和比较是数学教学中常用的手段。在日常学习中，引导学生多观察，多思考，不放过任何细节，这样才容易有所发现，找到问题的突破口。很多时候在比较中学生更容易发现问题，滋生疑问，这也会帮助学生累积必要的学习经验，促进数学学习。

如在“认识2、3、5的倍数”的教学中，学生很快找到了2和5的倍数的特征，接下来笔者让学生在百数表中圈出3的倍数，并寻找3的倍数的特点，一些学生循着之前的思路，还是从尾数上找规律，却发现3的倍数的末尾可以是任何数。面对阻碍，笔者提示学生要结合圈出的100以内的3的倍数来观察和发现，学生一边排除之前规律的干扰，一边观察圈出的数，渐渐产生新的发现：3的倍数在表格中斜着成线，将每条线上的数罗列出来，学生发现这些数中所有数字的和都是相同的，只不过有的和是3，有的是6，还有的是9或者12等。发现规律之后，笔者再引导学生随意写出几个更大的数来验证这个发现，学生成功地验证出3的倍数都满足各数位数字之和是3的倍数的特点。

引导反思，放大疑问聚焦问题

在数学学习中，持续的思考和追问会推升学生的數学学习层次，所以要经常引导学生反思、质疑，在质疑中探寻问题的本质，并引发更大范围内的讨论交流。当学生通过丰富的研究和讨论而深化认识的时候，他们的知识体系会更加稳固。

如在“认识平均数”的教学中，通过设置比赛情境，学生体会到平均数是用来表示一组数据的整体水平的，而且学生学会了用多种方法来计算平均数。在练习中，为了丰富认知，推动学生更好地感知平均数，笔者设计环节如下：给出一列学生跳绳的数据，让学生计算出这组数据的平均数，然后介绍一个参加跳绳比赛的冠军的成绩，进而算出加入这名队员后的平均数。对比这两个平均数时发现，最后这个数据对于整组数据的影响巨大，除了跳绳冠军之外，其余学生的成绩都低于平均数。对此，笔者引导学生说说自己的想法，有的学生对平均数的作用提出质疑，他们认为用平均数来表示一组数据的整体水平是不科学的。接着，笔者引导学生说出自己的想法，很多学生结合实际提出类似的情况比较少见，所以从总体上说，用平均数来表示一组数据的整体水平还是比较科学的，而且他们提议在遇到类似情况时可将这样的数据排除在外。少数学生还因此联想到歌唱比赛中去掉一个最高分和一个最低分的做法，为学生进一步认识平均数做了铺垫。

疑问是推动学生自主探究和合作学习的重要因素，是引起有效的课堂问题的源泉。教师在教学中要注重引发学生的疑问，进而引起学生的问题、探究、实践等有效的学习活动，让学习变得自然生动起来。

（作者单位：江苏省启东市汇龙小学）