谈一道试题对教学的正向引领作用

安徽省濉溪县第二中学 (邮编：235100)

1 问题提出

2019年数学高考试题突出学科素养导向，注重能力考查．以“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”为考查目标；“基础性、综合性、应用性、创新性”为考查要求，实现高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能(一核四层四翼)[1][2]．试题从能力立意到素养导向的转变突出表现为从关注知识到关注人；考查情境从学科知识情境化到真实情境化；[3]数据从重视计算到重视分析；从文理有别到文理同题．这些变化体现在2019全国卷(Ⅱ)理科第13题中，通过对这道试题的分析，能深入认识高考新题型的变化特点，领会新题型对教学的正向引领意图．

2 试题呈现

(2019年普通高等学校招生全国统一考试卷(Ⅱ)·理第13题、文第14题)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.

3 考题的转变

3.1 从关注知识到关注人

数学高考承载着“社会主义核心价值”和“社会责任感”的育人功能．中国高速铁路在全球规模最大、技术最全、运行经验最丰富，截止2018年底，中国高铁运营里程超过2.9万公里，占全球高铁运营里程的三分之二以上，这是我国社会主义现代化建设瞩目成就的体现之一，值得每位国人为之骄傲．试题以列车到站的正点率为背景，格调清新、情境鲜活，富有时代气息，有极强的德育功能．考查学生从数学的视角分析社会现象，用数学的思维、方法解决实际问题的能力．引导学生关注社会热点、增强社会责任心、民族自豪感．这是素养导向下高考试题从关注知识向关注考生全面发展转变的突出表现．关注知识掌握的数学教育，学生常会具有相似的价值判断体系，缺少个性和独创性、缺乏适应现实社会和动手的能力，呈现出人才的公式化特征，这不符合我国长久发展战略的要求．要全面提升国民素质, 增强我国综合国力和竞争力,培养出具备综合素质的可持续发展型人才, 素养导向众望所归．

3.2 从学科知识情境到实际问题情境

如果仅考虑数学知识情境，试题可以设置如下：

ξ0.970.980.99P0.250.50.25

随机变量的ξ的分布列如上表，则Eξ=____

《普通高中数学课程标准(2017版)》指出，高考命题应选择合适的问题情境，作为考查数学学科素养的载体[4]．核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度．只有通过合适的情境，才能把内隐于学生个性品质的核心素养外显于数学活动过程中．素养导向下的高考新题型，注重真实情境化试题的考查，特别是源于社会生产、生活中的实际问题，要求学生运用生活化的实际场景，从数学的视角审视、用数学的方法论证、用数学的思想解决实际问题．

真实的问题情境中抽象出数学模型，是数学与世界联系的纽带，是数学应用的重要形式，是应用数学解决问题的基本手段，也是推动数学发展的动力因素．素养导向下的高考试题从数学知识情境向真实的问题情境的转化，可考查学生是否有意识地运用数学语言表达世界、是否主动发现和提出问题、是否能感悟到数学与现实的联系．启示我们在数学教学中应通过实际的问题情境，给学生提供一个探究发现、合作学习、个性展示、协作支援、工具选择、信息探究、交流分享、归纳提升、反思拓展的机会和氛围．通过真实情境中的具体问题激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣．发展学生创新精神，培养学生应用意识和实践能力，提升对数学学科价值的理解．不断积累用数学解决实际问题的经验，提升学生适应现代社会要求且可持续发展的素养．

3.3 从重视数量运算到强调数据分析

随着信息科学技术的发展，我们已经迈入大数据时代．“用数据说话”是这个时代的特征，也是全社会的共识．“用数据说话”的核心是通过数据分析探索事物的特性和规律，以达到解决问题的目的[5]．这道试题是一个数据分析的典型情境，熟悉的生活问题中，用简洁的语言提供了一系列的数据：

部分正点率：0.97 0.98 0.99

车 次：10 20 10

平均正点率、平均正点率的估计值．

整道试题就两句话，第一句介绍背景，第二句提供数据．

运算能力是学生数学基本功的重要体现，是解决数学问题的基本手段，其侧重于数据的理解、法则的遵循、思路的探究、合理的计算方法求得结果．数据分析则不同，数据分析是针对研究对象，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成研究对象知识的素养．数据分析素养主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、进行推断、获得结论[4]．数据分析素养常体现于数学学科外部的问题，对问题的处理思路不是从定义、法则出发，而是从数据出发；数据分析不象数量计算按着严密的逻辑进行，主要采用归纳推理的方法．

这道试题的解决，不能把数据直接代入有关公式计算，需从分析的视角，通过整理、分析、抽象出其数学意义的基础上进行．10辆、20辆、10辆构成这个问题的样本空间，正点率是概率，条件中“经统计”意味深长，0.97、0.98、0.99的获得是“经统计”得来，这是概率的统计定义使然．对于这个容量为40的样本，0.97、0.98、0.99的分布是随机的，古典概型视角下它们的概率为0.25、0.5、0.25，平均正点率是随机变量0.97、0.98、0.99的期望，由于是“经统计”建立的样本空间，故求出的结果是估计值．数据分析的根本任务就是估计，从数学视角给予合理地估计．基于数据的统计眼光、分析意识、洞察能力、活动经验、交流能力的考查，会在素养导向下的高考试题中越来越受到重视．通过实际情境中的问题考查学生是否对数据敏感、能否主动获取数据、能否让数据说话、能否寻求到问题解决的途径、能否通过数据思维揭示事物的本质．

教学中要通过具体的问题情境，引导学生亲身经历数据分析活动全过程．过度的习题操练，只能使原本“鲜活”的数据采集、分析、结论的过程变成纸上谈兵，对数据分析素养的提升无益，更无法适应素养导向下的新型高考试题．应从培养学生对数据的感悟能力开始，不断增强学生的数据感；培养学生用统计的思维去认识和分析问题能力；培养学生用统计的语言去表达实际问题和形成决策知识的能力．

3.4 从文理有别到文理同题

这道试题文理同题，文科试卷中后置了一位，高考试题的这种呈现方式给我们什么样的启示？

党的十八届三中全会在《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中明确提出“探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考”的高考改革

指导方向．其中关于文理不分科持续受到关注，特别是数学学科．恰逢《普通高中数学课程标准(2017版)》颁布和各种版本的新教材即将实施之际，素养导向下的这道高考试题，体现了高考不分文理科背景下，数学试题难度在理科卷与文科卷之间的折中和平衡．

现行高中数学教材中文理科在概率和统计部分有很大差别，文科教材没有概率分布、随机变量、随机变量的期望和方差的定义．文科考生会结合统计中的均值、概率的统计定义、古典概型的视角来审视这个问题，即：

平均正点率估计值

当然，理科的学生也可以这样考虑问题．已有研究表明，理科考生在不同考查内容与能力成分的得分率均高于文科，文理科在不同考查内容上得分率的差异从大到下依次为：立体几何、概率统计、三角函数、解析几何、代数．文理科学生在不同能力成分上得分率差异从大到小依次为：空间想象能力、创新应用能力、数据处理能力、运算能力、逻辑推理能力[6]．卷(Ⅱ)选择了这一考点且文科卷中题目后置了一位，可见命题团队的别有用心！

“不分文理科”是为了解决高中文理分科出现的系列问题而推行的一项高考改革度．就数学学科而言，其在高中阶段教育中的特殊地位，由它在发展素养以及改变学生的思维方式方面的独特功用所决定的．文理分科背景下数学课程与教学的指向侧重于高考本身，未来社会对公民整体素质的要求在一定程度上被忽视；不分文理科所指向的是国家对未来发展的人才综合素质的需要[7]．高考不分文理科之后，高中的数学课程与教学不直接指向高考，而是指向学生学科素养的综合发展，教学的应试特点将被大大减弱，给数学教学带来的直接挑战是教学方式的变化．因此，要在未来不分文理科的高考背景下，需及早探索数学教学方式的革新．

4 结束语

素养导向下高考新题型的转变会引领教学方式的变革．教学中应以知识为载体，自觉培养学生的理想信念和社会责任感，提升学科素养和终身学习的能力．需创设真实的问题的情境，让学生亲身经历问题的解决过程，不断丰富体会，渐进发展学科核心素养．不应只重视数量运算，轻数据分析，需更关注概率统计部分的教学，培养用统计的思维认识和分析问题能力；用统计的语言去表达实际问题和形成决策知识的能力．同时要留意现行考题中文理卷的区别与联系，以应对新高考改革给中学数学教学带来的任务和挑战．