基于一元线性回归模型八字门滑坡累积位移预测*

尚 敏 廖 芬 马 锐 刘昱廷

( ①湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站 宜昌 443002)

( ②三峡库区地质灾害教育部重点实验室 宜昌 443002)

( ③三峡大学土木与建筑学院 宜昌 443002)

( ④中国一冶集团有限公司海外公司 武汉 430081)

0 引 言

地质灾害监测预警系统中一个重要的组成部分是滑坡位移的监控( 许强等，2004; 黄观文等，2018) 。在滑坡位移监控的基础上对滑坡监测点的累积位移进行预测，可以有效地减少人员伤亡和财产损失( 刘传正，2019) 。现有的滑坡预测预报模型主要包括确定性模型、统计分析法模型、非线性模型、类比分析法模型( 李秀珍，2004) 。1965 年，日本学者基于蠕变理论通过实验提出适用于土质滑坡的经验公式，得出滑坡的破坏时间，这是国内外系统研究滑坡预测预报的开端。

八字门滑坡是典型的堆积体滑坡( 贺可强等，2015) ，其累积位移－时间曲线的形状呈“阶跃状”，即在每年6～8 月份表现为位移明显增大，曲线快速上扬而后又趋于平缓。若消除外界不确定性因素的影响，如降雨、库水位下降等，曲线则表现平稳( 李德营，2010) 。滑坡预测的模型若是以时间为目标函数，难以判断典型堆积体滑坡－八字门滑坡处于变形的哪一阶段，从而增加了预测预报的难度( 汤罗圣等，2012) 。基于此，本文以位移为目标函数，将一元回归模型引入到滑坡的位移预测中，选取八字门滑坡2004 ～2017 年“阶跃段”的同期( 6 ～8 月份) 监测数据，运用软件对其进行回归分析，分别得到6～8 月份的回归方程，即: 滑坡加速变形的基本趋势，从而进行预测。

1 滑坡预测预报模型简介

回归是一种数学模型，指研究可测量变量关系的统计分析方法，线性回归则被用于研究直线或多维直线推广描述的关系( 彭令等，2013) 。通常用线性回归模型拟合来描述关系并对未来值进行预测。一元回归和多元回归是常用的两种回归分析方法，本文使用一元线性回归模型对初步处理的监测数据进行拟合。

一元线性回归基本方程:

其中，β0、β1为回归参数; x 为自变量; y 为因变量;ε 为误差项。此处采用最小二乘法确定回归参数，使误差的平方和最小，即:

用函数对回归参数分别求偏导，使偏导数为0:

即可得回归参数:

首先引入相关系数，对现象之间的相关程度的高低进行判断，若两个变量为高度相关，则方程的代表性很高，但是并不能说明这种直线相关关系是可靠的，因此需要进行显著性检验( 董凤鸣等，2007) 。

显著性检验的原理是利用总平方和分解为回归平方和和残差平方和( 李玉毛等，2017) ，即:

F 统计量:

Fα( 1，n － 2) 为临界值; 当F ＞Fα时，回归方程显著。

2 八字门滑坡简介

三峡库区的香溪河下游流域典型堆积体滑坡－八字门滑坡，位处侵蚀构造中低山山前斜坡，具有上陡、下缓的连续斜坡形态( 徐峰等，2011) 。滑坡体呈撮箕状展布于岸坡坡脚，分布高程139 ～280 m( 三峡水库已淹没滑坡体前缘55 ～156 m 段) ，呈阶梯状，向东倾斜，滑体地面坡度10° ～30°( 丁岩，2008) 。滑坡发育有高程分别为222 ～225 m、202 ～205 m、140 ～162 m 的3 级平台，1、2 级平台分布范围小，规模小，坡体平面形态呈不规则扇形，两侧边界发育同源冲沟( 周超等，2015) 。水上部分滑坡体长380 m，宽100 ～500 m，厚10 ～35 m，体积约2×106im3，从地层结构角度，八字门滑坡为典型的靠椅状滑坡( 图1) 。

3 位移监测数据分析

本文中选取其具有代表性的人工监测点ZG110的监测数据进行分析，得到监测点在2003 ～2018 年的累积位移－库水位－降雨－时间曲线( 图2) 。

图2 包括八字门滑坡监测记录以来的所有数据。2008 年9 月份，三峡工程开始首次175 m 实验性蓄水，当年库水位达到172.8 m。至2008 年之后，库水位变化范围增大至30 m 左右( 145 ～175 m) ，且在每年的6 ～8 月份下降至最低水位，监测点ZG110 的累积位移－时间曲线开始出现明显的“阶跃”特征。库水位下降时，由于坡体渗透性较差，滑坡内的地下水不易排出，产生与库水位之间的水头差，增加滑坡的下滑力，降低滑坡的稳定性( 易庆林等，2009; 汤明高等，2019) 。综上所述，该监测点的累积位移与库水位下降相关性大。受库水位影响，监测点累积位移在6 ～8 月份出现突变性增长，时间间隔为1 a，且对库水位下降的响应具有滞后性( 许霄霄等，2013) 。

图1 八字门滑坡工程地质平面图Fig. 1 Geological plan map of Bazimen landslide

图2 八字门滑坡监测点ZG110 累积位移－库水位－降雨－时间曲线Fig. 2 The cumulative displacement-reservoir water level-rainfall-time curve of monitoring point ZG110 of Bazimen landslide

八字门滑坡累积位移－时间曲线的“阶跃”时间段发生在每年的6 ～8 月份，在这个时间段，都出现了集中降雨。图2 矩形方框为八字门滑坡监测点ZG110 累积位移－时间曲线第1 个明显的“阶跃段”，同时6 月份的降雨量为全年最大值。一方面，降雨形成的地表径流，对滑坡表面土体造成冲刷;另一方面，雨水渗入滑坡体内部，增加土体含水率，降低土体的抗剪强度，剪应变开始在地下水位附近的滑带土延伸、发展( 张桂荣等，2011; 许旭堂等，2015) 。由此可知，降雨也是该监测点累积位移出现突变性增长的主要原因之一。

综上所述，对八字门滑坡监测点ZG110 而言，因三峡库区每年汛期时段的影响，尤其在6 ～8 月份会出现集中降雨和库水位下降现象。在此时段，滑坡的稳定性大大降低，其监测点累积位移的变化速率迅速增加，累积位移－时间曲线呈现台阶状。降雨、库水位下降等外部因素和八字门滑坡监测点ZG110 位移的波动现象相关性大，两者出现的时间间隔大致为1 a，且基本发生在每年的6 ～8 月份。滑坡的每一次阶跃变化都有可能使滑坡进入加速蠕变阶段，由此，尝试选取2004 ～2017 年“阶跃段”( 6～8 月份的同期数据) 进行初步分析，结果表明此阶段的累积位移与降雨、库水位下降呈正相关，与时间呈线性关系。

4 建 模

根据八字门滑坡数十年的位移监测数据分析，本文选取2004 ～2017 年受降雨和库水位下降影响较大的6 ～8 月份的数据，分别运用Origin、Spss、Excel 软件将数据进行一元线性回归分析，得到回归分析结果基本一致，如表1 所示。

对八字门滑坡累积位移及时间进行拟合，得到图3 ～图5。

表1 6～8 月份回归方程Table 1 Regression equations for June，July，and August

图3 八字门滑坡2004～2017 年6 月份累积位移与时间拟合直线图Fig. 3 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to June 2017

对6 ～8 月份的一元线性回归方程分别进行拟合优度检验和显著性检验得到表2、表3。

图4 八字门滑坡2004～2017 年7 月份累积位移与时间拟合直线图Fig. 4 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to July 2017

图5 八字门滑坡2004～2017 年8 月份累积位移与时间拟合直线图Fig. 5 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to August 2017

表2 拟合优度检验Table 2 Goodness of fit test

对变量之间的相关程度分析和回归方程的显著性检验可知，6 月份R2=0.979，SSR=4.484×106，SSE=97 241.041，P=2.081×10－11＜0.05，两个变量之间相关程度高且回归方程显著。

表3 方差分析Table 3 Variance analysis

7 月份R2= 0.983，SSR = 4.532 × 106，SSE =79 428.406，P =5.936 × 10－11＜0.05，两个变量之间相关程度高且回归方程显著。

8 月份R2= 0.981，SSR = 4.486 × 106，SSE =87 259.726，P =1.097 × 10－11＜0.05，两个变量之间相关程度高且回归方程显著。

综上所述，6～8 月份的一元线性回归方程在八字门滑坡的累积位移预测研究中通过检验，可以很好地进行拟合。

5 预 测

为了更好地检验模型在八字门滑坡位移预测中的应用，使用建立的一元线性回归模型对2018 年6～8 月份的累积位移进行了预测，预测结果如表4所示。

表4 实测结果与预测结果对比分析Table 4 The comparative analysis of measured results and predicted results

从表4可知，在2018 年6～8 月份八字门滑坡监测点ZG110 的累积位移预测中，其预测数值与实际监测数值相差较小，误差稳定在5 mm 以内，相对误差小于1%，能够满足实际预测要求。由此可见，以位移为目标函数的一元线性回归模型可用于八字门滑坡累积位移的预测，同时所得到的回归方程均符合八字门滑坡加速变形的基本趋势，可为“阶跃段”监测数据提供参考，用以计算实测值与预测值之间的偏离程度，并将其作为预报判据来判断八字门滑坡位于变形的哪一阶段。

6 结论及认识

( 1) 八字门滑坡受三峡库区汛期时段( 尤其是6～8 月份) 降雨和库水位下降的叠加影响，其位移变化速率迅速增加，累积位移－时间曲线在6 ～8 月份迅速上扬而后趋于平稳，此阶段可能使滑坡进入加速蠕变阶段，最终导致滑坡的发生。

( 2) 选取八字门滑坡累积位移－时间曲线不同年份相同“阶跃”时段( 6 ～8 月份) 的监测数据进行分析，结果表明: 八字门滑坡“阶跃”时段的累积位移与降雨、库水位下降呈正相关，与时间呈线性关系。一元线性回归模型符合监测数据的基本趋势，拟合程度好。

(3) 八字门滑坡历年监测数据构成的时间序列中含有季节性影响因素，本文以八字门滑坡的累积位移作为目标函数，选取不同年份的同期数据进行回归分析，运用一元线性回归模型对八字门滑坡的累积位移进行预测，符合监测数据的基本趋势，预测结果与实测结果的误差稳定在±5 mm 以内，相对误差在1%以下，精度较高，可为八字门滑坡的监测、防治工作提供依据。

( 4) 笔者将持续关注八字门滑坡累积位移情况，检测此模型在八字门滑坡未来预测中的精度，进一步深入研究此模型并得出预报判据。