换个视角看问题

吴荣华

【关键词】思维 活动 素养

教学是开“窗”，而不是围墙。为了培养学生的能力和素养，让学习真实发生。我从课后思考题人手，努力从下面的三个方面来体现对《钟表与星期》一课的理解。

一、转换角度——开智慧之“窗”

创新来自打破、重立，让不可能成为可能。本课开始，我以有悖于常规结果的算术引入，8+5=1，6+6=0，2-4=10，这样的算式对吗？学生在怀疑、思考、顿悟中突破认知疆域，打开认知视野，帮助学生感受到原来换个角度，就有新路。随后引领学生继续研究星期中的算术，继而突破生活，向数学深处漫溯，研究除以9的余数的问题，在不同问题的探索中不断丰富学生的研究视角。6+6=12，6+6=5，6+6=3，相同的问题，不同的结果，不一致的并非就是错，帮助学生感受到对事物的判断并非只有对错二元;相同的问题，不同的角度，便会有不一样的收获。这些既是对数学学习的拓展，更是对人生智慧的启迪。

二、立足思维——开育人之“窗”

叶澜教授在她的文章《融通“教”“育”，深度开发学科的育人价值》里谈到：“学科内容育人价值的深度开发，就是使知识与学生的生活世界、已有的认识与经验关联起来，并让他们产生知识之树的生长、发展感;把知识的內在结构、在人类生活中的存在形式揭示出来。”于是，我在引导学生运用“钟面算术”“星期算术”解决“除以9余数问题”的研究中，经历猜想、验证、说理的过程，与自我对话、与同伴对话，帮助学生积累科学的研究经验;在研究过程中引导学生分析不同内容之间的相同因素，在变化中寻找不变，帮助学生掌握比较、类推的数学思考方法;在不断的反思中，发现不同的计算都是“经历一个循环就归零，再重新计数”。经历模型提炼的过程，帮助学生积累数学建模的思想。如此在真实的学习中，让思维活动发生，并不断地走向纵深。

三、课外阅读——开素养之“窗”

数学是一种文化，文化的精髓在于“以文化人”。其中课外阅读是渗透数学文化的重要途径之一。所以，最后我向学生介绍与本课内容相关的阅读材料：张景中爷爷的《教你学数学》，并向学生推荐中国数学科普读物“三驾车”：张景中、谈祥柏、李毓佩的科普书籍，激发学生阅读数学课外读物的热情，让学生的学习向课外延伸，切实提高学生的数学素养。

怀特海说：一个孩子如果在浪漫期没有更丰富的体验，没有对新奇生活的向往，当他真正遇到学业挑战的时候，还会有什么力量来支持他呢？为了学生能对数学永远保持一分好奇和探究的热情，努力构建我们的童心课堂吧！

【教学设计】

教学目标：

1.通过对话、交流、阅读、思考，初步了解“钟面算术”和“星期算术”。

2.初步接触“同余类”的计算，拓宽学生的视野，培养学生学习数学的兴趣。

3.在获得“从不同的角度看同一个问题，会产生不同的结果”数学感悟的同时，渗透变与不变的思想，获得人生启迪。

教学重点：领悟“相同的问题，从不同的角度思考，会有不一样的收获”。

教学难点：理解“每满一个循环就归0，重新计数”特殊计算方法。

教学过程：

课前谈话：考考你们的眼力！你看到了什么？

从不同的角度去欣赏，我们就能领略不一样的风景。

一、见识奇异，激发兴趣

1.老师给大家带来几道题，咱们一起来看大屏幕！

出示：6+3=

会吗？等于——9

出示：4+7=

等于——

出示：12+1=

出示：1

咦，不一样？

出示：6+6=

出示：0

有意见？感觉好像有些问题？

还有一题，一起来看看！出示1-2=11

2.怎么样，有什么想说的？

你认为是错的？还有人认为是错的吗？认为是错的同学请举手！

3.换个角度说明道理：从我们已有的知识来看，12+1=1显然是有问题的。但是如果我们换个角度呢，你就会发现，它又是有道理的！（出示钟面）现在你能说说其中的秘密了吗？（互相说、指名说）

4.学生举例：你能模仿这样的算术，也写一道钟面上的算术，也让人觉得很有趣呢？（算式越有意思掌声越热烈）

5.交流指出：加法强调满12归0重新计数，减法怎样能快速判断这个结果是对的？（因为钟面上12个小时就是一个循环，可以先加上12再减）

6.小结：看！我们换个角度看问题，就写出了有意思的钟面算术。（出示课题）今天的钟面算术与平常的算术有什么不一样吗？

（得到的都是小于12的数，你说的这个太重要了，大于12怎么办呢？就归0再重新计数）

二、星期引申，举一反三

过渡：在学习钟面算术之前，6+6的结果是12;学习了钟面算术之后，我们知道了6+6=0。如果再换个角度——“星期算术”，6+6又该等于多少呢？

课件出示：

星期里的算术

从星期一到星期六，分别用1到6表示，星期日用0表示。

6+6=？

1.小组讨论：在星期问题中，6+6=？说说你的理由。

现在请各小组汇报一下你们的讨论结果。（我们组的意见是——）

（评价：这位同学的解释你听懂了吗？停留一段时间，每逢7就归0，重新计数）

2.学生举例：写的时候要提醒大家什么呢？

（1）举出类似3+4=0的算式。

（2）思考：2-5=4，怎样快速判断这道算式是正确的？

第二次小结：星期算术又与我们的常规数学有什么不同呢？

（一个星期7天为一个循环，凑足7天，就归零，重新计数。）

（星期几再过几天就是星期几）

三、接力挖掘，拓展内涵

师：钟面算术和星期算术，给我们的数学学习打开了又一扇神秘的大门，这类算术，除了有趣之外，还能给你什么启示吗？（让生简单地说一说）研究了下面的问题或许再回过头来看你就会有不一样的收获。

1.解决一个数被9除的问题。

（1）出示题目：979

师：你能很快判断这个数能不能被9整除吗？（每位数上的和加起来是不是9的倍数）有更簡单的方法吗？（我们刚刚学的星期算术和钟面算术对这题有启发吗）

（2）出示：（这个数呢？）7654321

（适时小结：和钟面算术、星期算术一样，满9了归零重新计数，我们能很快解决有关9的整除问题）

2.解决类数之间加减关系问题.

一个数除以9，余数可能是哪些？（0N8）

所有的自然数，用9除余0，叫作0类数，用9除余1的，叫作1类数，然后是2类数，3类数……一直到8类数。

（1）理解这几句话，同桌互相举例。

（2）类数和类数之间还可以相加：出示979+7654321，他们的和能被9整除吗？

（3）交流方法：①和算出来除以9;②7类数+1类数=8类数，余数解释。

（4）拓展：那其他类数之间有没有相加的关系呢？（任意指几个学生说一说）

（5）猜想验证，说清道理：这是他们的猜想，你们认为对吗？怎么知道对不对。对，大胆猜想之后我们得小心求证。你们准备怎么求证？

让学生举几个例子，不需要交流，只需要问他们是不是都符合这个规律？

师：我们每人举几个，大家加起来也不过几百个，万一咱们没举到的例子里有不符合要求的呢？能讲道理说清楚吗？

探究延伸：

在学生写出验证出的加法后，引导：进一步地想，除此之外，进行其他运算，这种关系仍然成立吗？（学生试着举例验证）

（6）练一练（4条）

（7）小结：出示6+6=12 6+6=56+6=3

你有什么收获？

出示：相同的问题，不同的角度，不一样的收获！

生活中有没有换个角度也可以写出不一样的算式问题呢？

（生举例：季度、月份等等）

四、总结升华，推荐阅读（课件出示，略）