数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透探究

张志怀

摘 要 数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力桥梁。能否有意识地正确运用数学思想方法解答数学问题，是衡量数学素质和数学能力的重要标志。数列中蕴涵了许多重要的数学思想，在数列教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透具有十分重要的意义。

关键词 数学教学;挖掘与渗透

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）18-0170-01

数学思想方法在教学中的渗透是一线数学教师课改下的主要任务之一。那么，在数列教学中，我们该如何将与其相关的数学思想方法渗透其中呢？本文笔者就从“函数思想”“方程思想”“分类讨论思想”这三个方面入手来进行论述。

一、函数思想

函数思想是用联系和变化的观点考察数学对象，数列是一类特殊的函数，以函数的观点认识理解数列，是解决数列问题的有效方法。

例1等差数列的前n项和为.已知问数列的多少项和最大？

分析：易知所给数列不是常数列，等差数列的前n项和是n的二次函数，且常数项为零，所以可利用函数思想研究的最值。

故前13项的和最大，其最大值为169.

二、方程思想

方程思想就是通过设元建立方程，研究方程解决问题的方法。在解数列问题时，利用等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质构造方程（组），是解数列问题基本方法。

三、分类讨论思想

复杂问题无法一次性解决，常需分类研究，化整为零，各个击破.数列中蕴含着丰富的分类讨论的问题.

例3已知数列的前n项和，试求数列的前n项和的表达式.

分析：解题的关键是求出数列的通项公式，并弄清数列中各项的符号以便化去的絕对值.故需分类探讨.

还有一些重要的思想方法，如数形结合、分析与综合、联想与类比，构造模型等思想方法已在上述例题中有所涉及，限于篇幅，不再赘述。

参考文献：

[1]姜红梅.数列教学中数学思想的挖掘与渗透[J].数理化解题研究，2015（1）：15.

[2]姜红梅.“数列教学中数学思想的挖掘与渗透”[M].数理化解题研究，2015：15.