紧抓基本图形打造灵动课堂

徐初标

摘 要 以小组合作的形式进行探究，让学生先经历探究对顶角概念和性质——“对顶角相等”的形成过程，再用互余、对顶角的性质解决例2，整节课的教学，紧紧抓住“相交线”这一基本图形，打造了一个灵动的课堂教学。

关键词 基本图形;灵动课堂

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）19-0158-02

对于“直线的相交（1）”这节课，要打造一个灵动的课堂教学，非但要紧紧抓住“相交线”这一基本图形，还需经历以下的思路过程：

首先，说一下它的内容与地位：本节课是浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第6章“6.9相交线”的第一课时，相交线的知识在小学里已学过，所以课本中只做简单的回顾。然而，相交线的模型这一基本图形始终如一地贯穿于整节课中，首先由相交线产生对顶角的概念，继而得到对顶角的性质，最终对顶角的概念与性质在题目中的综合应用。足可见它有举足轻重之地位。另外，“对顶角相等”这一性质作为初中几何的重要定理，由于它具有隐藏性，所以，在图形中一旦有相交线，就要用它的时候，因而，在后续要学的三角形，平行四边形，矩形，圆等这些知识中都有它的影子。

基于以上分析，我确定本节课的重点是对顶角的概念与性质。

其次，紧接着看目标和目标解析，目标有三个：

（1）了解相交线的概念，理解对顶角的概念的本质特征;

（2）理解“对顶角相等”这一性质;

（3）会用余角、补角和对顶角的性质进行有关教的计算。

目标1解析：由生活的实例或数学解题中产生相交线的必要性，抽象成相交线这一基本图形来定义相交线，并以图形对顶角的概念的本质特征，这一目标的定位方式是（1）低维到高维 （2）组成要素的关系（3）过程与结果的融合，直观想象、数学抽象的素养的落实。

目标2解析：如何让学生感受证明“对顶角相等”的必要性，从一个给定的图形中得到“对顶角相等”，但任意两个对顶角都相等吗？通过课题引入的剪刀的剪纸过程可让学生感受到什么在变？而对顶角的相等关系总能保持吗？从而引发学生用“同角的补角相等”推得这一命题的正确性，并写出它的几何语言，从而达成了数与形的完美结合。

目标3解析：例2中涉及余角、补角以及对顶角的性质的综合应用，是本节课的难点，为了突破难点，我事先让学生读题，看图，做到边读题目，边看图形，边标条件，接着让学生找出基本图形，然后设计几个层层递进的问题，或用思路导图引导学生从结语出发多渠道地找到已知条件，以上的这些方式可以有效地建构解题思路，从而达成了目标3。

再次，对教学问题的诊断分析

对顶角的性质具有隐藏性，一旦看到有相交线的图形，就会想到对顶角的性质，本节课的例2涉及余角、补角以及对顶角的性质的综合应用，作为刚接触到几何推理的学生来说，完成这样繁琐的说理过程，那是比较难的。为了能让学生形成解题思路，可根据“目标3的解析”那样方式与方法，即可达到一题多解的目的，基于以上的诊断分析，我确定本节课的难点是有关余角、补角以及对顶角的性质的应用，并且包含较多的说理过程。

紧接着，对教学支持条件分析

借助多媒体，动态地演示“相交线”这一基本图形，进行一图多变。把整节课的知识点串在一条线上，让学生品味一图多变、一题多解的数学之美，创设灵动的课堂教学。

由以上的几个环节，我设置了教学过程：

一、创设情境，引入课题

设问：如图，这里有一把剪刀，紧握剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

生可能疑惑不解？

追問：如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么图形？请你把它画出来。

生不难得到：剪刀的两半可以看成两条直线，中间的螺丝看成一个点，这样就可以抽象成两条直线只有一个公共点的模型。

小结：象这样，两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。（此时板书6.9直线的相交（1），同时画出直线相交的基本图形）

（从实际的问题中抽象出相交线这一基本图形，为引出对顶角的概念与性质埋下了伏笔，既培养了学生丰富的想象力，同时也让学生感知数学的许多知识来源于实际生活与生产。）

二、探究问题，形成新知

师提问：如图，直线AB与CD相交于点O，形成小于平角的角有几个？这4个角有怎样的关系？请同学通过小组合作探究一下。

生可能得到：（1）4个，分别为∠1，∠2，∠3，∠4。

（2）4个角的关系：∠1+∠2+∠3+∠4=360⁰.（3）三个角的关系：变化中不存在不变性——没有固定的关系。（3）两个角的关系：两两配对有6对角，即∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3，与∠4。

师：（2）对于∠1与∠2的关系如何研究？

生可能得出：可分为三个步骤：第一，从角的定义出发，得到研究内容：两个角的顶点、边的关系，得到∠1与∠2的位置关系。第二，顶点重合，一边重合，称这两个角“相邻”;另一边为反向延长线，所以这两个角互补。第三，用几何语言准确表达邻补角的定义：∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边为互为反向延长线，即∠1与∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

师追问：其余5对角的关系呢？生不难得到：∠1与∠4，∠2与∠3，∠3，与∠4这三对与∠1与∠2的关系一样，都属于互为邻补角;而∠1与∠3，∠2与∠4这两对角的共同特征：一是角的顶点相同;二是角的两边互为反向延长线。

此时指出对顶角的本质特征，并小结：两条直线相交形成的4个角中，两两之间的位置关系，根据两个角的的边之间的特殊关系，可分为两类，一类是互为领补角，另一类是对顶角。

通过学生的独立思考以及小组合作探究，得出所要学的重点内容——对顶角的概念，实现了过程与结果的融合，直观想象、演绎推理等数学素养的落实。

三、设计题目，巩固新知

为了巩固对顶角的概念，我设计了以下三个练习及例1。

（1）如图2，点O，P是直线AB上的两点，并且∠1 =∠2，那么∠1 与∠2是对顶角吗？请说明理由。

（2）如图3，A，O，B三点在同一条直线上，∠COD=179⁰，此时∠1 与∠2是对顶角吗？请说明理由。

【这三个练习不仅能使学生进一步认识对顶角的本质特征，也为下面的“对顶角相等”这一性质的逆命题是否正确的判定提供了有力的依据。】

四、课堂小结，自我完善

师生共同回顾本节课所学的主要内容，让学生体会感悟有什么收获？

【小结归纳不仅是知识的罗列，而且应该选优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段。】

五、布置作业，提高升华

（1）教材P168，A组T3

（2）作业本

既巩固了所学的内容，又为后续的学习打下了良好的基础。

六、教学反思

在学习了角的表示法，角的和差以及余角与补角的性质后，再进行研究对顶角的概念和性质的。对顶角的概念成型于现实生活的剪刀的构造，而对顶角的性质的推理过程涉及补角的性质——同角的补角相等，用了从特殊到一般的数学思想方法，从课程的整体结构上、知识内在逻辑上提出问题，引导学生面对一个几何对象，从构成的主要元素和相关元素，体验研究几何图形的基本思路。

要说整个知识体系构建过程，其实“相交线”这一基本图形始终如一地贯穿于整节课之中，借助多媒体，动态地演绎了“一图多变，一题多解”的数学之教学过程，让学生品味“一图多变，一题多种”的数学之美，体会数学图形之美的育人价值。当上课接近尾声时，我在小結过程中让学生从自己的体会、感悟、收获等不同的角度谈本节课学习的主要内容，再次引发了学生更深层次的思考，促进了学生数学思维品质的提高。

由此可见，紧紧抓住一个基本图形，只要进行巧妙的变形，就可以打造出一个灵动的教学课堂。

参考文献：

[1]范良火.数学教科书七年级上册[M].浙教版，2013，（1）

[2]章建跃.我们应该如何教几何[J].中国数学教育，2017，（2）