《植树问题》教学的慎思践行

刘学芝

近两年在我区教研员的引领下，我们一直提倡“研读教材、落实课标、践行课堂”这样一种踏实的研和教相结合的课堂教学活动。在这样教研氛围的引导下，我们对《植树问题》这一经典课例做了研究，并在课堂中由我来执教，从学生的课堂表现看，这样的教学设计符合学生的认知和发展，是成功的。下面跟大家做以分享：

一、整合例题，使学生凸显对一类问题的对比思考

我们数学教材中对植树问题共有3个例题：概括起来就是：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？然后题中的括号里说明：“两端都栽”;“两端都不栽”;“封闭的圆形边上栽树，即为一端栽，一端不栽”这样3个例题。以往我们都是一个例题一个例题的教，在每个例题教完后，还要一节课来对几种植树类型做对比。对学生的思维培养和发展都有制约。通过对我们以前的教学方法和经验分析，再结合对课标的解读，以及我们学生实际的能力，首先我们就对3个例题进行整合。这种整合是以图文结合的形式呈现给学生们。

首先出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？接着问学生，能解答这个问题吗？当然这个是难不住学生的，根据二年级学习的除法的意义，学生自然知道这道题目是利用除法的含义来解答的。

在课标中对课程内容的阐述有这样几句话：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”

以课标的理念为导向，给同学们呈现下面图示并结合语言：我市规划局对新城区某区域路段的考察中出现了以下几种情况：

同学们观察3种路段的情况。学生能够发现并表达出，有路灯的地方就不能栽树，也就突出植树问题的三种情况：“两端都栽”;“两端都不能栽”;“一端栽，一端不栽”。这样在对比中有联系也有区别，使学生初步感知不同的植树情境。为进一步思考做好准备。

接下来请每位同学自己尝试着每隔5米栽一棵来画一画，老师就给大家3分钟的时间，你们觉得怎么样？学生说要画的时间长点，100米里面可有20个5米呢？就学生感受顺势引导学生利用数学中“化繁为简”的方法，把100米变成小一点的数据来研究。

这个环节的教学中，注重了从实际问题入手，注重了整个教学环节中的局部的手段。也是为下一个环节中能结合数学思想方法的渗透，来更好的让学生亲自体验，在理解中感知并建立起植树这样一类问题的模型。

二、渗透数学思想方法，使学生构建一类问题的模型

整节课堂教学中我们仍然是离不开学生自主独立的学习，小组的交流学习，再到全班的汇报、补充、提问、质疑中完善学生的思考。

学生把画图和写式子相互结合进行了汇报.式子如下（图见下面）：一端栽一端不栽就是20÷5=4（棵），两端都栽就是20÷5+1=5（棵），两端都不栽就是20÷5-1=3（棵）。此时我们教师组织者和引导者的角色就有必要突显出来。“请同学们观察三种路段的植树棵树的算式中，都有一个共同的地方，看谁发现了。”那就是都有20÷5=4这步思考，顺着学生的板书和交流，老师引导思考： 20÷5=4在题意中是4棵吗？我们由一个数量单位的含义激发学生的思考。20÷5=4是指20里面有4个5米，也就是应该有4段啊，怎么就成了4棵呢？也是由此在“數形结合”数学思想的引领下学生进一步感知数学中点段的对应，也就是“一一对应”的数学思考，从而清晰的理解一段对应一棵数，一段对应一棵树。理解“段”转化到“棵”的数学过程。也就是我们说的一个间隔对应一棵树。至此，学生才真正理解模型的内涵。（见下图）当一端栽，一端不栽：段数=棵树;当两端都栽树时，到最后一棵树，没有一段间隔与之对应，所以两端都栽：就是段数+1=棵树。当两端都不栽树，最后一段间隔对应的是路灯，不是树，所以就要段数-1=棵树。

当学生能借助“数形结合”、“一一对应”和“化繁为简”的数学思想方法的理解，建构起对“植树问题”的三类模型。在老师合理有效的教学活动设计中，学生根据自身的实际体验和思考，经历了建立模型的整个过程。真正的把学生放在了学习主体的地位，也是真正参与到了学习的过程中来。

三、关注学生思维，使学生能自主思考并提问

学生是课堂学习的主人，真正尊重主人思维，课中多重视学生的问题意识和质疑的能力。比如：全班交流中问：“哪个小组有不同的见解，或者有评价有补充的地方，来解释一下你们小组的交流结果。不断启发学生的自主意识，拓展学生思维的深度和广度。从整节课看，老师组织引导中再给予热情的赞扬，孩子们学习的有效性就会更充分的得到展现。

当课尾请同学们想想：生活中有没有见过植树问题这样的点段模型的情况，在哪里见过呢？孩子们回忆在日常生活的所见：每天上操站队中的一列或者一行中就有，公交车站牌和每站间的距离，路边上安装的路灯，锯木头，上楼梯等实际问题。至此，带领学生在解决实际具体的问题中继续运用一一对应的数学思想，继续渗透划归思想和模型思想的逆运用。对学习的内容进行拓展和延伸。

回看全课，我们让学生经历知识的形成过程，还能在学习中感悟到数学思想方法，积累基本的数学活动经验，充分融合了教师的引导和学生的自主探究，在学生对数学思想方法的理解、感悟和自主能力的提高上做了有益的探索和实践。