《均值不等式》教学设计

周扬

一、基本信息

（一）教材分析

1.学习任务分析

本节课是必修五（人教B版）第三章第二节内容。第一课时重在均值不等式的探究，第二课时重在均值不等式的灵活应用。同时，让学生思考与讨论建立均值不等式与不等式 的联系。

2.教材地位作用

本节课是第三章第二节內容，它是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。有利于学生对于后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承前启后的作用。

3.数学能力发展

例题的解决锻炼了学生理解题义并将实际问题转化为函数最值问题的能力。帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，锻炼抽象概括的能力，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。

（二）学情分析

1.认知基础

学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题。

2.活动经验

学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自我探索、发现问题和解决问题，增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，他们更需要活力与创造发现的课堂。

（三）教学目标

1. 通过本节探究，使学生学会推导并掌握基本不等式（两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数），理解这个基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号"≥"取等号的条件是：当且仅当这两个数相等。

2. 通过对基本不等式的不同解释，渗透"转化"的数学思想，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

3.通过本节学习，会用均值不等式解决简单的最大（小）值问题，并使学生体会数学来源于生活，应用于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度。

（四）教学重点与难点

1.重点：确定均值不等式的推理和证明，均值不等式的使用条件。

2.难点：利用基本不等式求最值，应用基本不等式的要点“一正、二定、三相等”。

二、教学过程